第1章 命题逻辑.doc

习题11下列句子中那些是命题？ (1) 4是无理数.(2) 2+58.(3) x+53.(4) 你有铅笔吗？(5) 这只兔子跑得真快呀！(6) 请不要讲话！(7) 我正在说谎话.解：(1)(2)是命题。(7)是悖论。2判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。（1）北京是中华人民共和国的首都。（2）陕西师大是一座工厂。（3）你喜欢唱歌吗？（4）若7+818，则三角形有4条边。（5）前进！（6）给我一杯水吧！解：(1)(2)(4)是命题，真值分别是1,0,1。3写出下列命题的否定式：（1）存在一些人是大学生；（2）所有的人都是要死的；（3）并非花都有香味。解：(1) 不存在一些人是大学生。（2）并非所有的人都是要死的；（3）花都有香味。4设P：我生病，Q：我去学校，符号化下列命题。(1) 只有在生病时，我才不去学校。(2) 若我生病，则我不去学校。(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校。(4) 若我不生病，则我一定去学校。解：（1）QP（2）PQ（3）PQ（4）PQ5设p：李平聪明，q：李平用功。符号化下列命题。(1) 李平既聪明又用功。(2) 李平虽然聪明，但不用功。(3) 李平不但聪明，而且用功。(4) 李平不是不聪明，而是不用功。(5) 张三或李四都可以做这件事。解：（1）pq（2）pq（3）pq（4）(p)q，或pq（5）设p：张三可以做这件事，q：李四可以做这件事。命题符号化为pq。6设p：天下雨，q：我骑车上班。符号化下列命题。(1) 如果天不下雨，我就骑车上班。(2) 只要天不下雨，我就骑车上班。(3) 只有天不下雨，我才骑车上班。(4) 除非天下雨，否则我就骑车上班。(5) 如果天下雨，我就不骑车上班。解：（1）pq（2）pq（3）qp，pq （4）qp，pq（5）pq7将下列命题符号化。(1) 小王是游泳冠军或百米赛跑冠军。解：设p：小王是游泳冠军，q：小王是百米赛跑冠军。 原语句化为pq。？(2) 小王现在在宿舍或在图书馆。解：设p：小王在宿舍，q：小王在图书馆。原语句化为pq。(3) 选小王或小李中的一人当班长。解：设p：选小王当班长，q：选小李当班长。但因为p,q不可能同时为真, 故应符号化为： (pq)(pq)(4) 如果我上街，我就去书店看看，除非我很累。解：设：我上街，：我去书店看看，：我很累。原语句化为()或()。(5) 小丽是计算机系的学生，她生于1982或1983年，她是三好生。解：设p：小丽是计算机系的学生，q：小丽生于1982年，r：小丽生于1983年，s：小丽是三好生。原语句化为p(qr)s。(6) 我去镇上，当且仅当我有时间且天不下雪。解：设p:我去镇上，q:我有时间，r:天下雪。原语句化为pqr。(7) 我若去镇上则我有时间，并且我若有时间则去镇上。解：设p:我去镇上，q:我有时间。原语句化为pq。(8) 我有时间或我去镇上，此话不对。解：设p:我去镇上，q:我有时间。原语句化为(pq)。8.求下列命题公式的真值表。(1) (2) (3) 解：(1)pq00100010101010011100(2)pq00011011111011111100(3)令A=pqrA000101100110000101000011101110011011010011110110111100119. 设p：,q：3是奇数。符号化下列命题(1) 当且仅当3是奇数。(2) 当且仅当3不是奇数。(3) 错了 当且仅当3是奇数。(4) 当且仅当3不是奇数。注：第(3)小题中“”改为“”。解：（1）pq（2）pq（3）pq（4）pq10给定命题公式如下，请判断哪些是重言式，哪些是矛盾式，哪些是可满足式？(1) (2) (3) (4) (5) 解：(1)11=1重言式(2)1重言式(3)可满足式(4)可满足式(5) 1重言式11判断A,B两公式是否等值。(1)，(2)，解：（1），A与B不等值。或作真值表如下：（2）A与B等值。可用真值表验算。作真值表如下：12求公式，的成假赋值与成真赋值。解：pqr0000100101010010110110001101011101011111成假赋值110，其余皆是成真赋值。13验证下列等值式。(1) (2) (3)解：(1)(2)(3)略。可用真值表验证。14求公式的析取范式和合取范式。解：原式 消去 内移 消去 分配律(对分配)上式即原式的析取范式，再利用第三步的结论，即：原式 分配律(对分配)即原式的合取范式。15求14题中公式的主析取范式与主合取范式。解：令=，方法一 等值式法由第14题，的析取范式为(吸收律) 合取范式方法二 真值表法1.利用真值表求命题公式的主析取范式。步骤：(1) 列出的真值表，(2) 找出的所有成真赋值，(3) 求每个成真赋值对应的十进制数，即极小项的角码，将极小项按序析取即成。列真值表000010001010010101011110100101101111110101111111的成真赋值有010，100，101，110，111对应的十进制数为2，4，5，6，7所以的主析取范式为 2.利用真值表求命题公式的主合取范式步骤：(1) 列出的真值表，(2) 找出的所有成假赋值，(3) 求每个成假赋值对应的十进制数，即极大项的角码，将极大项按序合取即成。的成假赋值有000，001，011，对应的十进制数为0，1，3。所以的主合取范式：16试对下述问题进行符号化推理证明：（1）如果我上街，我一定去新华书店，我没上街，所以我没去新华书店；（2）前提：，结论：（3）如果今天是星期一，则要进行英语或离散数学考试。如果英语老师有会，则不考英语，今天是星期一，英语老师有会，所以进行离散数学考试。注：(2)中“”改为“”。解：（1）设p：我上街，q：我去新华书店，前提：，结论： 推理的形式结构为：方法一 (过程略)其主析取范式中缺极小项，所以推理不正确。方法二 蕴涵等值式 吸收律由于01是的成假赋值，并非重言式，推理不正确。方法三 列出真值表，其最后一列不全为1(过程略)，所以推理不正确。（2）前提：,结论：证明：前提引入 前提引入 前提引入构造二难（3）解：设：今天是星期一，：进行英语考试，：进行离散数学考试，：英语老师有会。前提：,结论：证明前提引入前提引入假言推理前提引入前提引入假言推理析取三段论17构造下面推理的证明若明天是星期一或星期三，我就有课。若有课，今天必备课。我今天下午没备课。所以，明天不是星期一和星期三。解：设 p：明天是星期一，q：明天是星期三，r：我有课，s：我备课，形式结构为前提：(pq)r, rs, s结论：pq 证明 rs 前提引入 s 前提引入 r 拒取式 (pq)r 前提引入 (pq) 拒取式 pq 置换 18构造下面推理的证明如果小张守第一垒并且小李向B队投球，则A队获胜。或者A队未获胜，或者A队成为联赛的第一名。小张守第一垒。A队没有成为联赛的第一名。因此小李没有向B队投球。解：先将简单命题符号化。P：小张守第一垒；Q：小李向B队投球；R：A队取胜；S：A队成为联赛第一名。前提：(PQ)R，RS，P，S结论：Q证明：(1) RS 前提引入(2) S 前提引入(3) R (1)(2)析取三段论(4) (PQ)R 前提引入(5) (PQ) (3)(4)拒取式(6) PQ (5)置换(7) P 前提引入(8) Q (6)(7)析取三段论19一个公安人员审查一件盗窃案，已知下列事实：（1）甲或乙盗窃了录像机；（2）若甲盗窃了录像机，则作案时间不能发生在午夜前；（3）若乙的证词正确，则午夜时屋里灯光未灭；（4）若乙的证词不正确，则作案时间发生在午夜前；（5）午夜时屋里灯光未灭了。根据以上事实，推断谁是盗窃犯。注：(5)改为“午夜时屋里灯光灭了。”解：分析如下。首先将元素符号化：P：甲偷了录像机；Q：乙偷了录像机；R：作案时间在午夜；S：乙的正词正确；T：午夜时灯光未灭。前提：PQ,PR,ST,SR,T推演：(1)T前提引入(2)ST前提引入(3)S(1)(2)拒取式(4)SR前提引入(5)R(3)(4)假言推理(6)PR前提引入(7)P(5)(6)拒取式(8)PQ前提引入(9)Q(7)(8)析取三段论所以乙偷了录像机。20三球迷估计比赛结果。球迷甲说“大连万达第一，北京国安第二”。球迷乙说“上海申花第二，延边敖东第三”，球迷丙说“大连万达第二，延边敖东第四”。结果三人估计的都不全对，但都对了一个，问四支球队的名次。解：设p1：大连万达第一，p2：北京国安第二，p3：上海申花第二，p4：延边敖东第三，p5：大连万达第二，p6：延边敖东第四。名次球迷甲球迷乙球迷丙大连万达北京国安上海申花延边敖东p1p2p3p4p5p6123411000112431101001324101001134210000014231011001432100000213400001121430001102314000011234100001024130001102431000010312400100131420000003214010001324101000034120000003421001000412300110041320000004213010100423101000043120000004321001000由表，第三行满足题意，大连万达第一，北京国安第三，上海申花第二，延边敖东第四。21甲、乙、丙和丁四人参加考试，有人问他们，谁的成绩最好，甲说“不是我”，乙说“是丁”，丙说“是乙”，丁说“不是我”。四人的回答只有一人符合实际，问成绩最好的是那些？只有一人成绩最好的是谁？解：设p1：不是甲，p2：是丁，p3：是乙，p4：不是丁。成绩最好甲乙丙丁甲乙丙丁p1p2p3p40000000111000010100100111100010010110101111001101011011111101000000110010100101000011011010011000011110101101110001111110110由表，成绩最好的可能是甲，或甲丁，或甲丙，或甲丙丁。只有一人成绩最好的是甲。22符号化下面命题，并推证之。如果厂方拒绝增加工资，则罢工不会停止。除非罢工超过