三角形、轴对称、 做习题得方法.doc

AB D E C寒假辅导2012、2、1起一、 基础1、如图，已知AB=AC，AD=AE，求证： BDCE 2、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分线，AFDC，连接AC、CF， 求证：CA是DCF的平分线。3、如图，已知P点是AOB平分线上一点，PCOA，PDOB，垂足为C、D， 求证：（1）PCD =PDC （2）OC = OD（3）OP是CD的垂直平分线经验与规律例一、1、已知如图（1）：ABC中，AB=AC，B、C的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB、AC于E、F。（1）、直接写出图中的等腰三角形：直接写出EF与BE、CF间的关系：（2）若ABAC，其他条件不变，如图（2），图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们。第（2）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？请证明你的结论。（3）若ABC中，B的平分线与三角形外角ACD的平分线CO交于O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F。如图（3），这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？ （4）如图4 若ABC中,ABC的外角平分线和ACB的外角平分线的交点为O时，其它条件都不变，EF、BE、CF的关系又如何？例二、2、如图，ACBE于C，AC=EC，BC=DC。证明：（1）DE=AB(2) DEAB3、（08泰安）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE 图1图2DCEAB4、已知：等腰直角三角形ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，（1） 如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，求证：DEF为等腰直角三角形（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BEAF，其他条件不变，那么，DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论ACNQMB5、（08浙江改编）如图，分别在等边的边上，且，交于点（1）请你完成：求证：AM=BN （2）若将题中的点分别移动到的延长线上，是否仍能得到？请你作出判断，在横线上填写“是”或“否”： 并给出证明6、如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC（1）求证：DB=CA（2）求AEB的大小；（3）如图8，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小.CBOD图7AEBAODCE图87、在ABC中,ACB90o,ACBC,直线MN经过点C,且ADMN于D,BEMN于E. 当直线MN绕点C旋转到图的位置时,求证: DEADBE当直线MN绕点C旋转到图的位置时,求证: DEADBE;当直线MN绕点C旋转到图的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系. 例三、8、如图1，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC， AM平分DAB.求证：AD=DC+AB 9、（09抚顺）已知：如图所示，直线与的平分线交于点，过点作一条直线与两条直线分别相交于点（1）如图1所示，当直线与直线垂直时，猜想线段之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线与直线不垂直且交点都在的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；（3）当直线与直线不垂直且交点在的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如