数学人教版八年级下册勾股定理（第一课时）.doc

一、教学目标：1、能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理；2、知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示；3、能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题。二、教学重点：知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示。教学难点：能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理；三、学习过程：（一）导入：勾股定理的探究： 1、 利用几何图形的性质探索勾股定理：探索一：剪4个与图1完全相同的直角三角形，再将它们拼成如图2所示的图形。大正方形的面积可以表示为： ； 又可以表示为 。两种方法都是表示同一个图形的面积 = 即 = （用字母表示）2、将图2沿中间的正方形的对角线剪开，得到如图所示的梯形：直角梯形的面积可以表示为： ；三个直角三角形的面积和可以表示为： ；利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得到： = + + = 即 = （用字母表示）3、 利用代数的计算方法探索勾股定理:探索一：如图一，观察图中用阴影画出的三个正方形（每一个小方格的边长为1）= ，= ； = 即：（用字母表示）探索二：利用右图画出一个两条直角边分别为AC=3厘米、BC=4厘米的直角三角形，（1）用刻度尺量出斜边的长AB= 厘米，（2）计算： = = = = 即：（用字母表示）3、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么 。公式变形: c= ， a = , b = （二）讲授新课：勾股定理的应用：例1. 在RtABC中，C90（1） 已知a6， b8，求c； （2） 已知a2， c5， 求b解：（1）在 中，根据勾股定理， c = = = c = （2）在 中，根据勾股定理，b = = = b= （三）课堂练习: 1、在RtABC中，C90（1） 已知 a3，b4，求c； （2） 已知c10， a6，求b.解：(1)在 中，根据勾股定理， （2）在 中，根据勾股定理，c= = = b= = = c = b= 2.求下列图中直角三角形的未知边。 3、在，C90，（1）若a6，b8，则c= ； （2）若c13，b12，则a= ；（3）若a4， c6，则b= 。4、在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为 。5、在一个直角三角形中，若斜边长为17cm，一条直角边的长为5cm，则另一条直角边的长为 。6、如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长为 ，周长为 。7、已知ABC中，B90， AC25cm，BC24cm，求AB的长.解：由B90知,直角边是 , 斜边是 根据勾股定理得，= AB=8、如图，ABC中，AB=AC，BC=8，中线AD=3。求AB的长度。解：ABC中，AB=AC，AD是中线ADB= BD= = = 在中，= AB=9、等边三角形的边长为2，求这个等边三角形的高和面积。CBA10、已知等腰直角三角形的斜边长为2厘米，求这个三角形的周长。解：如图，在等腰直角三角形ABC中， 设 AC=BC=在 中， 根据勾股定理得： + = 11、如果一个如果一个直角三角形的两