数学人教版九年级上册探究2 “最大利润”.doc

二次函数的应用利润问题望一向阳中学 姚颖教学目标： 知识与技能目标通过商场中的二次函数“销售利润=【售价进价】销售量”，使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。 过程与方法目标能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，列出二次函数的解析式，并求出最大值。 情感态度与价值观目标获得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值。重点难点： 重点：建立数学模型解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。难点：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。教学用具：多媒体教学过程：一、课前准备：填一填 函数 有最 值，当X= 时，Y取得最值，其最值为 二、我来当经理某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映；如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件；每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如果你是部门经理，将定价为 元使获得的利润最大。想一想：如果设涨价x元，每件销售价为 元销售量可以表示为 每件利润为 元获得的总利润y= 如果设每件降价X元，每件售价为销售量可以表示为 每件利润为 获得的总利润Y= 讨论交流后派代表上黑板做，每组做一种情况综合以上两种情况，得出结论三、牛刀小试某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件. 为了促俏，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件. 已知该款童装每件成本价40元. 设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？第一问学生口答，第二问一生上黑板做，做完由学生点评四、自主探究王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？由学生找出表示相等关系的语句，并用语言表达。【学生上黑板做】（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系求y与x之间的函数关系式；先由学生口答一次函数解析式的一般式，再一名学生上黑板做请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时能获得最大利润？最大 利润是多少？ 两个学生上黑板做，两大组比赛 ，看谁做得快 如果在进货过程中，王阿姨需要为这种水果支付2元/千克的运输费，那么王阿姨想获得不低于792元的利润时，这种水果的定价应在哪个范围？ 分组讨论完成，派代表上黑板做五、体验中考某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x【元】与产品的销售量Y【件】之间的关系如下表: X【元】 15 20 30 Y【件】 25 20 10【1】求Y与X之间的关系式；【2】要使每天的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元，此时每月的销售利润最大？六、感悟和反思通过这节课的学习你有哪些收获？ 小结：解决利润最大化问题的基本方法和步骤方法：二次函数思想步骤：1、设自变量； 2、建立函数解析式； 3、确定自变量取值范围； 4、顶点公式或配方法求出最值【在自变量取值范围内】相关知识：利润问题中常见的数量关系： 利润=售价-成本（总利