数学人教版八年级下册三角形中位线定理.docx

三角形中位线定理 教学设计教学内容：人教版数学八年级下册教材47-49页教材分析：三角形中位线是人教版数学八年级下册第十八章平行四边形中，平行四边形的判定第3课时的教学内容。此节内容是平面几何知识的综合应用，实用性很高，也是近几年中考的难点。本课时在教学中注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生经历“探索发现猜想证明”这一过程，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线性质，不但能指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且还为证明线段之间的位置关系和数量关系提供了新的思路。 学情分析：针对本班学生基础知识不够扎实，新知识接受能力不强，数学思想方法运用不够灵活的现状,本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生能充分参与到教学过程中去，从而提高本节课的教学效果。 教学目标：1、 理解并掌握三角形中位线的定义及性质，并能够应用性质进行论证和计算。2、 经历三角形中位线性质证明的过程，培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。3、通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等过程，让学生体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。 教学重点：理解并掌握三角形中位线的定义及三角形中位线的性质。教学难点：充分理解三角形中位线性质的证明过程教学过程：（1） 创设情境 设疑激趣1、 复习研究平行四边形的性质和判定时添加辅助线的方法，体现转化思想。（平行四边形 三角形) 那么三角形的问题是否也能用平行四边形来帮助解决呢？2、 动手做一做：把一张三角形纸片减去一刀，分成了两部分，能否将这两部分拼成一个平行四边形？并说明你是怎么剪的。（2） 引导探究 自主建构1、 探索三角形中位线定义（1） 将纸片剪好拼完后和小组同学进行交流；（2） 派代表汇报及展示总结：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 （1）三角形有几条中位线？ （2）三角形的中线和三角形的中位线一样吗？2、 探究三角形中位线的性质在三角形ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，观察并猜想EF与BC的关系；追问：两条线段都有哪两方面的关系？学生活动：（1） 独立思考，并大胆猜想；DBCFEA（2） 和小组成员交流想法；（3） 派代表汇报，并说明如何证明的。（4） 根据图形写出已知和求证。猜想：EFBC，EF=BC；证明：延长EF至D， 使DF=FE;连接CE、CD、AD; 因为F是AC中点，且DF=FE；所以四边形ADCE是平行四边形；所以CD平行且等于AE；所以CD平行且等于BE；所以四边形CDEB是平行四边形；所以EFBC;ED=BC,DF=FE;因此EF=BC；你还能用不同的方法加以证明吗?总结：三角形中位线定理文字语言：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。几何语言：在三角形ABC中，E、F分别是AB、AC中点，则EFBC,EF=BC;（3） 强化训练 应用拓展1、 如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为CD，是的中位线，则CD= 。2、已知ABC的各边长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连结各边中点所成DEF的周长。3、如图，ABC的边BC，CA，AB 的中点分别是D，E，F.（1）四边形AFDE是平行四边形吗？为什么？（2）四边形AFDE的周长等于AB+AC吗？为什么？ABCDEFGH4、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.A B5、如图，A、