数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与一元一次方程.ppt

一次函数与一元一次方程 人教版 数学 八年级 下 新安中学潘观利 以刻苦学习为荣 以放弃学习为耻 1 解方程2x 20 0 2 当自变量x为何值时函数y 2x 20的值为0 从形式上看 从问题本质上看 解方程2x 20 0 自变量x为何值时y 2x 20的值为0 转化 提出问题 1 以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题 当x为何值时 y 8x 3的值为0 解方程 7x 2 0 当x为何值时 y 5x 5的值为0 巩固练习 当x为何值时 y 7x 2的值为0 解方程8x 3 2 y 8x 3 y 8x 5 当x为何值时 的值为2 当x为何值时 的值为0 3 举一反三 转化8x 5 0 转化5x 5 0 解方程6x 3 x 2 自主归纳 由于任何一个一元一次方程都可转化ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 所以解一元一次方程可以转化为 当某个一次函数y ax b a为常数 a 0 的值为0时 求相应的自变量 x 的值 求ax b 0 a b是常数 a 0 的解 函数y ax b的值为0时 求自变量x的值 从数的角度看 求ax b c a b c是常数 a 0 的解 函数y ax b的值为c时 求自变量x的值 3 画函数y 2x 20的图象 并标出与x轴交点的坐标 问题 观察直线y 2x 20 你能说说 1 和 2 是怎样的一种关系吗 再探新知 从 函数图像 上看 思考 直线y 2x 20与x轴交点坐标为 这说明方程2 20 0的解是x 10 0 10 1 解方程2x 20 0 2 当自变量x为何值时函数y 2x 20的值为0 解方程2x 20 0 确定函数y 2x 20的图象与x轴交点的横坐标的值 转化 从形的角度看 确定函数y 2x 20的图象上y 10时的横坐标x的值 解方程2x 20 10 练一练手 根据例题填表格 确定函数y 8x 3的图象与x轴交点的横坐标的值 解方程 7x 2 0 确定函数y 8x 5的图象与x轴交点的横坐标的值 一次函数与一元一次方程 解方程8x 3 2 确定函数y 8x 3的图象上当y 2时对应横坐标的值 确定函数y 7x 2的图象与x轴交点的横坐标的值 解方程8x 3 0 解方程3x 2 0 转化8x 5 0 方程5x 0的解是x 0 方程x 2 0的解是x 2 方程 2 5x 5 0的解是x 2 巩固练习 2 根据下列图象 你能说出哪些一元一次方程的解 并直接写出相应方程的解 方程 2x 4 2的解是x 3 由于任何一个一元一次方程都可转化ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 所以从图象上看 这相当于已知直线y ax b 确定它与x轴交点的横坐标的值 求ax b 0 a b是常数 a 0 的解 确定直线y ax b与X轴交点的横坐标 从形的角度看 自主归纳 求ax b c a b c是常数 a 0 的解 确定直线y ax b上y c时的横坐标 一次函数与一元一次方程的关系 求ax b 0 a b是常数 a 0 的解 y ax b的值为0时 求自变量x的值 求ax b 0 a b是常数 a 0 的解 确定直线y ax b与X轴交点的横坐标 从数的角度看 从形的角度看 方法1 方法2 下列方程与函数y 2x 1有什么关系 1 2x 1 3 2 2x 1 0 3 2x 1 1 1 0 5 1 求2x 1 3的解 求函数y 2x 1值为3时相应的自变量x的值 确定在y 2x 1的图像上当y 3时对应的横坐标x 答案 x 1 由数到形 y 2x 1 2x 1 0的解 2x 1 1的解 由形到数 1 当x 0时y的值 y 0时x的值 2 写出一次函数的表达式 3 一元一次方程0 5x 2 0和上述的一次函数有什么关系 例题1 解 1 当x 0时 y 2 当y 0时 x 4 如图是一个一次函数的图象 请你根据图象回答问题 2 设y kx b k 0 把 0 2 4 0 代入得 所以y 0 5x 2 3 从 数 角度看 当一次函数y 0 5x 2的值为0时 相应的自变量x的值即为一元一次方程0 5x 2 0的解 从 形 的角度看 一次函数y 0 5x 2与x轴的交点的横坐标即为一元一次方程0 5x 2 0的解 例题2 一个物体现在的速度是5m s 其速度每秒增加2m s 再过几秒钟速度为17m s 解法1 设再过x秒物体的速度为17m s 根据题意得 2x 5 17 解之得 x 6 解法2 速度y m s 是时间x s 的函数关系 关系式为 y 2x 5 当y 17时 即17 2x 5 解之得 x 6 方程思想 函数思想 数 1 7 画直线y 2x 5 6 y 2x 5 从图象上读出 当y 17时对应的x的值是6 x y 17 再过6秒钟 它的速度是17米 秒 形 y 2x 5 解法3 速度y m s 是时间x s 的函数关系 关系式为 1 例3 利用图象法求方程6x 3 x 2的解 解 将方程6x 3 x 2变形为5x 5 0 画出函数y 5x 5的图象 由图象可知直线y 5x 5与x轴的交点为 1 0 方程的解为x 1 1 5 y 5x 5 一次函数与一元一次方程 启迪心智 从数的角度看 求ax b 0 a 0 的解 函数y ax b值为0时 求自变量x的值 求ax b c a 0 的解 函数y ax b值为c时 求自变量x的值 确定直线y ax b与x轴交点的横坐标的值 从形的角度看 通过这节课的学习 你有什么收获 回顾反思 求ax b 0 a 0 的解 求ax b c a 0 的解 确定直线y ax b上y c时对应横坐标的值 颗粒归仓 一次函数与一元一次方程 利用函数图象解出x 5x 1 2x 5 作业 课后探究 利用图像法求方程6x 3 x 2的解 解 方程6x 3 x 2可以转化为y 6x 3与y x 2在自