数学人教版八年级下册勾股定理逆定理教学设计.doc

17.2 勾股定理的逆定理一、教学内容及分析（一）教学内容勾股定理的逆定理证明及简单应用；原命题、逆命题的概念及相互关系（二）内容分析本节课的内容勾股定理的逆定理指的是：如果三角形三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。二原命题与逆命题指的是把勾股定理的题设和结论交换，可以得到它的逆命题。本节内容证明了这个逆命题是个真命题。勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来作判断。学习勾股定理的逆定理，对拓展学生思维，体会利用计算证明几何结论的数学方法有很大的意义，本课的教学难点是证明勾股定理的逆定理。二、教学目标及分析（一）教学目标（1）理解勾股定理的逆定理（2）了解互逆命题、互逆定理（二）目标分析1、达成目标（1）的标志是学生经历“实验测量猜想论证”的定理探究过程后，能应用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是直角三角形；2、目标（2）能根据原命题写出它的逆命题，并了解原命题为真命题时，逆命题不一定为真命。三、问题诊断分析勾股定理的逆定理的证明是先作一个合适的直角三角形，再证明有已知条件的三角形和直角三角形全等等，这种证法学生不容易想到，难以理解，在教学时应该注意启发引导。本课的教学难点是证明勾股定理的逆定理。四、教学条件支持 在本节课的教学中,准备使用多媒体教学.因为使用PPT可以快速的展示出学生所要思考的问题及例题等,从而节省时间,给学生更多时间思考本节课的内容.五、教学过程问题一：勾股定理的逆定理是什么？设计意图：通过学生们动手实验，初步得出勾股定理的逆定理，在通过一些列的验证证明勾股定理的逆定理。问题1：实验操作：画一画，下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：cm）画三角形：25，6，65；4，75，85量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想师生活动：教师引导学生画三角形，并计算三边的数量关系：， 接着度量三角形最大角的度数，发现最大角为900，并猜想：如果三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形把勾股定理记着命题1，猜想的结论作为命题2【设计意图】让学生经历测量、计算、归纳和猜想的过程，了解几何知识的探索过程问题2：你能证明勾股定理的逆定理吗？师生活动：教师引导学生要证明一个命题是真命题，首先要分析命题的题设及结论，让学生独立画出图形，写出已知求证已知，如图，ABC中，ABc，AC=b，BC，且，求证：C900【设计意图】引导学生用图形和数学符号语言表示文字命题追问：要证明ABC是直角三角形，只要证明C900，由已知能直接证吗？师生活动：教师引导，如果能证明ABC与一个以、b为直角边长的RtA/B/C/全等。那么就证明了ABC是直角三角形，为此，可以先构造RtA/B/C/，使A/C/=b，B/C/，C/900，再让学生小组讨论得出证明思路，证明了猜想的正确性教师适时板书出规范的证明过程证明：作直角三角形,使,， 由勾股定理得， , , 是直角三角形教师在此基础上进一步指出，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们把上面所形成的这个定理叫做勾股定理的逆定理，称这两个定理为互逆定理【设计意图】引导学生构造直角三角形，让学生体会这种证明思路的合理性，帮助学生突破难点六、目标检测1以长度分别为下列各组数的线段为边，能构成直角三角形的有哪些？（1）1，2，3（2）6，8，14（3）2，15，25 （4）2，2说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等；（2）对顶角相等；（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等3如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC4，CD=12，AD=13，B900，求四边形ABCD的面积七、课堂小结（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？（2）原命题、逆命题之间的关系（3）用什么方法证明勾股定理的逆定理八、作业布置：教科书第33页练习第1,2题，习题172第4,5题17.2 勾股定理的逆定理的应用一、教学内容及分析（一）教学内容应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题（二）内容分析运用勾股定理的逆定理可以从三角形边的数量关系来识别三角形的形状，它是用代数方法来研究几何图形，也是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材综合运用勾股定理及其逆定理能帮助我们解决实际问题基于以上分析，可以确定本课的教学重点是灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题二、教学目标及分析（一）教学目标（1）灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题（2）进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识（二）目标分析（1）达成目标（1）的标志是学生通过合作、讨论、动手实践等方式，在应用题中建立数学模型，准确画出几何图形，再熟练运用勾股定理逆定理判断三角形状及求边长、面积、角度等；（2）目标（2）能先用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性质进行有关的计算和证明三、问题诊断分析对于大部分学生将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用，有一定的困难，所以在教学时应该注意启发引导学生从实际生活中所遇到的问题出发，鼓励学生以勾股定理及逆定理的知识为载体建立数学模型，利用数学模型去解决实际问题。本课的教学难点是灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题四、教学条件支持 在本节课的教学中,准备使用多媒体教学.因为使用PPT可以快速的展示出学生所要思考的问题及例题等,从而节省时间,给学生更多时间思考本节课的内容.五、教学过程问题一：你能用勾股定理的逆定理解决下列问题吗？设计意图：通过复习勾股定理及其逆定理来引入本课时的学习任务应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题问题1：“远航”号、“远航”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“远航”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后位于点Q,R处,且相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？师生活动：学生读题，理解题意，弄清楚已知条件和需解决的问题，教师通过梯次性问题的展示，适时点拨,学生尝试画图、估测、交流中分化难点完成解答追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么？解决的问题是什么？师生活动：学生通过思考举手回答，教师在黑板上列出：已知两种船的航速，它们的航行时间以及相距的路程， “远航”号的航向东北方向；解决的问题是“海天”号的航向追问2：你能根据题意画出图形吗？师生活动：学生尝试画图，教师在黑板上或多媒体中画出示意图追问3：在所画的图中哪个角可以表示“海天”号的航向？图中知道哪个角的度数？师生活动：学生小组讨论交流回答问题“海天”号的航向只要能确定QPR的大小即可组内讨论解答，小组代表展示解答过程，教师适时点评,多媒体展示规范解答过程解：根据题意，即,由“远航”号沿东北方向航行可知因此,即“海天”号沿西北方向航行变式练习：A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？解： BC2+AB2=52+122=169AC2 =132=169BC2+AB2=AC2即ABC是直角三角形B=90答：C在B地的正北方向问题2：实验中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量,，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？师生活动：先由学生独立思考若学生有想法，则由学生先说思路，然后教师追问：你是怎么想到的？对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可引导学生分析：从所要求的结果出发是要知道四边形的面积，而四边形被它的一条对角线分成两个三角形，求出两个三角形的面积和即可启发学生形成思路，最后由学生演板完成【设计意图】引导学生利用辅助线解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识六、目标检测1小明在学校运动会上负责联络，他先从检录处走了75米到达起点，又从起点向东走了100米到达终点，最后从终点走了125米，回到检录处，则他开始走的方向是（假设小明走的每段都是直线） （ ）A南北 B东西 C东北 D西北2甲、乙两船同时从港出发，甲船沿北偏东的方向，以每小时9海里的速度向岛驶去，乙船沿另一个方向