数学人教版八年级下册三角形中位线定理.doc

八年级数学下册三角形的中位线定理教学设计唐山市丰润区白官屯镇中学 刘素荣一、教学内容分析教材首先引出中位线的概念，进而探索研究它的性质，最后利用性质定理进行有关的论证和计算，步步衔接，层层深入，形成知识的链条。本课内容是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，为今后证明线段平行和线段倍份关系提供重要的方法和依据。三角形中位线是三角形中重要线段之一，在整个知识体系中占有相当重要的作用。二、学习任务分析本节课的重点是三角形中位线性质定理证明与应用。通过画图、观察、猜想、测量、论证、得出性质定理的过程，使学生感受性质定理形成过程，体验探究乐趣。灵活应用三角形的中位线定理是本节课的难点。在教学中通过典例讲解，变式训练，能力拓展等环节突破难点。三、学习者分析 学习了全等三角形和平行四边形性质和判定的有关知识，对数学定理证明有一定的几何基础。有较强的好奇心和求知欲，他们渴望自己进行数学论证，体验成功的乐趣。四、教学目标：1、知识与技能：（1）理解三角形的中位线的概念；掌握三角形中位线定理的证明（2）灵活应用三角形中位线定理进行有关的论证和计算2、过程与方法：经历探索三角形中位线定理的过程，感受三角形与四边形的联系，培养学生分析问题和解决问题的能力。3、情感、态度与价值观： 通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神。五、重点、难点三角形中位线定理的证明和定理的灵活应用六、教法设计依据本节课的知识特点、教学目标和学生实际，确定本节主要采用启发式探究法。把学生视为学习的主人，教师作为学习的组织者和引导者。启发式学习可以激活学生已有的知识，在探究新问题时使知识活化、重组，形成知识结构并向能力转化。七、教学准备 多媒体展示平台，自制课件八、教学过程设计 教学过程媒体使用教 学 内 容设计意图教 师 活 动学 生 活 动创设情境出示问题如图，A、B两点被池塘隔开，不能直接测量长度。怎样才能测出A、B两点间的距离呢？板书课题学生观察思考通过实际问题引入课题，让同学们体会数学来源于生活服务于生活出示学习目标展示目标1、了解三角形中位线的概念2、掌握三角形中位线定理的证明3、灵活应用三角形中位线定理进行有关的论证和计算学生读学习目标使学生明确学习内容和需要达到的要求引导自学 合作探究课件展示1、认识三角形中位线概念请同学们按要求画图：画任意ABC，取AB、AC边中点D、E，连接DE板书三角形中位线概念：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2、探究思考问题1：一个三角形有几条中位线？问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？问题3：如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？（利用多媒体演示数量关系）问题4：度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半同学们动手画图体会三角形中位线概念同学们阅读并理解同学们认真思考并回答问题同学们亲手度量中位线的长度，形成感性认识，提出猜想。中位线和中线容易混淆，通过画图比较，巩固学生对中位线概念的理解，培养学生严谨细致的学习习惯。使同学们经历观察、猜想、测量、论证、得出结论的定理证明过程，培养数学思维过程。教学过程媒体使用教 学 内 容设计意图教 师 活 动学 生 活 动引导自学 合作探究课件展示证明猜想已知，如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点. 求证：DEBC,DE= BC分析：所证明的结论既有位置关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形三角形中位线的定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边。认真思考问题，根据教师点拨的方法做出辅助线，进一步解决问题。如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因为DE= DF，所以DEBC且DE= BC（也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）先由直观的方法感知DE与BC在位置与数量上的关系，再用说理的方式来证这一关系，此举既满足了学生探求新知的欲望，获得成功的体验，又刺激学生进行更深入的探求。在证明定理的过程中通过做辅助线将三角形转化成平行四边形，将重要的转化思想渗透给学生。展示交流精准点拨课件展示小试牛刀1. 如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点（1）若DE=5，则BC= （2）若B=65，则ADE= （3）若DE+BC=12，则BC= 2.已知ABC各边的长度分别为3cm，4cm，5cm，则连接各边中点构成的三角形的周长为（ ）A 2cm B 7cm C 5cm D 6cm学生认真思考并应用所学知识解决问题。通过填空选择的形式使学生对三角形中位线定理进行简单的应用，掌握定理可以用于证明位置和数量两种关系。教学过程媒体使用教 学 内 容设计意图教 师 活 动学 生 活 动展示交流精准点拨课件展示3. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？ 典例讲解例1 已知如图，ABC的中线BD,CE相交于点O，F、G分别是BO,CO的中点。求证：四边形DEFG是平行四边形变式练习已知如图，ABC的中线BD,CE相交于点O，F、G分别是BO,CO的中点。求证：EFDG且EFDGABCEDOFG学生讨论得出测量方案学生认真听教师讲解点拨，并注重定理应用格式。学生独立完成。请同学交流解法。学生用了不同的做法完成此题。此题为情境问题，使学生体验运用所学知识解决问题的快乐。感受数学源于生活服务于生活。中位线定理的应用，注重强调书写格式此题为例1的变形题。使学生体会一题多变一题多解。教学过程媒体使用教 学 内 容设计意图教 师 活 动学 生 活 动展示交流精准点拨课件展示AMDBNCP典例讲解例2 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，P是对角线AC中点，M是AD的中点，N是BC的中点。（1）若AB=6，求PM的长（2）若PMN=20,求MPN的度数能力拓展例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点求证：四边形EFGH是平行四边形学生独立完成。请同学讨论交流解法。学生积极思考，各抒己见，展示不同解法此题将三角形中位线和等腰三角形综合，目的在于提高学生综合