体现课标精神注重能力考查_2011年山西省中考数学命题思.pdf

2011 年第 8 期 Theory and Practice of EducationTheory and Practice of EducationTheory and Practice of Education 体现课标精神注重能力考查 2011 年山西省中考数学命题思路解读 苏耀忠张晋华马妍 2011 年山西省中考数学试题按照 山西省 2011 年初中 毕业生学业考试科目说明 的要求 依据 初中数学课程标准 实验稿 以下简称 课标 来命制 体现了以学生发展为 本的理念 力图对初中数学教学具有良好的导向作用 同 时 满足高中阶段学校综合有效地评价学生数学学习状况 为择优录取提供依据 一 2011 年山西省中考数学试题命题的 指导思想 2011 年山西省中考数学试题的命制力图做到面向全体 学生 根据学生不同的年龄特征 思维特点 数学背景和生活 经验编制试题 兼顾城乡 地域间的差别 使具有不同认知特 点 不同发展程度的学生都能展示自己的学习状况 力求公 正 客观 全面 准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学 习所获得的发展状况与潜能 从而更好地引导 改善学生的 数学学习方式 提高学生数学学习的效率 有利于高中阶段 学校综合有效地评价学生的数学学习状况 二 2011 年山西省中考数学试题的基本 情况 从试题结构来看 2011 年山西省中考数学试题共 26 个 小题 分第 卷和第 卷两卷 第 卷为选择题 共 12 个小 题 每小题 2 分 共 24 分 第 卷为填空题和解答题 填空题 共 6 个小题 每小题 3 分 共 18 分 解答题 含计算题 求解 题 作图题 信息分析题 应用题 猜想与证明题及探究题 共 8 个小题 共 78 分 从考查内容来看 2011 年山西省中考数学试题中 数与 代数 占 43 空间与图形 占 42 统计与概率 占 15 同时 实践与综合应用的内容结合在上述三个领域的内容之 中 体现了 课标 的要求 试题在基础知识与基本技能 数学 活动过程 数学思考及解决问题能力四个方面都有所兼顾 关注它们之间的相互协调 支撑和补充 以形成有机的联系 试题在整体设计上体现了重基础 重能力 重创新的特点 形 式活泼 内容丰富 包含有关数学事实 联系生活实际 关注 实践操作等促进学生个性发展的题目 从难易度来看 2011 年山西省中考数学试题面向全体 学生 起点低 入口宽 阅读量适中 循序渐进 由易到难 层 层铺垫 梯度明显 有利于学生临场发挥 在为不同能力的学 生创造充分展示机会的同时 也考查了学生的学业水平 通过预估 2011 年山西省中考数学试题中容易题占 16 7 较易题占 35 中等题占 29 2 较难题占 10 8 难 题占 8 3 这样的难度分布 可以让大多数学生运用所学的 基本知识和基本能力解答试题 在思维量适中的情况下取得 分数 既保证了较高的及格率 又给优秀考生提供了发挥的 空间 考生可以通过严密的推理 从数学角度运用所学知识 和方法寻求解决问题的策略 并能运用数学语言给出完整的 解答 三 2011 年山西省中考数学试题的变化 与特点 2011 年山西省中考数学试题坚持 稳中求变 变中求 新 的原则 在继承以往试题特点的前提下 以新的视角创设 新的问题情境 使编制的试题呈现出不同的面貌 一 具体变化 一是在试题结构上 选择题由 2010 年的 10 个小题增 加为 12 个小题 填空题由 2010 年的 8 个小题减少为 6 个 小题 二是更加注重数学活动过程的考查 许多试题需要学生通 过观察 实验 归纳和类比等活动进行探究或证明 如第 6 题和 第22题 需要学生先动手操作 通过折叠或作图生成新的图形 最后观察图形之间的关系 再由猜想和探究得出结论 三是在考查内容上 适当增加了与生活实际及社会发展 相联系的试题 如第 4 题 第 8 题 第 10 题 第 15 题 第 21 题 第 23 题 第 24 题 二 命题思路与特点 1 围绕数学的核心内容与主干知识命制试题 依据 山西省 2011 年初中毕业生学业考试科目说明 的 7 2011 年第 8 期 Theory and Practice of EducationTheory and Practice of EducationTheory and Practice of Education 第 23 题 要求 2011 年山西省中考数学试题注重考查主干知识与核心 内容 经测算 初中数学各内容所占分值大致为 数与式占 19 分 方程 组 与不等式 组 占 13 分 函数占 20 分 图形 的认识与证明占 34 分 图形变换占 13 分 图形与坐标占 3 分 统计占 10 分 概率占 8 分 从中可以看出 2011 年山西 省中考数学试题对重点内容进行了重点考查 其中作为将来 继续学习数学必须掌握的重要内容的函数所占的比例是较 大的 涉及的解答题有第 20 题和第 26 题 以第 20 题为例 此题考查了一次函数与反比例函数解析式的确定 以及根据 函数图象来研究函数值的大小关系 基础性较强 且同时考 查了数形结合思想的运用 2 以学生熟悉的现实生活中的事例为素材 创设新的问 题情境 生活中处处有数学 因此 用数学的眼光观察周围的事 物 就会捕捉到许多与数学相关的鲜活有趣的素材 例 1 第 24 题 如图 某校综合实践活动小组的同学欲 测量公园内一棵树 DE 的高度 他们在这棵树正前方一座楼 亭前的台阶上 A 点处测得树顶 端D的仰角为30 朝着这棵树的 方向走到台阶下的点 C 处 测 得树顶端 D 的仰角为 60 已 知 A 点的高度 AB 为 2 米 台阶 AC 的 坡 度 为 1 3 姨 即 AB BC 1 3 姨 且 B C E 三点在同一条直线上 请根 据以上条件求出树 DE 的高度 测倾器的高度忽略不计 试题特点 此题创设了新的问题情境 以生活中常见的公 园 楼亭 树木为场景 将课题学习内容与锐角三角函数等知识 结合在一起 考查学生运用所学知识解决实际问题的能力 例 2 第 23 题 某班实行小组量化考核制 为了了解同 学们的学习情况 王老师对甲 乙两个小组连续六周的综合 评价得分进行了统计 并将得到的数据制成如下的统计表 1 请根据上表中的数据完成下表 注 方差的计算结果 精确到 0 1 2 根据综合评价得 分统计表中的数据 请在 下图中画出乙组综合评 价得分的折线统计图 3 根据折线统计图 中的信息 请你分别对 甲 乙两个小组连续六周 的学习情况作出简要评 价 试题特点 此题的素材来源于学生熟悉的学习与生活 情境 考查了学生对平均数 方差 中位数及折线统计图等有 关统计基础知识和基本技能的掌握 同时考查了学生从统计 图中获取信息的能力 第 3 小题属于开放题 答案不唯一 让学生依据折线图中的信息大胆发表自己的看法 展现学生 的个性 3 利用图形变换等操作性活动创新试题 利用图形变换等操作性活动创新试题 让学生经历观察 实验 猜想 类比 概括 推理等探究活动过程 可以使学生产 生丰富的想象力 增强创新意识和实践能力 例 3 第 6 题 将一个矩形纸片依次按图 1 图 2 的 方式对折 然后沿图 3 中的虚线裁剪 最后将图 4 的纸再 展开铺平 所得到的图案是 试题特点 此题通过矩形纸片的折叠渗透了轴对称变 换的内容 在考查知识的同时也能使学生感受到数学的趣味 性 例 4 第 25 题 如图 1 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 垂足为 D AF 平分 CAB 交 CD 于点 E 交 CB 于点 F 1 求证 CE CF 2 将图 1 中的 ADE 沿 AB向右平移到 A D E 的位置 第 24 题 单位 分 一二三四五六 甲组121516141413 乙组91410171618 周次 组别 平均数中位数方差 甲组综合得分14 乙组综合得分1411 7 第 6 题 第25题图 1 第25题图 2 综合评价得分统计表 ADB E F C ADB E F C A E 8 2011 年第 8 期 Theory and Practice of EducationTheory and Practice of EducationTheory and Practice of Education 使点 E 落在 BC 边上 其他条件不变 如图 2 所示 试猜想 BE 与CF有怎样的数量关系 请证明你的结论 试题特点 此题第 2 小题以三角形的平移设置问题 考查学生的观察 猜想 探究及论证能力 第 1 小题为第 2 小题的解答作了铺垫 使得该题有一定的梯度 而且此题解 法多样 至少有三种 有利于不同思维特点和思维水平的学 生充分发挥自身潜能 运用所学知识进行推理和论证 4 改变试题的呈现形式创新试题 动手实践 自主探究是新课程倡导的重要学习方式 课 标 指出 学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的 主动 的和富有个性的过程 要给学生提供充分从事数学活动的机 会 为了体现这一精神 2011 年山西省中考数学试题做了有 益的探索与尝试 例 5 第 22 题 如图 ABC 是直角三角形 ACB 90 1 实践与操作 利用尺规按下列要求作图 并在 图中标明相应的字母 保留作图痕迹 不写作法 作 ABC 的外接圆 圆心为 O 以线段 AC 为一边 在 AC 的右侧作等边 ACD 连接 BD 交 O 于点 E 连接 AE 2 综合与运用 在你所作的图中 若 AB 4 BC 2 则 AD 与 O 的位置关系是 线段 AE 的长为 试题特点 此题以一个简单的直角三角形为基础 通过 考生动手操作 用尺规作圆和等边三角形 动态地生成一 系列几何图形 然后让学生观察这一系列几何图形之间的联 系 通过猜想和推理得出结论 体现了解决问题的探究过程 5 利用现实世界与社会发展中的信息创新试题 随着社会的发展 许多新的信息不断涌现 利用这些信 息编制应用型的数学试题 可以引导学生关注社会和人类的 进步 也能使学生体会到数学在现实社会中有着广泛的应 用 主动从数学的角度运用所学的知识和方法提出问题 解 决问题 例 6 第 4 题 第 10 题 第 15 题 第 4 题 2011 年第一季度 我省固定资产投资完成 475 6 亿元 这个数据用科学记数法可表示为 A 47 56 109元B 0 4756 1011元 C 4 756 1010元D 4 756 109元 第 10 题 五一 节期间 某电器按成本价提高 30 后 标价 再打 8 折 标价的 80 销售 售价为 2080 元 设该电 器的成本价为 x 元 根据题意 下面所列方程正确的是 A x 1 30 80 2080B x 30 80 2080 C 2080 30 80 xD x 30 2080 80 15 题 十二五 时期 山西将建成中西部旅游强省 以 旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动 力 2010 年全省全年旅游总收入大约 1000 亿元 如果到 2012 年全省全年旅游总收入要达到 1440 亿元 那么年平均增长 率应为 试题特点 以上三个题目以现实生活中的打折销售及 山西经济发展中的信息为载体 将科学记数法 一元一次方 程 一元二次方程渗透其中 考查学生的数学应用意识 6 利用点的运动和图形的变化创新试题 在图形中设置动点 可以考查学生的空间观念和探究能 力 点的运动会引起图形的变化 从而引起相关量的变化 利 用动与静的转化创设出新的试题 有利于考查学生综合运用 数学知识及数学思想方法解决问题的能力 例 7 第 26 题 如图 在平面直角坐标系中 四边 形 OABC 是平行四边形 直 线 L经过 O C 两点 点 A 的 坐标为 8 0 点 B 的坐标为 11 4 动点 P 在线段 OA 上 从点 O 出发以每秒 1 个单位 的速度向点 A 运动 同时动 点 Q 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿 A B C 的方 向向点 C 运动 过点 P 作 PM 垂直于 x 轴 与折线 O C B 相交于点 M 当 P Q 两点中有一点到达终点时 另 一点也随之停止运动 设点 P Q 运动的时间为 t 秒 t 0 MPQ 的面积为 S 1 点 C 的坐标为 直线 l 的解析式为 2 试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式 并写 出相应的 t 的取值范围 3 试求题 2 中当 t 为何值时 S 的值最大 并求出 S 的 最大值 4 随着 P Q 两点的运动 当点 M 在线段 CB 上运动 时 设 PM 的延长线与直线 l 相交于点 N 试探究 当 t 为何 值时 QMN 为等腰三角形 请直接写出 t 的值 试题特点 此题以坐标平面内的平行四边形和直线为 载体 将一次函数 二次函数 平行四边形 三角形等知识融 为一体 突出考查了学生对函数这一核心概念本质属性的理 解 题目共设置了四个小题 第 1 小题起点较低 为下面各 第 26 题 第 22 题 A CB 9 2011 年第 8 期 Theory and Practice of EducationTheory and Practice of EducationTheory and Practice of Education 题的解答作了有效铺垫 提供了有力的工具 第 2 小题需要 学生严谨思考整个运动变化过程后 运用分类讨论的思想方 法解决问题 第 3 小题求最大值 学生需利用一次函数和二 次函数的性质 运用数形结合的思想 深入探究三个不同运 动变化过程中函数的最值 并进行综合分析 最后得出问题 的答案 第 4 小题探究存在性问题 难度有所上升 有效地 考查了学生的空间观念和探究问题的能力 作为压轴题 整个试题的设计由浅入深 逐层递进 一方 面 第 1 第 4 小题直接写结果 有效地控制了试题的书写 量 突出了考查的重点 另一方面 题目所展示的解决问题的 思维程序 既考虑了学生的认知水平和认知规律 又从数学 的角度渗透了分析问题 解决问题的策略以及重要的思想方 法 四 对初中数学教学的启示和建议 一 立足教材 关注基本知识 基本技能和基本 思想的教学 2011 年山西省中考数学试题中 基础性题目占了很大 的比例 如选择题 填空题中的大多数题目及解答题中的第 19 20 21 22 1 23 25 1 26 1 题等 这些题目多数来源 于教材 或是对教材内容的引申 因此 在数学教学中 教师 要重视数学的基础内容 关注概念的实际背景与形成过程 注重在新的情境中运用变式 以加深学生对知识的理解 同 时 注重建构知识框架 明晰知识脉络 使学生更好地理解数 学知识的意义 克服机械记忆的学习方式 增强学好数学的 愿望与信心 二 引导学生积极参与数学活动 在活动中学 习知识 2011 年山西省中考数学试题中包含着许多有关动手实 践 猜想证明及开放探究性的题目 如第 6 题 第 14 题 第 22 题 第 23 题 第 25 题和第 26 题等 这些题目的解答都需 要学生动手操作 观察 猜想 归纳和探究 多数题目具有一 定的开放性 因此 在数学教学中 教师要让学生体验 经历 和感受知识的发生 形成和发展过程 发展学生的观察能力 和想象力 使动脑与动手相结合成为学生有效的学习活动 同时 在数学活动的教学中 教师要尊重学生的个性差异 鼓励与提倡解决问题策略的多样化 尊重学生在解决问 题过程中所表现出的不同水平 让学生主动参与 与他人交 流 以丰富数学活动经验 提高思维水平 三 渗透数学知识之间的联系 提高学生解决 问题的能力 山西省 2011 年初中毕业生学业考试科目说明 的命题 原则中明确指出 应适当注意知识的整体性和综合性 考查 学生对知识结构体系的整体把握能力 这一点在 2011 年的 中考试题中也有所体现 如第 11 题 第 12 题 第 17 题