高二数学下第一讲 命题及其关系.doc

高二数学下 第一讲第一讲 命题及其关系、充分条件与必要条件一、 知识梳理1一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断_的_叫做命题其中判断为_的语句叫做真命题，判断为_的语句叫做假命题2在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的_，q叫做命题的_3四种命题的概念：(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题4四种命题的命题结构：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p，q分别表示p和q的否定，四种形式就是：原命题：若p成立，则q成立即“若p，则q” 逆命题：_.即“若q，则p”否命题：_.即“若p，则q” 逆否命题：_.即“若q，则p” 5、四种命题的相互关系6四种命题的真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假(2)四种命题的真假性之间的关系两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_7、充分条件、必要条件（1）如果已知“若p，则q”为真，即pq，那么我们说p是q的_，q是p的_（2）如果既有pq，又有qp，就记作_这时p是q的_条件，简称_条件，实际上p与q互为_条件如果pq且qp，则p是q的_条件（3）常用判断技巧：(1)定义法(2)传递法：对于较复杂的关系，常用推出符号进行传递，根据这些符号所组成的图示就可以得出结论互为逆否的两个命题具有等价性，运用这一原理，可将不易直接判断的命题化为其逆否命题加以判断(3)等价命题法：对于含有逻辑联结词“非”的充分条件、必要条件的判断，往往利用原命题与其逆否命题是等价命题的结论进行转化(4)集合法：与逻辑有关的许多数学问题可以用范围解两个命题之间的关系，这时如果能运用数形结合的思想(如数轴或Venn图等)就能更加直观、形象地判断出它们之间的关系二、 典例分析：类型一：判断一个语句是否是命题例1：下列语句是命题的是_求证是无理数；x24x40；你是高一的学生吗？一个正数不是素数就是合数；若xR，则x24x70.变式：下列语句是命题的是_ 好人一生平安。23；明天给我买本优化设计梯形是不是平面图形呢？类型二：判断命题的真假：例2：判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，dR，若ac，bd，则abcd；(2)对任意的xN，都有x3x2成立；(3)若m1，则方程x22xm0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆变式1：(2009江苏，12)设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)变式2：设，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若m，n，m，n，则；若，l，则l；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4类型三：将命题改写成“若P，则q”的形式例3：将下列命题改写成“若P，则q”的形式，并判断真假。(1)偶数能被2整除(2)当m时，mx2x10无实根 （3）平行于同一平面的两条直线互相平行。变式：把下列命题写成“若p，则q”的形式 (1)正数的平方根不等于0；(2)当x2时，x2x60；(3)对顶角相等类型四：判断四种命题的真假。例4：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： (1)实数的平方是非负数；(2)等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧变式1：(2009重庆文，2)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”变式2：(2008广东文，8)命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20，a1)在其定义域内不是减函数B若loga20，a1)在其定义域内不是减函数C若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数D若loga20，a1)在其定义域内是减函数变式3：（2010天津理）命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数类型五：等价命题的应用例5：判断命题“已知a,x为实数，若关于x的不等式的解集为空集，则a0”是“|a|0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件（4） (2010枣庄一模)集合Ax|x|4，xR，Bx|x5”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件变式：(2010衡阳四校联考)已知Ax|x1|1，xR，Bx|log2x1，xR，则“xA”是“xB”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件类型七：充分条件、必要条件和充要条件的应用例7：已知条件p：1x10，q：x24x4m20(m0)不变，若p是q的必要而不充分条件，如何求实数m的取值范围？变式：(2009广州一模)设p：|4x3|1；q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_家庭作业：1、下列语句是命题的是()三角形内角和等于180；23；一个数不是正数就是负数；x2；这座山真险啊！A BC D2下列命题中，是真命题的是()AxR|x210不是空集B若x21，则x1C空集是任何集合的真子集Dx25x0的根是自然数3、有下列四个命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若b1，则方程x22bxb2b0有实根”的逆否命题；若“ABB，则AB”的逆否命题其中的真命题是()A B C D4、有下列四个命题：“全等三角形的面积相等”的否命题；若a2b20，则a，b全为0；命题“若m1，则x22xm0有实根”的逆否命题；命题“若ABB，则AB”的逆命题其中是真命题的是_(填上你认为正确的命题的序号)5设集合Mx|0x3，Nx|0x2，那么“aM”是“aN”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，“l”是“lm且ln”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8“a0”是“方程ax22x10至少有一个负数根”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9(陕西卷理) （7）.“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的 （ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (D) 既不充分也不必要条件 10（江西卷文）（1）下列命题是真命题的为（ ） A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 11（湖北卷文）（3）.“sin=”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12(湖南卷理) （2）对于非零向量“”是“”的【 】A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件13（浙江卷文）（2）“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 14、（11四川）“x3”是“x29”的（A）充分不必要的条件（B）必要不充分的条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要的条件15、（11湖南）“”是“” 的A充分不必要条件 B必要不充分条件C 充分必要条件 D既不充分又不必要条件16、（11福建）若aR，则“a=1”是“|a|=1”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件17、（11浙江）若为实数，则 “0ab1”是“b0),若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。答案例1解析：不是命题，是祈使句，是疑问句而是命题，其中是假命题，如正数既不是素数也不是合数，是真命题，x24x4(x2)20恒成立，x24x7(x2)230恒成立例2 解(1)假命题反例：14,52，而1542.(2)假命题反例：当x0时，x3x2不成立(3)真命题m144m，则mx2x10无实数根，真命题（3）若两条直线平行于同一平面，则它们互相平行。 假命题。变式 解析：(1)“若a是正数，则a的平方根不等于0”(2)“若x2，则x2x60”(3)“若两个角是对顶角，则它们相等”例4 解(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高(3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线变式1解析原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数答案B变式2解析由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数答案A变式3 解析B命题“若p，则q”的否命题为“若p，则q”，而“是”的否定是“不是”，故选B.例6 （1） 解析1：推不出；但，故选择B。解析2：令，则；由可得，因为，则，所以。故“”是“”的必要而不充分条件。（2）【解析】 因为，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。（3）解析：选A.若a0，则|a|0，所以“a0”是“|a|0”的充分条件；若|a|0则a0或a0”不是“|a|0”的必要条件（4）解析Ax|4x4，若AB，则a4，a4D/a5，但a5a4.故“AB”是“a5”的必要不充分条件答案B变式 解析Ax|x2或x0，Bx|x2，xAD/xB，但xBxA.答案B例7 解：p：1x10.q：x24x4m20x(2m)x(2m)0(m0)2mx2m(m0)因为p是q的必要而不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，即x|1x10x|2mx2m，故有或，解得m8.所以实数m的范围为m|m8变式 解析p：x1，q：axa1，易知p是q的真子集，0a.答案家庭作业2.解析：1A中语句不能判断真假，中语句为感叹句，不能作为命题 2DA中方程在实数范围内无解，故是假命题；B中若x21，则x1，故B是假命题；因空集是任何非空集合的真子集，故C是假命题；所以选D.3.解析：.C4.解析：解析：5B因为NM.所以“aM”是“aN”的必要而不充分条件6A把k1代入xyk0，推得“直线xyk0与圆x2y21相交”；但“直线xyk0与圆x2y21相交”不一定推得“k1”故“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的充分而不必要条件7Allm且ln，而m，n是平面内两条直线，并不一定相交，所以lm且ln不能