数学人教版八年级下册正比例函数的图象与性质.ppt

19 2一次函数19 2 1正比例函数 复习旧知 1 函数的定义 一般的 在一个变化过程中有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 2 函数图象的定义 一般的 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横 纵坐标 那么坐标平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 3 函数的三种表示方法 列表法 图象法 解析式法 描点法画函数图象的一般步骤 列表 描点 连线 学习目标 1 掌握正比例函数的概念 2 弄清正比例函数解析式中字母的意义 3 会求正比例函数的解析式 4 掌握正比例函数的图像 自学指导 1 阅读课本P86 87页 思考并解决86页的问题 2 阅读p87 89页 思考89页所提出的问题 思考 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 这些函数有什么共同点 1 圆的周长L随半径r的大小变化而变化 2 铁的密度为7 8 铁块的质量m 单位 g 随它的体积V 单位 的大小变化而变化 思考 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 这些函数有什么共同点 3 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本摞在一起的总厚度h 单位 cm 随这些练习本的本数n的变化而变化 思考 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 这些函数有什么共同点 4 冷冻一个0 的物体 使它每分下降2 物体的温度T 单位 随冷冻时间t 单位 分 的变化而变化 思考 下列函数有什么共同特点 归纳 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式 正比例函数定义 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 正比例函数y kx k 0 例1下列函数中 是正比例函数的为 B k 0 练习 若是正比例函数 则实数a 2 正方形的面积公式是其中S是面积 a为正方形的边长 面积S是边长a的正比例函数 例3 判断下列说法是否正确 1 圆的周长公式其中C是周长 R为半径 周长C是半径R的正比例函数 研究正比例函数的图象例4 画出下列正比例函数的图象 1 y 2x y 2x的图象为 6 4 2 0 2 4 6 x y 2x x 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 10 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x y y 2x的图象为 6 4 2 0 2 4 6 x y 2x x 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 10 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x y 根据图象发现规律 两图象都是经过原点的 函数y 2x的图象从左向右 经过第 象限 函数y 2x的图象从左向右 经过第 象限 直线 上升 一 三 下降 二 四 总结正比例函数的图象 1 一般地 正比例函数y kx k 0 的图象是一条经过原点的直线 2 正比例函数图象的简便画法 两点法 即过原点 0 0 和点 1 k 画直线 总结正比例函数的性质 当k 0时 直线y kx经过第二 四象限 从左向右下降 即随着x的增大y反而减小 当k 0时 直线y kx经过第一 三象限 从左向右上升 即随着x的增大y也增大 1 根据正比例函数的性质 只要知道比例系数k的符号是正 或负 不用画出图象就能判断其图象的位置 以及y随x的增大而增大 或减少 情况 反之亦然 解题方法 2 k的符号 图像的位置 函数的增减性 三者知道其一 就可知道其它两个 练习 1 若函数y m 2 x 5 m是正比例函数 则m的值为 此函数解析式是 2 当自变量x 时 正比例函数y 8x的函数值为4 3 若正比例函数y 2m 1 x中 y随x的增大而减小 则m的取值范围为 5 下列说法中 不正确的是 A在y 2x 3中 y与x成正比例B在y x中 y与x成正比例C在中 y与x成正比例D在圆面积公式中 S与r2成正比 性质的应用 函数y 4x的图象在第象限 经过点 0 与点 1 y随x的增大而 如果函数y m 2 x的图象经过第一 三象限 那么m的取值范围是 二 四 0 4 减小 m 2 求正比例函数的解析式 1 已知y与x成正比例 且当x 1时 y 6 求y与x之间的函数关系式 解 设解析式为y kx 因为当x 1时 y 6所以有 6 k k 6 答 函数解析式为y 6x 2 正比例函数的图象如图 请求出它的解析式 解 设解析式为y kx 由图可知 直线经过点 3 2 所以2 3k 解得 答 它的解析式是 当堂检测 函数y 0 3x的图象经过点 0 和点 1 y随x的增大而 2 若函数y mxm 5是正比例函数 那么m 这个函数的图象一定经过第象限 3 如果函数y kx k 0 的