数学人教版八年级下册矩形的性质.docx

18.2.1 矩形(第一课时）南充市汉塘初级中学 杨小静一、教材分析 之前学生已经学习了平行四边形知识，本节课通过角的特殊化引入矩形的概念，并研究矩形的性质，进一步得到直角三角形斜边上的中线的性质定理。 矩形是非常常见的基本图形，日常生产生活中都有着非常广泛的应用。这节课既是平行四边形的延续和深化，也是今后学习其他特殊平行四边形的基础，在整个初中几何知识学习中起着承前启后的作用。二、学情分析 对于矩形（长方形），学生在小学时已经有了较为深刻的感性认识，初中又学习了三角形、四边形、平行四边形，积累了一定的几何学习经验，具有了一定的逻辑推理能力，为本节课学习打下了坚实的基础。三、教学目标 根据新课程标准，结合本节课的教学内容和学生实际的认知水平，我制定了下列教学目标：知识目标：1、让学生掌握矩形的定义和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。2、会初步运用矩形的定义和性质来解决有关问题。能力目标：通过观察、类比、猜想、推理、交流等数学活动，进一步发展学生的逻辑推理能力。情感目标：培养学生独立思考的习惯、合作交流的意识，体会数学来源于生活又应用于生活，从而增强学生学习数学的兴趣。 四、教学重、难点1、 教学重点：矩形不同于一般平行四边形的特殊性质的发现、证明及初步应用。2、 教学难点：矩形性质定理、推论与特殊三角形性质的综合应用。五、教法与学法1、本节课主要采用情境教学法、直观演示法和引导发现法,体现教师的主导地位。2、在教学过程中通过观察演示、动手操作、分组讨论、合作交流，归纳总结等教学活动，让学生主动参与、积极探究，充分发挥学生的主体作用。六、教学过程设计 （一）创设情境，探究概念。 八年级的学生，对平面几何知识的学习，具有一定的逻辑推理能力，但思维仍以形象思维为主，获取知识主要还是靠主观感知。 平行四边形不具有稳定性，通过改变平行四边形教具的形状，引导学生观察思考：（1）平行四边形在变化过程中还是平行四边形吗？ （2）变化过程中不变的是什么？改变的又是什么？ （3）在变化过程中，当有一个角是直角时，此时出现了一个我们十分熟悉的几何图形是什么？（矩形）？生活中有许多这样的图形，尝试举出几个实例。小组讨论、合作交流、归纳总结，用一句话来描述矩形，引出矩形的概念 矩形的概念：有一个内角是直角的平行四边形是矩形 通过直观教具的演示，让学生深刻感知矩形是平行四边形的特例，能举出生活中实例，既培养了学生的观察能力、抽象思维，又让学生感受数学与生活的联系。（二）观察猜想，探索性质。 矩形是特殊的平行四边形，当然具有平行四边形的所有性质，那么，除此之外，矩形还具有哪些一般平行四边形不具有的特殊性质呢？ 将平行四边形活动教具的对角线用橡皮筋连接，动态演示，引导学生从边、角、对角线的角度去观察比较矩形与平行四边形的性质，通过讨论、交流，得出矩形性质的初步猜想：猜想1：矩形的四个角都是直角。猜想2：矩形的对角线相等。引导动手测量验证猜想，用几何推理方法证明猜想。猜想1证明相对简单些，猜想2的证明方法较多，我们选择利用三角形全等进行证明。考虑的学生的实际认知情况，独立完成具有一定难度，由老师引导完成其证明，得出矩形的性质。矩形的性质1、矩形的四个角都是直角. 矩形的性质2、矩形的对角线相等。矩形性质的探讨，学生经历了“观察、猜想、推理”的思维过程，既培养了学生的观察力和推理能力，又让学生感受到数学的严谨性。（三）运用性质，诱导推论引导学生观察思考：如图：在矩形ABCD中，（1）直角三角形分别是 ， 它们的关系： ；OA、OB、OC、OD的关系是 （2）在直角ABC中，OA、OB、OC的关系是 ，由此可得出OB与AC的数量关系是： 。（3）根据OB与AC的数量关系，我们可以得出什么结论?引导学生讨论，交流、归纳得出推论： 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 矩形的一条对角线将矩形分成两个全等的直角三角形，两条对角线将矩形分成四个全等的直角三角形，两对全等的等腰三角形，有关矩形的问题，往往可以转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。活用新知，解决问题。例1：如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O，AOB=60，AB = 4，求矩形对角线的长.老师分析引导 ： （1）由矩形性质，选择得出OA = OB（2）结合AOB=60，得出AOB是等边三角形（3）进而求出OA 、 OB，最后求出AC、BD先由学生独立完成、再小组交流，最后老师规范解题过程。 此题难度不大，还可以引导学生尝试其他解法，让学生在解题过程中加深对矩形性质的理解，培养学生的观察力和推理能力。 课堂小结：由师生共同完成，让学生弄清楚本节课的知识结构，形成体系，培养学生的归纳总结能力。 矩形的概念：有一个内角是直角的平行四边形是矩形 矩形的性质1、矩形的四个角都是直角. 矩形的性质2、矩形的对角线相等。 推论： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。课堂练习练习题：1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等