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文档简介

蒙自市雨过铺镇中学李海韵 17 1勾股定理 1 1 经历勾股定理的探索过程 会用面积法证明勾股定理 2 能运用勾股定理解直角三角形中已知两边长求第三边长的问题 学习要求 温故知新 1 含有一个的三角形叫做直角三角形 2 已知Rt ABC中的两条直角边长分别为a b 则S ABC 3 在Rt ABC中 已知 A 30 C 90 直角边BC 1 则斜边AB 小结 辨认直角三角形的直角边和斜边 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 较长的直角边称为股 斜边称为弦 最早三千多年前我国周朝数学家商高提出勾3股4弦5理论 后来被我国3世纪汉代数学家赵爽记载于 周髀算经 中 它呈现了直角三角形的三边关系 而西方普遍认为这个定理是2500多年前古希腊数学家毕达哥拉斯发现 故这个定理也称为毕达哥拉斯定理 新知学习 抢答 1 在我国古代 人们将直角三角形中 叫做勾 叫做股 叫做弦 2 最早三千多年前提出勾3股4弦5理论的是我国周朝数学家 3 勾3股4弦5理论被我国3世纪汉代数学家记载于 周髀算经 4 西方普遍认为这个定理是2500多年前古希腊数学家发现 故这个定理也称为定理 探究 1 观察右边两幅图 填表 A B C 猜想 图1中直角三角形ABC的两条直角边分别为a b 斜边为c 那么三边关系为 图1 图2 验证 1 已知 在 ABC中 C 90 A B C的对边为a b c 求证 证明 4S S小正 S大正 根据等量关系 所以得出 结论 直角三角形两条的平方和等于的平方 4S S小正 S大正 C2 a2 b2 c2 直角边 斜边 板书 一 勾股定理 1 定义 如果直角三角形的两条直角边分别为a b 斜边为c 那么 2 应用 直角三角形中已知两边长求第三边长 1 a2 b2 c2 2 a2 c2 b2 3 b2 c2 a2 拓展 勾股定理证法积累 利用下图 模仿上述推导 能否得到相同的结果 反馈目标 1 在Rt ABC中 C 90 若a 5 b 12 则c 若a 15 c 25 则b 若c 61 b 60 则a 若a b 3 4 c 10则Rt ABC 2 一直角三角形的一直角边长为6 斜边长比另一直角边长大2 则斜边的长为 3 一个直角三角形中 两直角边长分别为3和4 下列说法正确的是 A 斜边长为25B 三角形周长为25C 斜边长为5D 三角形面积为20 4 如图 已知在 ABC中 CD AB于D AC 20 BC 15 DB 9 1 求DC的长 2 求AB的长 小结 勾股定理是几何中最重要的定理之一 它揭示了直角三角形三边之间的数量关系 勾股定理 直角三角形两直角边a b平方和 等于斜边c平方 即a2 b2
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