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19 2 3第三课时一次函数与二元一次方程组 一次函数 这是怎么回事 二元一次方程 y 3x 1 y 3x 1这是什么 探究学习 1 对于方程2x 5y 8如何用x表示y 3 一次函数的图象是一条直线 y 2 是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢 3x y 0 对于直线上每个点的坐标 x y 那么x y是不是对应方程的解呢 活动一 探究一次函数与二元一次方程的关系 请举例验证 一般地 因为每个含有未知数x和y的二元一次方程 都可以改写为y kx b k b为常数 k 0 的形式 所以每个这样的方程都对应一个一次函数 于是也对应一条直线 着条直线上每个点的坐标 x y 都是这个二元一次方程的解 结论 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上 反过来 一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程 1 在同一直角坐标系中画 这个交点 1 1 是方程组的解吗 探究学习 活动二 探究一次函数与二元一次方程组的关系 是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解 是 是 这个函数值是多少 2 当自变量取何值时 函数 X 1 y 1 是 从数的角度看 从形的角度看 一次函数与二元一次方程组每一个二元一次方程组都对应两个一次函数 于是也就对应两条直线 活动三 巩固练习 2 根据下列图象 你能说出它表示哪个方程组的解 这个解是什么 A 4 已知方程2x 1 x 4的解是x 1 则直线y 2x 1与y x 4的交点是 A 1 2 B 1 0 C 2 1 D 1 2 A 1 0 B 1 3 C 1 1 D 1 5 B 5 在同一坐标系中 若一次函数y x 3与y 3x 5的图象交于点M 则点M的坐标为 2 1 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式 方式A以每分0 1元的价格按上网时间记费 方式B除收月基费20元外再以每分0 05元的价格按上网时间记费 如何选择收费方式能使上网者更合算 探究 1号探测气球从海拔5m处出发 以1m min的速度上升 与此同时 2号探测气球从海拔15m处出发 0 5m min的速度上升 两个气球都上升了1h 1 用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y 单位 m 关于上升时间x 单位 min 的函数关系 解 1 两个气球所在位置的海拔高度y m 与上升时间x min 的函数关系分别是 1号气球 y x 5 2号气球 y 0 5x 15 自变量x的范围是0 x 60 追问 在某个时刻两个气球位于同一高度 说明它们两个函数关系式中的x和y的值要满足什么关系 如何求出x和y的值 在某时刻两个气球位于同一高度 就是说对于x的某个值 函数y x 5和y 0 5x 15有相同的值y 由此容易想到解二元一次方程组 2 在某个时刻两个气球能否位于同一高度 如果能 这时气球上升了多长时间 位于什么高度 解 2 由题意得解得当上升20min时 两个气球都位于海拔25m的高度 拓展突破 B 6 3 已知直线y
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