函数及其图像(2).doc

第 8 页 共 8 页函数及其图像1有序数对(1)平面内的点可以用一对有序实数对来表示例如点A在平面内可表示为A(a，b)，其中a表示点A的横坐标，b表示点A的纵坐标(2)平面内的点和有序实数对是一一对应的2平面内点的坐标规律(1)各象限内点的坐标特征点P(x，y)在第一象限x0，y0；点P(x，y)在第二象限x 0，y 0；点P(x，y)在第三象限x 0，y0；点P(x，y)在第四象限x 0，y0.(2)坐标轴上点的坐标特征点P(x，y)在x轴上 ，x为任意实数；点P(x，y)在y轴上 ，y为任意实数；点P(x，y)在坐标原点 .(3)点P(x，y)到x轴，y轴的距离分别为|y|，|x|.1平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上点的纵坐标 ，横坐标为不相等的实数(2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的横坐标 ，纵坐标为不相等的实数2各象限角平分线上的点的坐标特征(1)第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标 (2)第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标 3对称点的坐标的特征点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为 ；关于y轴的对称点P2的坐标为 ；关于原点的对称点P3的坐标为 以上特征可归纳为：(1)关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标 (2)关于y轴对称的两点，横坐标 ，纵坐标相等(3)关于原点对称的两点，横、纵坐标均 1平面内点的位置可以用两个量来确定2方法(1)平面直角坐标法(2)方向角和距离定位法：用方向角和距离确定物体的位置方向角是表示方向的角，距离是物体与观测点的距离1常量与变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些数值是始终不变的，称它们为常量2函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在其取值范围内的每一个确定的值，y都有 的值与其对应，那么就说，x是 ，y是x的函数3函数的表示法及自变量的取值范围(1)函数有三种表示方法： ， ， ，这三种方法有时可以互相转化(2)当函数解析式表示实际问题或几何问题时，其自变量的取值范围必须符合实际意义或几何意义4求函数值(1)概念：对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当xa时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做当xa时的函数值(2)注意：当函数是由一个解析式表示时，求函数值，就是求代数式的值；当已知函数解析式，又给出函数值，求相应的自变量的值时，其实质是解方程；当给定一个函数的取值范围，求相应的自变量的取值范围时，其实质是解不等式5函数的图象对于一个函数，把自变量x和函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标在平面内描出相应的点，组成这些点的图形叫这个函数的图象(1)画函数图象，一般按下列步骤进行：列表、描点、连线(2)图象上任一点的坐标是解析式方程的一个解；反之以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上温馨提示 画图象时要注意自变量的取值范围，当自变量能取端点值时，要注意图象端点画实心圆点；当自变量不取端点值时画空心圆圈.1当函数表达式为整式时，自变量的取值范围是 ；2当函数表达式为分式时，自变量的取值范围是使分母 的实数；3当函数表达式为偶次方根形式时，自变量的取值范围是使被开方数 的实数；4当自变量出现在0次幂或负整数指数幂的底数中时，它的取值范围是使底数 的数；5在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分.(2013遵义)已知点P(3，1)关于y轴的对称点Q的坐标是(ab,1b)，则ab的值为 .(2013珠海)点(3,2)关于x轴的对称点为( )A(3，2) B(3,2) C(3，2) D(2，3)(2013乌鲁木齐)对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)(a，b)如f(1,2)(1，2)；g(a，b)(b，a)，如g(1,2)(2,1)据此得g(f(5，9)( )A(5，9) B(9，5) C(5,9) D(9,5) (2013聊城)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，那么点A4n1(n是自然数)的坐标为 .(2013南通)函数y中，自变量x的取值范围是( )Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 (2013泸州)函数y自变量x的取值范围是( )Ax1且x3 Bx1 Cx3 Dx1且x3 (2013内江)函数y中，自变量x的取值范围是 .考点三函数的图象及应用(2013莱芜)如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿ABC的方向运动，到达点C时停止设点M运动的路程为x，MN2y，则y关于x的函数图象大致为() 方法总结1.利用函数关系和图象分析解决实际问题时，一定要明确变化过程是怎样的，合理地分析变化过程，准确地结合图象解决问题.2.养成数形结合的思考习惯，把函数和图象结合起来进行思考，互相解释，互相补充. (2013黄冈)一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1 000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是()1在平面直角坐标系中，与点(2，3)关于原点中心对称的点是( )A(3,2) B(3，2) C(2,3) D(2,3)2(2013邵阳)如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用(0,0)表示新宁崀山的位置，用(1,5)表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为( )A(2,1) B(0,1) C(2，1) D(2,1)3(2013台湾)坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍若A点在第二象限，则A点坐标为( )A(9,3) B(3,1) C(3,9) D(1,3)4(2013营口)如图，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则当x7时，点E应运动到( )A点C处 B点D处 C点B处 D点A处5(2013玉林)均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的( )6甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m，先到终点的人原地休息已知甲先出发2s，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：a8；b92；c123.其中正确的是()A B仅有 C仅有 D仅有7(2013铁岭)函数y有意义，则自变量x的取值范围是 .8.(2013吉林)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(6,0)，(0,8)以点A为圆心，以AB长为半径画弧交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为 9(2013淄博)如果m是任意实数，则点P(m4，m1)一定不在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限10(2013威海)甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系则下列说法错误的是( )A乙摩托车的速度较快 B经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C经过0.25小时两摩托车相遇 D当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地 km11(2013兰州)如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t 的函数图象大致为()12(2013莱芜)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(1，)，M为坐标轴上一点，且使得MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为()A4 B5 C6 D8 13(2013三明)如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.动点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动到终点C.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连结OP，OQ.设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是( )14(2013宁夏)点P(a，a3)在第四象限，则a的取值范围是 .15(2013齐齐哈尔)函数y(x2)0中，自变量x的取值范围是 .16(2013湛江)如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，其中A1A2与x轴，底边A1A2与A4A5，A4A5与A7A8，均相距一个单位，则顶点A3的坐标是 ，A92的坐标是 .17(2013吉林)甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车步行前往，乙骑电动车按原路返回乙取到相机后(在学校取相机所用时间忽略不计)，骑电动车追甲，在距乡镇13.5千米处追上甲并同