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2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）若，且，则当充分大时有（ ）（A） （B） （C） （D）（2）下列曲线中有渐近线的是（ ）（A） （B）（C） （D）（3）设，当时，若是比高阶的无穷小，则下列选项错误的是（ ）（A） （B） （C） （D）（4）设函数具有2阶导数，则在区间内（ ）（A）当时， （B）当时，（C）当时， （D）当时，（5）行列式（ ）（A） （B）（C） （D）（6）设为3维向量，则对任意常数，向量组线性无关是向量组线性无关的（ ）（A）必要非充分条件 （B）充分非必要条件（C）充分必要条件 （D）既非充分也非必要条件（7）设随机事件A与B相互独立，且，则（ ）（A）0.1 (B)0.2 (C)0.3 (D)0.4（8）若是来自正态总体的简单随机样本，则统计量服从的分布为（ ）（A） (B) (C) (D)二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设某商品的需求函数为（为商品的价格），则商品的边际收益为（10）设是由曲线与直线及围成的有界区域，则的面积为（11）设，则（12）二次积分（13）设二次型的负惯性指数为1，则的取值范围是（14）设总体的概率密度为，其中是未知参数，为来自总体的简单随机样本，若，则三、解答题：1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限（16）（本题满分10分）设平面区域，计算（17）（本题满分10分）设函数具有2阶连续导数，满足，若，求的表达式.（18）（本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数.（19）（本题满分10分）设函数在区间上连续，且单调增加，.证明：（I），；（II）（20）（本题满分11分）设为阶单位矩阵.（I）求方程组的一个基础解系；（II）求满足的所有矩阵.（21）（本题满分11分）证明：阶矩阵与相似.（22）（本题满分11分）设随机变量的概率分布为，在给定的条件下，随机变量服从均匀分布，（I）求的分布函数；（II）求.（23）（本题满
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