2011年中考数学模拟题分类57_命题与证明_含答案_.pdf

1 命题与证明命题与证明 一一 选择题选择题 1 2011 北京四中模拟 7 有下面命题 1 直角三角形的两个锐角互余 2 钝角三角形的 两个内角互补 3 正方形的两条对角线相等 4 菱形的两条对角线互相垂直 其中 正 确的命题有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 C 2 2011年浙江省杭州市高桥初中中考数学模拟试卷 已知下列命题 同位角相等 若 a b 0 则 11 ab 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 抛物线 y x 2 2x 与坐标轴有 3 个不同交点 边长相等的多边形内角都相等 从中任选一个 命题是真命题的概率为 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 答案 A 3 2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题 有下列表述 a一定不是负数 无理数是无限小数 平方根等于它本身的数是 0 或 1 对角线相等且互相垂直的 四边形是正方形 圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径 则该直线是圆的切线 一个圆锥的侧面积是一个面积为 4 平方厘米的扇形 那么这个圆锥的母线长 L 和底面 半径 R 之间的函数关系是正比例函数 其中说法正确的个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 答案 A 4 2011 年北京四中中考全真模拟 16 下列命题中正确的是 A 因为 2 的平方是 4 所以 4 的平方根是 2 B 因为 4 的平方是 16 所以 16 的负的平方根是 4 C 因为任何数的平方都是正数 所以任何数的平方根都是正数 D 任何数的算术平方根都是正数 答案 B 5 2011 年江苏盐城 下列命题中 错误的是 A 三角形两边之差小于第三边 B 四边形的外角和是 360 C 正五边形既是轴对称图形 又是中心对称图形 D 连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是矩形 答案 C 6 2011 浙江杭州模拟 14 下列命题中的真命题是 A 对角线互相垂直的四边形是菱形 B 中心对称图形都是轴对称图形 C 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 D 等腰梯形是中心对称图形 答案 C 2 7 2011 浙江杭州模拟 16 下列命题正确的有 个 40 0角为内角的两个等腰三角形必相似 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半 则这个等腰三角形的底角为 75 0 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 一个等腰直角三角形的三边是 a b c a b c 那么 a 2 b2 c2 2 1 1 若 ABC 的三边 a b c 满足 a 2 b2 c2 338 10a 24b 26c 则此 为等腰直角三角形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 A 8 2011 年杭州三月月考 已知下列命题 若00ab 则0ab 若ab 则 22 ab 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 菱形的对角线互相垂直 其 中原命题与逆命题均为真命题的个数是 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 答案 D 9 2011 浙江杭州义蓬一中一模 已知下列命题 若00ab 则0ab 若 22 ab 则ab 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 平行四边形的对角 线互相平分 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 其中原命题与逆命题均为真命 题的是 A B C D 答案 C 10 2011 年杭州市上城区一模 已知下列命题 若00ab 则0ab 若 22 ab 则ab 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 平行四边形的对角 线互相平分 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 其中原命题与逆命题均为真命 题的是 A B C D 答案 C 3 二二 填空题填空题 三三 解答题解答题 1 2011 年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题 已知 如图 梯形ABCD中 AD BC E是BC的中点 BEADEA 联结AE BD相交于点F BDCD 1 求证 AECD 2 求证 四边形ABED是菱形 答案 1 BD CD 90BDC E是BC的中点 BEDEEC BEADEA EF BD 即90BFE EA CD AD BC 四边形AECD是平行四边形 AECD 2 四边形AECD是平行四边形 ADEC AD BE 又AD BE 四边形ABED是平行四边形 BEDE 四边形ABED是菱形 2 2011 浙江杭州育才初中模拟 请写出 全等三角形的对应角相等 的逆命题 判断此逆 命题的真假性 并给出证明 原创 答案 3 2011 浙江慈吉 模拟 已知命题 如图 点 A D B E 在同一条直线上 且 AD BE AC DF 则 ABC DEF 这个命题是真命题还是假命题 如果是真命题 请给出 证明 如果是假命题 请添加一个适当的条件 使它成为真命题 并加以证明 答案 第 1 题图 A BC D E F F E D C BA 4 说明 本题除了上述添加方法外还可在以下情况任选一种 C F CBA E BC EF 4 2011 杭州上城区一模 已知四边形 ABCD E 是 CD 上的一点 连接 AE BE 1 给出四个条件 AE 平分 BAD BE 平分 ABC AE EB AB AD BC 请你以其中三个作为命题的条件 写出一个能推出 AD BC 的正确命题 并加以证明 2 请你判断命题 AE 平分 BAD BE 平分 ABC E 是 CD 的中点 则 AD BC 是否 正确 并说明理由 答案 1 如 AD BC 1 分 证明 在 AB 上取点 M 使 AM AD 连结 EM 1 分 AE 平分 BAD MAE DAE 又 AM AD AE AE AEM AED D AME 1 分 又 AB AD BC MB BC BEM BCE C BME 1 分 故 D C AME BME 180 AD BC 2 分 2 不正确 1 分 作等边三角形 ABM AE 平分 BAM BE 平分 ABM A B C D E 第 4 题 1 D C M E B A D C M E B A 5 且 AE BE 交于 E 连结 EM 则 EM AB 过 E 作 ED AB 交 AM 于 D 交 BM 与 C 则 E 是 CD 的中点而 AD 和 BC 相交于点 M 命题 AE 平分 BAD BE 平分 ABC E 是 CD 的中点 则 AD BC 是不正确的 3 分 5 2011 年深圳二模 已知 O 的直径 AB CD 互相垂直 弦 AE 交 CD 于 F 若 O 的半 径为 R 求证 AE AF 2 R 2 证明 连接 BE 1 分 AB 为 O 的直径 AEB 90 2 分 AB CD AOF 90 AOF AEB 90 又 A A AOF AEB 5 分 AE AO AB AF AE AF AO AB AO R AB 2R AE AF 2R 2 8 分 6 2011 年深圳二模 如图所示 矩形 ABCD 中 点 E 在 CB 的延长线上 使 CE AC 连 结 AE 点 F 是 AE 的中点 连结 BF DF 求证 BFDF 证明 延长 BF 交 DA 的延长线于点 M 连接 BD 2 分 四边形 ABCD 是矩形 第 6 题图 第 5 题图 6 MD BC AMF EBF E MAF 又 FA FE AFM EFB 5 分 AM BE FB FM 矩形 ABCD 中 AC BD AD BC BC BE AD AM 即 CE MD CE AC DB DM FB FM BF DF 12 分 7 2011 年深圳二模 在 ABC 中 AC BC ACB 90 D E 是直线 AB 上两点 DCE 45 当 CE AB 时 点 D 与点 A 重合 显然 DE 2 AD 2 BE 2 不必证明 如图 当点 D 不与点 A 重合时 求证 DE 2 AD 2 BE 2 当点 D 在 BA 的延长线上时 中的结论是否成立 画出图形 说明理由 解 证明 过点 A 作 AF AB 使 AF AB 连接 DF ABC 是等腰直角三角形 AC AB CAB B 45 FAC 45 CAF CBE 3 分 CF CE ACF BCE ACB 90 DCE 45 ACD BCE 45 ACD ACF 45 即 DCF 45 DCF DCE 第 7 题图 第 7 题图 7 又 CD CD CDF CDE DF DE AD 2 AF 2 DF 2 AD 2 BE 2 DE 2 7 分 结论仍然成立 如图证法同 12 分 8 2011 深圳市三模 本小题满分 10 分 如图 已知 ABC ACB 90 AC BC 点 E F 在 AB 上 ECF 45 1 求证 ACF BEC 5 分 2 设 ABC 的面积为 S 求证 AF BE 2S 3 证明 1 AC BC A B ACB 90 A B 45 0 ECF 45 ECF B 45 ECF 1 B 1 BCE ECF 1 2 B 1 BCE 2 A B AC BC ACF BEC 2 ACF BEC AC BE BC AF ABC 的面积 S 2 1 AC BC 2 1 BE AF AF BE 2S 9 2011 深圳市模四 2 如图 AB 为 O 的直径 BC 切 O 于 B AC 交 O 于 D 求证 AB2 AD AC 当点 D 运动到半圆 AB 什么位置时 ABC 为等腰直角三角形 为什么 A E F B C A E F B C A B C D O 第 9 2 题图 第 8 题图 8 证明 连接 BD 则 ADB 90 BC 与 O 相切 ABC 90 ABC ADB 又 A A ABC ADB AC AB AB AD ACADAB 2 点 D 运动到半圆 AB 的中点时 ABC 为等腰直角三角形 BD 既是 AC 上的高线又是中线 所以 ABC 为等腰直角三角形 B 组组 一一 选择题选择题 1 2011 年杭州三月月考 已知下列命题 若00ab 则0ab 若ab 则 22 ab 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 菱形的对角线互相垂直 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 答案 D 2 2011 浙江杭州义蓬一中一模 已知下列命题 若00ab 则0ab 若 22 ab 则ab 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 平行四边形的对角线互相平分 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 其中原命题与逆命题均为真命题的是 A B C D 答案 C 3 2011 年杭州市上城区一模 已知下列命题 若00ab 则0ab 若 22 ab 则ab 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 平行四边形的对角 线互相平分 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 其中原命题与逆命题均为真命 题的是 A B C D 答案 C 二二 填空题填空题 三三 解答题解答题 1 2011 浙江杭州育才初中模拟 本小题满分 6 分 请写出 全等三角形的对应角相等 的逆命题 判断此逆命题的真假性 并给出证明 原创 答案 2 2011 浙江慈吉 模拟 已知命题 如图 点 A D B E 在同一条直线上 且 AD BE AC DF 则 ABC DEF 这个命题是真命题还是假命题 如果是真命题 请给出 证明 如果是假命题 请添加一个适当的条件 使它成为真命题 并加以证明 F E D C BA 9 答案 说明 本题除了上述添加方法外还可在以下情况任选一种 C F CBA E BC EF 3 2011 杭州上城区一模 已知四边形 ABCD E 是 CD 上的一点 连接 AE BE 1 给出四个条件 AE 平分 BAD BE 平分 ABC AE EB AB AD BC 请你以其中三个作为命题的条件 写出一个能推出 AD BC 的正确命题 并加以证明 2 请你判断命题 AE 平分 BAD BE 平分 ABC E 是 CD 的中点 则 AD BC 是否 正确 并说明理由 答案 1 如 AD BC 1 分 证明 在 AB 上取点 M 使 AM AD 连结 EM 1 分 AE 平分 BAD MAE DAE 又 AM AD AE AE AEM AED D AME 1 分 又 AB AD BC MB BC BEM BCE C BME 1 分 故 D C AME BME 180 AD BC 2 分 2 不正确 1 分 作等边三角形 ABM AE 平分 BAM BE 平分 ABM 且 AE BE 交于 E 连结 EM 则 EM AB 过 E 作 ED AB 交 A B C D E 第 23 题 1 D C M E B A D C M E B A 10 AM 于 D 交 BM 与 C 则 E 是 CD 的中点而 AD 和 BC 相交于点 M 命题 AE 平分 BAD BE 平分 ABC E 是 CD 的中点 则 AD BC 是不正确的 4 2011 年深圳二模 已知 O 的直径 AB CD 互相垂直 弦 AE 交 CD 于 F 若 O 的半 径为 R 求证 AE AF 2 R 2 证明 连接 BE 1 分 AB 为 O 的直径 AEB 90 2 分 AB CD AOF 90 AOF AEB 90 又 A A AOF AEB 5 分 AE AO AB AF AE AF AO AB AO R AB 2R AE AF 2R 2 8 分 5 2011 年深圳二模 如图所示 矩形 ABCD 中 点 E 在 CB 的延长线上 使 CE AC 连 结 AE 点 F 是 AE 的中点 连结 BF DF 求证 BFDF 证明 延长 BF 交 DA 的延长线于点 M 连接 BD 2 分 四边形 ABCD 是矩形 MD BC 第 2 题图 第 4 题图 11 AMF EBF E MAF 又 FA FE AFM EFB 5 分 AM BE FB FM 矩形 ABCD 中 AC BD AD BC BC BE AD AM 即 CE MD CE AC DB DM FB FM BF DF 12 分 6 2011 年深圳二模 在 ABC 中 AC BC ACB 90 D E 是直线 AB 上两点 DCE 45 当 CE AB 时 点 D 与点 A 重合 显然 DE 2 AD 2 BE 2 不必证明 如图 当点 D 不与点 A 重合时 求证 DE 2 AD 2 BE 2 当点 D 在 BA 的延长线上时 中的结论是 否成立 画出图形 说明理由 解 证明 过点 A 作 AF AB 使 AF AB 连接 DF ABC 是等腰直角三角形 AC AB CAB B 45 FAC 45 CAF CBE CF CE ACF BCE ACB 90 D