数学北师大版七年级上册制作一个尽可能大的无盖长方体盒子.doc

课题学习制作一个尽可能大的无盖长方体（一）一、学生知识状况分析本节是学生初中阶段第一次进行课题学习，他们对简单几何体的侧面展开图，列代数式，代数式的求值，统计图的画法等知识已具有一定的认知水平，由于学生在本学期的数学学习过程中，经历了多次探索性学习，所以他们具备了一定的探索、研究能力，基本适应了自主学习，小组合作学习等学习方式，为学习本节课打下了一定的知识以及能力基础。二、教学任务分析本节对学生而言是一种新的学习方式，它需要学生综合本学期所学过的数学知识、技能与方法，通过解决问题的方式去获得对相关知识与方法的进一步的理解，体会各个部分之间的联系。让学生经历实验、想像、分析、猜测、交流、推理和反思等一系列过程，综合图形的展开与折叠、字母表示数以及用代数式的值去推断代数式所反映的规律，从而在提高学生综合运用知识能力的同时，培养学生的实践探索及创新能力，并且有利于进一步推动学生学习方式的改变，加强学生的合作、交流以及事必求真的科学精神，更好地激发学生的学习热情。鉴于此，本小节的教学目标如下：1经历从实际问题抽象出数学问题建立数学模型综合应用已有的知识解决问题的过程；2在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感；3通过借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动，发展学生的推理能力；4体验数学知识之间的内在联系，初步体验数学活动是一个整体；5获得一些研究问题的方法和经验；6通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。三、教学过程分析本节课由三个教学环节组成，它们是学生展示交流动手制作的过程，引入课题；分组合作，探索容积变化；归纳小结。具体内容与分析如下：成都七中初中“创生型”助学案【学习内容】 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子【学习目标】通过本节课的学习，你需要达到以下目标：1.在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感；2通过借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动，发展学生的推理能力；3体验数学知识之间的内在联系，初步体验数学活动是一个整体；【学习重难点】重点： 探索怎样制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子难点：采用夹逼的方法探索无盖长方体形盒子的最大容积【学习方法】小组合作交流学习（课前准备：要求每个学生在课前用边长为20cm的正方形纸片做一个无盖的长方体盒子，剪下的部分不可以再使用，计算器）【学习活动】“创生式”学习卡“创生式”导学案活动一:学习助跑（约8分钟）活动要点：1.学生展示自己在课前用一张边长为20cm的正方形的纸片制成的一个无盖的长方体盒子，并回答下列问题：（1）在下面的正方形中画出无盖长方体的展开图？（2）怎样将正方形的纸片剪成这种形状？（3）剪去的部分是什么形状?（4）和你的同桌相比，谁制成的长方体纸盒的容积较大？ 用什么方法比较大小？ 活动二：探究之旅活动要点： 1.用代数式表示无盖长方体的容积（3分钟）请学生回答以下问题（用幻灯片出示下列问题）：（1）如何计算纸盒的容积？（2）剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体的高有什么关系？（3）如果正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长为x cm，你能用x来表示这个无盖长方体形纸盒的容积吗？用公式表示。2.分组合作，探索容积的变化（10分钟）（1）根据上面的公式，要使长方体的容积尽可能大，要求剪去的小正方形的边长x尽可能大行吗？ x尽可能小行吗？为什么？（2）在学生思考和回答上述问题的基础上进一步提出问题：既然x的值太大，太小都不能使得长方体的容积尽可能大，那么多少才比较合适呢？（3）各个小组完成课本第235页做一做的三个任务： 如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积如何变化？请你制作一个统计表，表示这个变化状况；观察自己所做的表格，你发现了什么？观察表格，当小正方形的边长取什么值时，所得的无盖长方体的容积最大？此时无盖长方体的容积是多少？ 活动三： 展示交流 （3分钟）活动内容：1.各个小组积极完成本组的任务后，请各个小组展示本组所画的表格，交流本组通过观察表格发现的规律。教师对表格中数据有错误的小组进行纠正，同时肯定表格制作正确的小组，学生画好后，请他们思考：你能否用比较直观的方法表示容积随着边长的变化趋势？ 教师用统计图表形象地表示无盖长方体的容积随x变化而变化的情况。活动四：再探究（10分钟）用边长为20cm的正方形纸，你能制作出容积尽可能大的无盖长方体盒子吗？（1） 讨论x的取值范围为多大时，能制作出容积尽可能大的无盖长方体盒子吗？（时，以0.5为间隔）（2） 制作统计表来说明x的取值为多大时，能制作出容积尽可能大的无盖长方体盒子（3） 学生观察到最大值在3与3.5之间取到，进一步把范围缩小到，以0.1为间隔活动七：暂停之思谈一谈收获体会活动要点：（5分钟）这节课我学会了 我遇到的困难是我是如何解决困难的？活动八：作业布置教材P2361,2题设计意图：让学生通过回顾课前的制作无盖长方体盒子的剪、折等动手操作活动的过程，使他们感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系，并培养他们的空间观念。提出的问题在于激发学生的学习兴趣，为下一个环节做好铺垫。组织要点：学生先独立完成问题（1）至（3），再小组内订正答案，接着学生代表发言。问题四先让学生充分交流，提供比较容积大小的方法，再引出课题：制作一个尽可能大的无盖长方体盒子 设计意图：通过问题引导学生用代数式表示长方体的容积,并思考剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体的高有什么关系, 体会到剪下的小正方形的边长对长方体的容积有较大的影响.组织要点:学生通过小组讨论得到剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体的高的关系,并用代数式表示出无盖长方体形纸盒的容积.鼓励学生进行有依据的猜测设计意图：让学生通过将x的值代入公式，初步体会在x取整数值的情况下，x等于3时，容积最大，达到最大前后，容积随着x的增大而减小。组织要点：小组活动,落实小组成员各自的职责, 将全班学生按照一定的方式分成若干小组，要求每组设计算员3名，记录员1名。并制作一个统计表，表示这个变化状况设计意图：小组代表展示本组所画的表格，交流本组通过观察表格发现的规律。设计意图：在前面讨论x的值为整数的基础上，进一步讨论x的值为小数时，长方体盒子的容积的值的变化，让学生初步体会夹逼的思想组织要点：先将范