2011届高考数学不等式综合复习题1.doc

第六章 不等式综合能力测试本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1(2009四川，7)已知a，b，c，d为实数，且cd.则“ab”是“acbd”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：B解析：acbd，cd两个同向不等式相加得ab但cd，ab/ acbd.例如a2，b1，c1，d3时，acbd.故选B.2(2010保定市摸底考试)已知aR，则“a2”是“a22a”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：A解析：由a22a得a(a2)0即a2或a2是a22a的充分不必要条件，故选A.3(2009成都市第一次诊断性检测)下列四个命题中正确的是()A若a、bR，则|a|b|ab|B若a、bR，则|ab|a|b|C若实数a、b满足|ab|a|b|，则ab0D若实数a、b满足|a|b|ab|，则ab0答案：C4当xR时，下列函数中，最小值为2的是()Ayx22x4ByxCy Dyx答案：D5(2009辽宁模拟)不等式x的解集是()A(1，)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)答案：C解析：x0.用标根法(如图)可知1x0或x1.6已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A0B1C2 D4答案：D解析：由等差、等比数列的性质得2224，当且仅当xy取“”，故选D.总结评述：考查等比、等差数列的性质及均值定理的应用7(2009湖北省八校高三第一次联考)设p：|4x3|1；q：x2(2a1)xa(a1)0.若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是()A0，B(0，)C(，0，)D(，0)(，)答案：A解析：p：|4x3|1，p：x1，p：x1或x；q：x2(2a1)xa(a1)0，q：axa1，q：xa1或xa.又p是q的必要而不充分条件，即qp，而p/ q，0a.故选A.8若2m与|m|3同号，则m的取值范围是()A(3，) B(3,3)C(2,3)(，3) D(3,2)(3，)答案：C解析：由(2m)(|m|3)0得(m2)(|m|3)0，两边同乘以|m|3得(m29)(m2)0，即(m3)(m2)(m3)0m3或2m3，故选C.9a，b为正实数且a，b的等差中项为A；，的等差中项为；a，b的等比中项为G(G0)，则()AGHA BHGACGAH DHAG答案：B解析：由题意知A，H，G易知，AGH.10(2010唐山市摸底考试)已知实数a，b满足a2b1，则2a4b的最小值是()A2B2 C4D4答案：B解析：2a4b2a22b222，故选B.11(2008重庆模拟卷)已知f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx0的解集为()A(3，)(0,1)(，3)B(，1)(0,1)(，3)C(3，1)(0,1)(1,3)D(3，)(0,1)(1,3)答案：B解析：由图象可知0x1时，f(x)0；当1x3时，f(x)0.再由f(x)是奇函数，知当1x0时，f(x)0；当3x1时，f(x)0.再结合余弦函数的图象，得x(，1)(0,1)(，3)12(2009黄冈中学一模)已知不等式|a2x|x1，对任意x0,2恒成立，则a的取值范围为()A(，1)(5，) B(，2)(5，)C(1,5) D(2,5)答案：B解析：当0x1时，不等式 |a2x|x1，aR；当1x2时，不等式|a2x|x1，即a2x1x或a2xx1，xa1或3x1a，由题意得1a1或61a，a2或a5；综上所述，则a的取值范围为(，2)(5，)，故选B.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。)13(2009安徽皖北联考一)已知函数g(x)|x1|x2|，(xR)，若关于x的不等式g(x)a恒成立，则实数a的取值范围是_答案：a1解析：g(x)|x1|x2|1,1，关于x的不等式g(x)a恒成立，则实数a的取值范围是a1，故填a1.14(2009湖北，11)已知关于x的不等式0的解集是(，1)(，)，则a_.答案：2解析：0(ax1)(x1)0，根据解集的结构可知，a0，且，a2.15如图：某药店有一架不准确的天平(其两臂长不相等)和一个10克的砝码一个患者想要买20克的中药，售货员先将砝码放在左盘上，放置药品于右盘上，待平衡后交给患者；然后又将砝码放在右盘上，放置药品于左盘上，待平衡后再交给患者设患者这次实际购买的药量为m克，则m_20.(请选择填“、或”)答案：解析：第一次药量为m1克，则m1，第二次药量为m2克，则m2，因此mm1m210()10220(由于ab，故等号不成立)，因此填号16已知xy1(x0，y0)，求的最小值，请仔细阅读下列解法，并在填空处回答指定问题：解析：xy1，令xcos2，ysin2(其中换元法，(0，)，则tan22cot2332，此时，当x21，y2时，取得最小值32.注意：指出运用了什么数学方法；指出的一个取值范围；指出x、y的取值范围三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)17(2009湖北襄樊调研测试)(本小题满分10分)已知关于x的不等式0的解集为M.(1)当a4时，求集合M；(2)若3M且5M，求实数a的取值范围解析：(1)a4时，不等式化为0，解得M(，2)(，2)(2)a25时，由得a1，)(9,25)；当a25时，不等式为0M(，5)(，5)满足3M且5M，a25满足条件综上所述，得a的取值范围是1，)(9,2518(本小题满分12分)已知a0，b0，c0且a，b，c不全相等求证：abc.思路点拨：可用分析法、综合法或作差比较法证明，注意条件a，b，c不全相等的使用证明：方法一：(分析法)要证abc，只要证abc.a，b，c0，只要证(bc)2(ac)2(ab)2abc(abc)，由公式知(bc)2(ac)22abc2，(ac)2(ab)22a2bc，(bc)2(ab)22ab2c.a，b，c不全相等，上面各式中至少有一个等号不成立，三式相加得：2(bc)2(ac)2(ab)22abc22a2bc2ab2c，即(bc)2(ac)2(ab)2abc(abc)成立abc成立方法二：(综合法)a0，b0，c0，22c，22b，22a，又a，b，c不全相等，上面三式不能全取等号，三式相加得abc.方法三：(作差比较法)abc0(a，b，c不全相等)，即abc0，abc.19(2009崇文)(本小题满分12分)已知一次函数f(x)ax2，(a0)(1)当a3时，解不等式|f(x)|4；(2)设函数g(x)f(sin2x)(x)的最大值为4，求实数a的值解析：(1)a3时，f(x)3x2，|f(x)|4|3x2|443x2423x6x2，不等式的解集为x|x2(2)g(x)asin2x2，x，x，所以2x，sin2x1.当a0时，g(x)maxa24，得a6；当a0，g(x)maxa24，得a4.20(2009东营二模)(本小题满分12分)甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x)，g(x)以及任意的x0，当甲公司投入x万元做宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元做宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险(1)试解释f(0)10，g(0)20的实际意义；(2)设f(x)x10，g(x)20，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？解析：(1)f(0)10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入10万元宣传费；g(0)20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费(2)设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，依题意，当且仅当时，双方均无失败的风险，由得y(20)10，即4y600，即(4)(415)0.0，4150.4.y16.x2042024.xmin24，ymin16.即在双方均无失败风险的情况下，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元21(本小题满分12分)函数f(x)对一切实数x，y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0.(1)求f(0)；(2)求f(x)；(3)不等式f(x)ax5当0x2时恒成立，求a的取值范围解析：(1)令x1，y0，得f(10)f(0)(1201)12，f(0)f(1)22.(2)令y0，f(x0)f(0)(x201)xx2x，f(x)x2x2.(3)f(x)ax5化为x2x2ax5，axx2x3，x(0,2)，a1x.当x(0,2)时，1x12，当且仅当x，即x时取等号，由(0,2)，得(1x)min12，a12.22(本小题满分12分)某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x3(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定