数学人教版八年级下册18.1.2平行四边形的判定.docx

18.1.2平行四边形的判定教学目标知识与技能1.在探索平行四边形的判定条件中,理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法.2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.过程与方法经历平行四边形判定条件的探索过程,发展学生的合情推理意识和表述能力.情感态度与价值观培养学生合情推理的能力及严谨的书写表达,体会几何思维的真正内涵.重点：理解和掌握平行四边形的判定定理.难点：对平行四边形的判定与性质定理的综合运用.教具准备：三角板 多媒体课件授课类型:新授课课时安排：1 课时教学过程一、情境引学有一块平行四边形的玻璃块,如图所示,假如不小心碰碎了一部分,聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来,你知道他用的是什么办法吗?创设数学问题情境,产生认知冲突,快速吸引学生注意,立刻置学生于情境中的问题里,让学生从真实的生活中发现数学,激发学习兴趣,引导学生树立科学的人生观和价值观.复习旧知,以问题唤醒学生的回忆,将探究的问题与生活中的问题相结合,激发了学生学习平行四边形判定方法的欲望,为学习平行四边形的判定方法做了铺垫.二、自主探学探究一1、平行四边形的对边具有什么性质？2、它的逆命题是什么？你认为它成立吗？逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.动手操作，实验探究：每组师友拿将两两相等的木棍作为对边，然后首尾相连，能不能构成一个平行四边形？转动这个四边形，在图形变化的过程中，它一直是平行四边形吗？我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形AB/CD,AD/BC四边形ABCD是平行四边形已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明:连接AC,如图所示,在ABC和CDA中,ABCCDA(SSS),BAC=DCA,BCA=DAC,ABCD,ADBC,四边形ABCD是平行四边形.教师说明:通过证明,说明这个命题是正确的,即可作为平行四边形的判定方法.提问:你能用数学语言表述这个判定定理吗?AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形.设计意图通过讨论,师生合作分析,培养学生的转化的数学思想,并为后面的几个逆命题的证明起到示范作用.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知:如图所示,四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD.求证:四边形ABCD是平行四边形.学生讨论:根据平行四边形的定义,证明平行四边形需要证明什么?学生思考回答,教师总结:证明四边形的两组对边平行.回忆证明两直线平行的方法,思考:如何证明两组对边平行?探究二学生独立思考,要证明两直线平行,需证明同位角、内错角或同旁内角的关系,因此,需要构造相关的角.老师追问:如何构造?构造的角是什么关系?学生尝试作对角线AC或BD.再讨论:如何证明内错角相等?学生独立思考,利用条件证明三角形全等,利用全等三角形的性质,证明内错角相等.教师提问,学生分析回答.已知:如图所示,四边形ABCD中,A=C,B=D.求证:四边形ABCD是平行四边形.学生独立证明,交流思路后,完成证明过程.证明:A=C,B=D,A+B=C+D.A+B+C+D=360,A+B+A+B=360,A+B=180.ADBC.同理可得ABDC.四边形ABCD是平行四边形.教师总结:通过证明,这个命题也可以作为平行四边形的判定方法.引导学生用数学语言表述这个定理:A=C,B=D,四边形ABCD是平行四边形.(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.探究三已知:如图所示,四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.过渡语我们除了可以用定义证明,还可以用以上两个判定定理证明.学生思考后,选择用两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行证明.证明:在AOB和COD中,AOBCOD(SAS),AB=CD,同理可得AD=CB,四边形ABCD是平行四边形.教师总结:这也是一种平行四边形的判定方法.用数学语言表述这个命题为:OA=OC,OB=OD,四边形ABCD是平行四边形.提问:通过以上证明,我们得到了平行四边形的判定定理.这些定理与平行四边形的性质定理有何关系?学生思考,老师强调平行四边形的判定定理与平行四边形的性质定理互为逆定理.过渡语你能总结平行四边形的判定方法有哪些吗?学生思考并总结,教师完善板书的内容,并强调平行四边形的判定方法:平行四边形的定义.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.设计意图一方面提高学生对平行四边形的性质的认识,另一方面通过师生分析,培养学生的转化的数学思想,并进一步掌握平行四边形的判定方法.三、合作研学2.例题讲解过渡语到目前为止,我们学过的平行四边形的判定方法共有4种,下面我们来看这些判定方法的应用.例题(教材例3)如图所示,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形.引导学生分析已知条件,探究证明一个四边形是平行四边形的方法.证明:四边形ABCD是平行四边形,AO=CO,BO=DO.AE=CF,AO-AE=CO-CF,即EO=FO.又BO=DO,四边形BFDE是平行四边形.【变式训练】如图所示,ABCD中,E,F分别是AC上两点,且BEAC于E,DFAC于F.求证四边形BEDF是平行四边形.解析利用条件证明ABECDF,得AE=CF,连接BD交AC于O,证明四边形BEDF的对角线EF,BD互相平分即可.证明:连接BD交AC于点O,如图所示.四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,ABCD,OA=OC,OB=OD.BAE=DCF.BEAC于E,DFAC于F,BEA=DFC=90.ABECDF(AAS).AE=CF.OA-AE=OC-CF,即OE=OF.四边形BEDF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).学生独立思考并说出证明方法和依据,教师引导学生可以用其他判定方法进行证明,并对各种判定方法进行比较.设计意图通过例题的教学,使学生掌握证明平行四边形的方法的确定及平行四边形的判定定理的应用,通过条件的变化,使学生体会判定方法的灵活运用.通过不同证明方法的探讨及不同方法之间的比较,使学生体会到证明方法的选择的重要性.四、当堂检学1.如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.(1)若AD=8 cm,AB=4 cm,那么当BC=cm,CD=cm时,四边形ABCD为平行四边形;2.若A=1200,则B=_0,C=_0，D=_0时，四边形ABCD是平行四边形。小结1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法？本节课获得了哪些研究问题的方法？(1)碰到四边形的问题常转化为三角形来解决，体现了数学的转换思想。