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19 2一次函数 19 2 1正比例函数 问题 一九九六年 鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥套上标志环 个月零 周后人们在2 56万千米外的澳大利亚发现了它 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 精确到10千米 这只燕鸥的行程y 千米 与飞行时间x 天 之间有什么关系 这只燕鸥飞行 个半月的行程大约是多少千米 情境导入 下列问题中 变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是 请写出函数的解析式 温故知新提出问题 圆的周长L随半径r的大小变化而变化 铁的密度为7 8g cm3 铁块的质量m g 随它的体积V cm3 的大小变化而变化 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本摞在一些的总厚度h cm 随这些练习本的本数n的变化而变化 冷冻一个0 的物体 使它每分钟下降2 物体的温度 随冷冻时间t 分 的变化而变化 认真观察以上出现的四个函数解析式 分别说出哪些是常数 自变量和函数 这些函数有什么共同点 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式 函数 4 T 2t 3 h 0 5n 2 m 7 8V 1 L 2 r 自变量 常数 函数解析式 2 r L 7 8 V m 0 5 n h 2 t T 注意 1 k 02 x和y的次数是1 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 y kx k 0的常数 正比例函数概念 分析问题探求新知 小试身手 1 下列式子 哪些表示y是x的正比例函数 如果是 请你指出正比例系数k的值 1 y 0 1x 2 3 y 2x2 4 y2 4x 5 y 4x 3 6 y 2 x x2 2x2 是正比例函数 正比例系数为 0 1 是正比例函数 正比例系数为0 5 不是正比例函数 不是正比例函数 不是正比例函数 是正比例函数 正比例系数为2 判定一个函数是否是正比例函数 要从化简后来判断 课本练习 2 列式表示下列问题中y与x的函数关系 并指出哪些是正比例函数 1 正方形的边长为xcm 周长为ycm y 4x是正比例函数 2 某人一年内的月平均收入为x元 他这年 12个月 的总收入为y元 y 12x是正比例函数 3 一个长方体的长为2cm 宽为1 5cm 高为xcm 体积为ycm3 y 3x是正比例函数 理解概念 1 如果y k 1 x 是y关于x的正比例函数 则k满足 2 如果y kxk 1 是y关于x的正比例函数 则k 3 如果y 3x k 4 是y关于x的正比例函数 则k k 1 2 4 当堂训练 若y关于x成正比例函数 当x 2时 y 6 1 求出y与x的关系式 2 当x 9时 求出对应的函数值y 解 1 设该正比例函数解析式为y kx 把x 2 y 6代入函数解析式得 6 2k解得k 3所以 y与x的关系式 即是正比例函数 y 3x 2 把x 9代入解
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