数学北师大版九年级下册回顾与思考.ppt

第一章直角三角形的边角关系 回顾与思考 第1课时 你学到了什么 1 举例说明三角函数在现实生活中的应用 想一想 驶向胜利的彼岸 3 你能应用三角函数解决哪些问题 4 如何测量一座楼的高度 你能想出几种方法 2 任意给定一个角 用计算器探索这个角的正弦 余弦 正切之间的关系 5 梳理本章内容 用适当的方式呈现全章知识结构 并与同伴交流 1 在Rt ABC中 B 900 AB 3 BC 4 则 sinA tanA 热身练习 点拨 画出图形 直观分析 结合勾股定理和三角函数知识单位三角形解决 练一练 练一练 4 在Rt ABC中 C 90 a b c分别是 A B C的对边 1 已知a 3 b 3 求 A 2 已知c 8 b 4 求a及 A 3 已知c 8 A 45 求a及b 5 已知cosA 0 6 求sinA tanA 点拨 画出图形 直观分析 结合勾股定理和三角函数知识解决 点拨 画个直角三角形试一试 复习题A组 6 如图 为了测量一条河流的宽度 一测量员在河岸边相距180m的P和Q两点分别测定对岸一棵树T的位置 T在P的正南方向 在Q的南偏西50 的方向 求河宽 结果精确到1m 点拨 利用三角函数知识可以直接解决 河宽约151m 想一想 例题欣赏 直角三角形两锐角的关系 两锐角互余 A B 900 直角三角形的边角关系 直角三角形三边的关系 勾股定理a2 b2 c2 互余两角之间的三角函数关系 A B 90 sinA cosB 特殊角300 450 600角的三角函数值 直角三角形边与角之间的关系 锐角三角函数 同角之间的三角函数关系 sin2A cos2A 1 回味无穷 由锐角的三角函数值反求锐角 填表 已知一个角的三角函数值 求这个角的度数 逆向思维 8 如图 甲 乙两楼相距30m 甲楼高40m 自甲楼楼顶看乙楼楼顶 仰角为30度乙楼有多高 结果精确到1m 点拨 把实际问题转化为数学几何问题 问题不难解决 如图二 把已知条件标注在图中 发现 DAE是直角三角形 则可知求楼高转化为求DC的长 显然DC AB DE 利用三角函数算出DE 17 3m 则DC 47m 图二 9 如图 某货船以20海里 时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处 经16时的航行到达 到达后必须立即卸货 此时接到气象部门通知 一台风中心正以40海里 时的速度由A向北偏西60 方向移动 距台风中心200海里的圆形区域 包括边界 均会受到影响 1 问B处是否会受到影响 请说明理由 2 为避免受到台风的影响 该船应在多长时间内卸完货物 点拨 台风中心在AC上移动 要知道B处是否受影响 只要求出B到AC的最短距离并比较这个最短距离与200的关系 若小于或等于200海里则受影响 若大于200海里则不受影响 B处会受到影响 2 要使卸货过程不受台风影响 就应在台风中心从出发到第一次到达距B200海里的这段时间内卸完货 弄清楚这一点 再结合直角三角形边角关系 此题就不难得到解决 该船应在3 8时内卸完货物 本质呈现 本章知识结构框架图 现实问题 锐角三角函数的定义 锐角三角函数的有关计算 实际问题的解 解直角三角形 数学抽象 解存在性 数学模型 逻辑推理 检验 思想与方法 作业布置 A组复习题3 6 9 12 16题 B组复习题3 6 9 12 19题 C组复习题3 6 9 11 16题 选作题 1 在Rt ABC中 C 90 如果sinA cosB是方程的两实根 求m的值和 A的度数是多少 2 如图所示 A B两地之间有一条河 原来从A地到B地需要经过DC 沿折线A D C B到达 现在新建了桥EF 可直接沿直线AB从A地到达B地 已知BC 11km A 45 B 37 桥DC和AB平行 则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程 结果精确到0 1km 参考数据 sin37 0 60 cos37 0 80 点拨 本题是一个几何问题 为使问题的思路更加清晰 可以从点D处作DG CB 问题转化为求AD DG AG的值 利用三角函数知识问题不难解决 老师寄语 悟性的高低取决于有无悟 心 其实 人与人的差别就在于你是否去思考 去发现 再见 思考题阿雄有一块如图所示的四边形空地 求此空地的面积 结果保留根