数学人教版八年级下册勾股定理逆定理.doc

课题17.2勾股定理的逆定理教 学目标知识与技能1理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形过程与方法1经历一般规律的探索过程，提升学生的抽象思维能力；2经历从实验到验证的过程，提升学生的数学归纳能力.情感态度与价值观1体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣2在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.教学重点教学难点重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用难点：证明勾股定理逆定理教 具三角板、白板、课本授课类型（请打）：新授课 实验课 复习课 练习课 讲评课 其他教学方式（请打）：讲授 讨论 问答 实验 演示 练习 其他教学资源（请打）：多媒体 模型 实物 标本 挂图 音像 其他教学过程环节内容（包括师生活动、设计意图及所用时间等）备注引 入 新 课什么是勾股定理？你会利用什么工具来画出直角？据说古埃及人只需一根绳子就能画出直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.这样做出的三角形是直角三角形吗？环节内容（包括师生活动、设计意图及所用时间等）备注新 课 设 计命题：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。【思考】1. 请说出这个命题的题设和结论。2. 这个命题与勾股定理有什么联系？（一）互逆命题定义：题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。 其中一个叫做原命题，一个叫做逆命题。【思考】这个命题可以证明吗？ 可以，命题证明过程如下：已知:在ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:ABC是直角三角形证明:画一个直角三角形ABC使BC=a，AC=b，C90（二）勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。引导：如何证明直角，按照以往方法，可用三角形内角和、外角、全等等来解决。但此题中没有给出关于角度的任何条件，所以只能考虑全等。而题中只有一个直角，无法做全等，故应构造一个有直角的三角形。由于时间关系，构造方法在此处没有详细讲。证明成立的命题就是定理。环节内容（包括师生活动、设计意图及所用时间等）备注新 课 设 计【练习1】写出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行，内错角相等(2)全等三角形的对应角相等(3)对顶角相等. 【例1】判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14【练习2】已知ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？【例2】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？请说明理由。【变式1】已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?【变式2】（思考题）：如图，在四边形ABCD中，AD=CD=2cm，BC= cm，AB=1cm，D=60,则四边形ABCD的面积为_.学生回答教师板演学生板演1,2留在作业中的思考题环节内容（包括师生活动、设计意图及所用时间等）备注新 课 设 计小 结1.原命题、逆命题和互逆命题的概念2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。板 书 设 计 17.2勾股定理的逆定理1.互逆命题 2.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足 【学生练习1】 【学生练习2】 ，那么这个三角形是直角三角形。【例1】作业布置1.全品P23-242.卷中变式2的思考题教 学 反 思 本节课的教学主要讲解两个知识点：互逆命题和勾股定理的逆定理，其中逆定理是重点。上课师生互动感觉良好，知识点基本能讲明白，但仍有很多不足：1. 讲解例题2时，对于“零件如何符合要求”这个点强调的不够明显，而这一点恰好是题目的切入点。2. 讲解变式1