数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式.doc

新人教版八年级（上）数学教学设计 课题14.2.1平方差公式授课时间 教学目标1、会推导平方差公式，并能用平方差公式进行简单的运算。2、理解掌握平方差公式的结构特征，并能灵活熟练的运用平方差公式。教学重点理解平方差公式的推导过程,并能运用公式进行简单的计算。教学难点理解公式中字母的广泛含义，并能灵活熟练的运用平方差公式。教学手段多媒体辅助教学。教学方法启发式和讨论式相结合。教学过程教师活动学生活动设计意图提出问题 某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，这样就可以运用公式写出结果，从而使运算更加简便。认真听讲，回忆旧知为本节课的学习打下基础。复习旧知识，创设情境导入新课 从前有一个狡猾的地主，他把一块边长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？” 聪明的同学们，你觉得这个买卖公平吗？认真听讲，积极思考，踊跃回答提出的问题，并初步感受公式。通过数学问题创设情境激发学生对新课学习的兴趣导入新课，并体会数形结合的思想方法在解决数学问题时的应用。探究新知1、（x1)(x1）=x2122、（2m)( 2m)=22m23、（2x-3)(2x+3)=(2x)2321、等式左边有什么特点？2、等式右边有什么特点？3、能不能用字母表示你的发现？思考并回答(1)左边都是两数和与差的积。(2)右边合并同类项后是二项式。(3)两个数的和与差的积等于这两个数的平方差。让学生逐步看清平方差公式特征，看到问题的本质。教学过程教师活动学生活动设计意图归纳结论体会公式用含a、b的两个数分别表示上述规律，你能用一个等式表示吗？ 平方差公式：（a+b）(a-b)=a2+b2引导学生快速记忆公式回归公式结构分析，使用平方差公式(a+b)(a-b)=a-b 时，关键在于找准 a 与 b ，公式左边积的两个因式中相同的项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。体会公式：（a+b）(a-b)=a2+b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。得出公式，并进一步感知平方差公式的特征。例题讲解例1、运用平方差公式计算：（1）（3x+2）(3x-2)(2) (-x+2y)(-x-2y)分析：（1）中a、b分别表示什么？（2）中怎样转化成平方差公式形式？认真听讲，体会公式的用法，得出结论。（1）9x2-4（2）x2-4y2初步应用平方差公式解决问题。课堂练习1.请写出平方差公式 。2结合平方差公式，找出各题中的a,b项。 （1） (3m1 )(3m1) a= b= (2) (1+3n)(13n) a= b= (3) (2y5)(2y5) a= b= 3.判断下列式子是否正确，并说明理由。（1） （x+2）（x-2）=x2-2 （ ）（2） （-3a-2）（3a-2）=9a2 -4 （ ）（3） （-2x+y）（-2x-y）=4x2y2 （ ）（4） （a+3）（a-4）=a212 （ ）三、小试牛刀1、填空题（1） （2+y）（2-y）= （2） （3）（y-x）（x+y）= （4）2、计算：(1) （8x+y）（8x-y） (2) (-m+n)(-m-n) (3) (a+3b)(a - 3b) (4) （2x+5）（5-2x）细心观察，结合平方差公式中的a和b所具有的特征准确填空，再次感知公式的特征。边学边练，准确找到平方差公式中的a和b，是正确运用公式的前提，务必掌握。教学过程教师活动学生活动设计意图例题讲解例2 计算:(1) 10298;(2)(y+2)(y-2)-(y-1) (y+5) .认真听讲，体会公式的用法，得出结论。（1）9996（2）- 4y + 1应用平方差公式，以及平方差公式和其它知识的综合。课堂练习拓展延伸 (1) 51 49 （2） 20162 20152017 (3)(3x+1)(3x-1)+(-2x-3)(2x-3)(4) (2x-5)(2x+5)-(2x+3)(x-2)学生上板演练，体会公式用法及解题习惯培养，先观察结构，选择解题方法。公式特征对比练习中培养学生观察认真题目后选择合适的方法来解决问题。拓展提高利用课件演示（拓展提升和放鞭炮）中的习题提高培优1、利用平方差公式计算:（1）（2） 2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)-3162、积极思考，寻求解决问题的方法，并解答。这两道题都有较大难度，留给学有余力的学生完成，培养学生的探究意识，体验成功乐趣。课堂小结这节课有什么收获？教师启发学生完成。1、平方差公式内容。2、平方差公式中字母可代表一个数、一个单项式或多项式总结本节课内容，巩固知识，体验成功。课后作业课本习题：P112页 第1题教学设计说明： 本节课的学习目标主要是掌握平方差公式的结构特征，并能灵活熟练的运用公式进行运算，公式中字母的含义对学生来讲很抽象，是理解和应用公式的难点，准确找到平方差公式中的a和b，是正确运用公式的前提，务必掌握。因此，在教学安排上选择从地主分地的数学问题进行情景引入，激发学生对新课学习的兴趣，并结合图形演示，让学生体会数形结合的思想方法在解决数学问题时的应用。然后在多项式乘法的基础上，推导出公式，使学生经历观察、思考的过程，遵循从感性认识上升为理性思维的认知规律，得出抽象的概念，并使原本枯燥的数学概念，具有一定实际意义和说理性。之后安排一系列例题和练习题，边讲边练，讲练结合，把新知运用到实战中去，从而达到巩固知识的目的，既调动学生学习的主动性，又锻炼了思维。习题的