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数学广角 鸽巢问题 今天大家一起玩一个游戏 抢凳子 准备 4把凳子 5名同学 规则 5名同学抢坐4把凳子 必须要每个人都有凳子坐 游戏进行时我们发现4个同学坐到了4把凳子上 剩下1名同学要坐到凳子上 他就要坐到其中一把凳子上 也就是说 5个同学 4把椅子玩抢凳子游戏时至少有一把凳子上要坐2个人 下面再看一个问题一 把4支铅笔放进3个笔筒中 不管怎么放 总有1个笔筒里至少有2支铅笔 这句话对吗 4支铅笔 3个笔筒 经过实验我们发现上述说法是正确的 动手做一做 把4支铅笔看作4只鸽子 3个笔筒看作3个鸽巢 那么4只鸽子飞进3个鸽巢中 总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子 把5名同学看作5只鸽子 4个凳子看作4个鸽巢 那么5只鸽子飞进4个鸽巢 总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子 类似的 像这类的问题我们称为 鸽 巢 问 题 想一想 鸽子飞进4个鸽巢 总有一个鸽巢至少飞进只鸽子 5只鸽子 6只鸽子 7只鸽子 70只鸽子 至少飞进2只鸽子 至少飞进2只鸽子 至少飞进2只鸽子 至少飞进18只鸽子 你能发现什么规律 把7本书放进3个抽屉 不管怎么放 总有1个抽屉里至少有3本书 为什么呢 问题二 7本书 3个抽屉 3个鸽巢 7只鸽子 所以不管怎么放 总有1个抽屉里至少有3本书 8本呢 10本呢 试着算一下 盒子里有同样大小的红球和篮球各4个 要想摸出的球一定有2个同色的 至少要摸出几个球 问题三 2个鸽巢 至少有几只鸽子 红球和蓝球 至少要摸出几个球 保证一个鸽巢中有2只鸽子 所以至少要摸出3个球 能保证摸出的球一定有2个同色的 练一练 小丽从书架上随意拿出13份报纸 你知道至少有几份报纸是同一个月的吗 一年有12个月 所以至少有2份报纸是同一个月的 六 2 有47名学生参加一次数学竞赛 成绩都是整数 满分是100分 已知3名学生的成绩在60分以下 其余学生的成绩均在75分到95分之间 问 至少有几名学生的成绩相同 练一练 75分到95分之间一共有21个不同的分数 看作21个鸽巢 把名学生看作44只鸽子 所以至少有3名学生的成绩是相同的 鸽巢原理 又称 抽屉原理 最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的 所以又称 狄里克雷原理 这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用 鸽巢原理 的应
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