数学人教版八年级下册常量与变量.docx

19.1.1变量与函数第课时1.了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量.2. 理解两变量间的单值对应关系.经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力.引导学生探索实际问题中的数量关系,渗透事物是运动的,运动是有规律的辩证思想,培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情.【重点】认识变量、常量,会用式子表示变量间的关系.【难点】体会变量间的单值对应关系.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】预习教材内容导入:章节导言学习设计意图从生活实际出发.让学生经历发现问题，分析问题，解决问题的过程，体会数学与生活的联系1.变量与常量的概念问题1:汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶时间为t h.填写表19-1,s的值随t的值的变化而变化吗?(出示教材表19-1)表19-1t/h12345s/km学生填表,并思考.1.根据题意填写下表:t/h12345s/km2.在以上这个过程中,变化的量是.不变化的量是.3. s的值随t的值的变化而变化吗?问题2:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗?学生分析问题,并同桌交流.1.电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为元;第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为元;第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为元.2.在以上这个过程中,变化的量是.不变化的量是.3. y的值随x的值的变化而变化吗?问题3:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?学生活动填表,并讨论.(1)填表:半径r(cm)102030圆面积S(cm2)（2）在以上这个过程中,变化的量是.不变化的量是.(3) S的值随r的值的变化而变化吗?问题4:用10 m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?这些问题反映了不同事物的变化过程,涉及多个量,你能将这些问题中出现的量按照某种标准进行分类吗?学生分组讨论,交流自己的看法.按照有无变化,我们发现其中有些量(例如时间t,路程s;售出票数x,票房收入y)的值是变化的,有些量的值始终不变(例如速度60 km/h;电影票的单价10元),因此可分为两类.师生共同总结出变量和常量的定义并板书.变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量.知识拓展(1)常量与变量是相对而言的,是相对某个变化过程来说的,换句话说,在这个变化过程中是变量,而在另一个变化过程中有可能以常量身份出现.如s=vt中,若v=20,此式子为s=20t,可见s,t为变量,若t=10,此式子为s=10v,s,v为变量,变量与常量的身份可以相互转化.(2)判断一个量是常量还是变量关键是看这个量所在的变化过程中,该量的值是否发生变化.(3)常数也叫常量,如S=r2,其中常量是.2.例题讲解本节课从现实问题出发,找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤.它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要的意义.通过本节课的学习你又那些收获？1.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品,钢笔的价格是4元/支,则总金额y(元)与购买支数x(支)的关系式是,其中变量是,常量是. 2.在圆的周长公式 C=2R 中,下列说法正确的是()A.,R是变量,2 是常量B. R是变量,C,2,是常量C.C是变量,2,R是常量D. C,R是变量,2,是常量.3.分别指出下列各关系式中的变量与常量.(1)三角形的一边长为5 cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是S=h;(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为(度),则另一个锐角(度)与(度)间的关系式是=90-.4.要画一个面积为10 cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面积为20 cm2呢?怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r?第1课时1.变量与常量的概念:变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量.常量:在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量.2.例题讲解:例1例2一、教材作业【必做题】教材第71页练习.【选做题】教材第81页习题19.1第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.甲、乙两地相距s千米,某人行完全程所用的时间t(小时)与他的速度v(千米/时)满足vt=s,在这个变化过程中,下列判断中错误的是()A.s是变量B.t是变量C.v是变量D.s是常量4.长方形相邻两边长分别为x,y,面积为30,则用含x的式子表示y为,则这个问题中,是常量;是变