数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式.doc

第十九章 一次函数19.2.3 一次函数与方程、不等式 横县横州镇第五初级中学 邓建东1.教学目标1.1 知识与技能(1)认识一次函数与一次方程、一元一次不等式之间的联系，会用函数的观点解释方程与不等式及其解（解集）的意义。(2)经历用函数图像表示方程、不等式的过程，进一步体会以形表示数，以数解析形的数形结合的思想。1.2 过程与方法引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用。积累数学活动的经验。通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括能力、增强学生合作意识。1.3情感态度与价值观通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。2. 教学重点、难点2.1教学重点探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的内在关系。2.2教学难点对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示。3. 教学方法：启发式4. 教学工具：多媒体课件、教学用直尺、三角板等。5. 教学过程5.1复习旧知识、提出课题前面我们学习了一次函数。实际上，一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应、互相依存。它与我们七年级学过的一元一次方程、一元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联系。师复习一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的形式。生师生共同回答。这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程（组）与不等式，并充分利用函数图像的直观性，形象地看待方程（组）、不等式的求解问题。这是我们学习数学的一种很好的思想方法。板书 第十九章 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式5.2创设情景、讲授新课（1） 探究一师出示问题：已知一次函数y=ax+1,求当函数值y=3,y=0,y=-1时，自变量x的值。师当y=3时，2x+1等于几？当y=0,y=-1时，2X+1又等于几？你能把它们写成一个方程的形式吗？生可以写成2x+1=3,2x+1=0,2x+1=-1的形式。就变成了一个一元一次方程。师也就是说，当一个一次函数y=kx+b,只要确定了y的值，它就变成了一个一元一次方程。也就是说，每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况。师既然一次函数和方程有这样的联系，那么你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？生思考怎么解析。师适时点拨，可以先画出函数y=2x+1图像，再来进行解释。生画出一次函数的图像。y=2x+1 生上面的三个函数可以看成函数y=2x+1的具体情况。当y=3时，x=1;当y=0时，x=-;当y=-1时，x=-1.师这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值。师用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=c就是求当函数值为c时对应的自变量的值。师当一次函数y=2x+1的函数值为4时，可得到的方程是什么？当一次函数y=2x+1的函数值为-5时，可得到的方程又是什么？生2x+1=4和2x+1=-5。师一元一次方程都可以转化成ax+b=c的形式，求方程2x+1=4的解也就是求函数y=2x+1,当y=4时，自变量x的值。求方程2x+1=-5的解，也就是求函数y=2x+1,当y=-5时，自变量x的值。板书解一元一次方程ax+b=c,就是求当函数值为c时对应的自变量的值。2练习练习1.根据函数y=2x+4的图像，说出它与x轴的交点坐标，说出方程2x+4=0的解。Y=2x+4 解：直线y=2x+4与x轴交点坐标为（-2，0）。方程的解x=-2，是直线y=2x+4与x 轴交点的横坐标。练习2.根据图像，清写出图像所对应的一元一次方程的解。师引导学生从函数的图像上，如何将图像问题转化为代数的问题，从而达到理解数形结合思想的目的。通过事例赖巩固一次函数与一元一次方程的关系，学会怎么样进行转化。解：（1）函数是y=5x.从图像上看y的值是0，可以看作是解方程5x=0,方程的解是x=0。(2)同理，x=-2;(3)同理，x=2;（4）同理，x=3。3探究二师已知一次函数y=3x+2,求函数值y2,y0,y2时，3x+2大于几？当y0,y2,3x+20,3x+22时，x0;当y0时，x-;当y-1时，x0或ax+b0(a0)的解，也就是求x为何值时y=ax+b的值大于0.师不等式ax+bc的解集就是使函数y=ax+b的函数值小于c的对应的自变量取值范围。板书解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。练习3.根据一次函数的图像，直接写出不等式2x-40的解集。y=2x-4 师由图像回答下列问题：（1）2x-40,从数的角度，等价于y0;从形的角度，图像只能在x 的上方，通过函数图像可以看出解集为x2。5.3 课堂小结师和学生一起回顾本节课所学的主要内容。这节课我们学到了：1、函数与方程、不等式有着必然联系。2、用函数的观点看待方程、不等式是我们学数学应掌握的思想方法。3、一次函数与一次方程的关系：从数的角度看：求ax+b=0(a0)的解即是求x为何值时y=ax+b的值为0.从形的角度看：求ax+b=0的解即是确定直线y=ax+b与x轴的横坐标。4、一般的一次不等式与一次函数的求值，利用图像解析数量关系的问题，关系很密切。从数的角度看：求ax+b0(a0)的解即是求x为何值时y=ax+b的值大于0；从形的角度看：求ax+b0(a0)解即是确定直线y=ax+b在x轴下方的图像所