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不等式习题集初一数学组班级： 姓名： 学号： 第一章 一元一次不等式及一元一次不等式组试题11 不等关系【知识与基础】1用“”或“”填空：（1）0 1； （2）2 4；（3）4 3； （4）2_3；（5） ； （6） 2用适当的符号表示下列关系（1）m比2大 （2）3x与4的差是负数（3）a2与2的和是非负数 （4）x的一半比它与6的差小（5）a与b的差不大于a与b的和 （6）月球的半径比地球的半径小3“x不大于2”用不等式表示为 （ ）（A）x2 （B）x 2 （C）x 2 （D）x 2 4下列按条件列出的不等式中，正确的是 （ ）（A）a不是负数，则a0 （B）a与3的差不等于1，则a31 （C）a是不小于0的数，则a0 （D）a与 b的和是非负数，则ab05已知1a0，下列各式正确的是 （ ）（A）a （B）a（C）a （D）a6对于x1和x，下列结论正确的是 （ ）（A）x1x （B）x1x （C）x1x （D）x1x 7从0、2、4、6、8中任取两个数，其中两数之和不小于10的有 （ ）（A）3组 （B）4组 （C）5组 （D）6组 【应用与拓展】8有理数a与b在数轴上的位置如图11，用“”或“”填空：ab0图11（1）a 0； （2）b 0；（3）a b； （4）a b 0； （5）ab 09一个两位数的十位数字是x，个位数字比十位数字小3，并且这个两位数小于40，用不等式表示数量关系10一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120 m3后，又要求提前2天完成掘土任务，问以后每天至少要挖多少土方？（只列关系式）11爸爸为小明存了一个3年期教育储蓄（3年期的年利率为27%），3年后希望取得5400元以上，他至少要存如多少元？（只列关系式）【探索与创新】12（1）用适当的符号填空34 34； 34 3（4）； 34 34； 34 3（4）；04 04；（2）观察后你能比较ab和ab的大小吗？13对于任意实数x，代数式x1的值有怎样的特点？它有最大值吗？有最小值吗？请你再写出一些类似的代数式12 不等式的基本性质【知识与基础】1已知ab，用“”或“”号填空（1）a2 b2； （2）3a 3b；（3）a b； （4）a b；（5）10a 10b; （6）ac2 b c22若xy，则axay，那么a一定为 （ ）（A）a0 （B）a0 （C）a0 （D）a03若mn，则下列各式中正确的是 （ ）（A）m3n3 （B）3m3n （C）3m3n （D）4下列各题中，结论正确的是 （ ）（A）若a0，b0，则0 （B）若ab，则ab0 （C）若a0，b0，则ab0 （D）若ab，a0，则05下列变形不正确的是 （ ）（A）若ab，则ba （B）若ab，则ba （C）由2xa，得x （D）由xy，得x2y 6下列不等式一定能成立的是 （ ）（A）acac （B）a2cc （C）aa （D）a7将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x175； （2）3；（3）11； （4）【应用与拓展】8已知x1y1，试比较5x4与5y4的大小9a一定大于a吗？为什么？10已知将不等式mxm的两边都除以m，得x1，则m应满足什么条件？【探索与创新】11比较ab与ab的大小时，我们可以采用下列解法：解：（ab）（ab）=abab=2b，当2b0，即b0时，abab；当2b0，即b0时，abab；当2b=0，即b=0时，ab=ab； 这种比较大小的方法叫“作差法”，请用“作差法”比较x2x1与x22x1的大小13不等式的解集【知识与基础】1在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x3； （2）x1；（3）x0； （4）x1 2写出图15和图16所表示的不等式的解集：图15（1）图16（2）3下列不等式的解集中，不包括3的是 （ ）（A）x3 （B）x 3 （C）x 5 （D）x 5 4下列说法正确的是 （ ）（A）x=4不是不等式2x7的一个解 （B）x=4是不等式 2x7 的解集 （C）不等式 2x7 的解集是x4 （D）不等式 2x7 的解集是x5下列说法中，错误的是 （ ）（A）不等式 x 5的正整数解有无数多个（B）不等式 x 5 的负整数解有有限个 （C）不等式 2x8 的解集是x4 （D）40是不等式 2x8 的一个解6如果不等式ax 2的解集是x4，则a的值为 （ ）（A）a= （B）a （C）a （D）a【探索与创新】10写出适合不等式2x4的所有整数，即不等式2x4的整数解其中哪些整数同时适合不等式2x4？14 一元一次不等式（一）【知识与基础】1填空题（1）不等式3x9的解集是 （2）不等式x21的解集是 （3）如2是一元一次不等式，则n= （4）如（m2）y34是一元一次不等式，则m= 2解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上（1）3x14； （2）3x1；（3）2（x1）3x； （4）3（x2）5（x2）；（5）； （6）【应用与拓展】3a取什么值时，代数式4a3的值：（1）大于1？ （2）等于1？ （3）小于1？4求不等式12x3的负整数解5三个连续正奇数的和小于21，这样的正奇数组共有多少组？把它们都写出来6一个工程队原定在8天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了150 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？【探索与创新】7已知y22x ，试求（1）当x为何值时，y0；（2）当y为何值时，x114 一元一次不等式（二） 【知识与基础】1填空题（1）不等式x3的负整数解是 （2）不等式x4的自然数解是 2不等式215x4的正整数解的个数有 （ ）（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个 3四个连续的自然数的和小于34，这样的自然数组有 （ ）（A）5组 （B）6组 （C）7组 （D）8组4解下列不等式（1）103(x6) 1； （2）（x3）12x；（3）x4； （4）4.5已知代数式的值不小于，求x的正整数解【应用与拓展】6某容器盛着水，先用去4升，又用去余下的，最后剩下的水不少于5升问最初容器内所盛的水至少为多少？7一个钝角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求较小锐角的取值范围8某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲乙两个垃圾处理厂处理已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需多少小时？【探索与创新】9为了有效地使用电力资源，某市电力部门从2003年1月1日起进行居民峰谷用电试点，每天800至2200用电每千瓦时0.56元（“峰电”价），2200至次日800每千瓦时0.28元（“谷电”价），而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元如果每月总用电量为a度，那么当“峰电”用量不超过每月总用电量的百分之几时，使用“峰谷”电合算？10某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元/张和60元/张，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款，某单位需购买5张桌子，若干把椅子（不少于10把）如果已知要购买x 把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？16 一元一次不等式组（一）【知识与基础】1填空题（1）不等式组的解集是 ；不等式组的解集是 （2）不等式组的解集是 这个不等式组的所有整数解的和是 2不等式组的解集为 （ ）（A）x 1 （B）x （C）x 1 （D）x 3不等式组的最大整数解是 （ ）（A）x =2 （B）x =2 （C）x =3 （D）x =4 4解下列不等式组：（1） （2）（3） （4） （5） （6）5求不等式组的整数解 【应用与拓展】6锐角（5x35），求x的取值范围7在ABC中，ABAC，BC10 cm如果这个三角形的周长必须大于34 cm，小于44 cm，求AB的可能范围【探索与创新】8已知2a和32a的值的符号相同，求a的取值范围16 一元一次不等式组（二）【知识与基础】1填空题（1）不等式组的解集是 （2）不等式组的解集是 ；负整数解是 （3）代数式的值小于5 且大于0，则x的取值范围是 2不等式组的解集为 （ ）（A）x 1 （B）x1 （C）x （D）无解 3不等式组的解集是 （ ）（A）无解 （B）x 2 （C）x 6 （D）6x 2 4解下列不等式组：（1） （2）（3） （4）6已知2xy3，当x取何值时，0y3？【应用与拓展】8已知三条线段的长分别为10cm、3cm、x cm，如果这三条线段能组成三角形，求x的取值范围 9某车间生产一种产品，每人比原计划多生产5件产品，这样6个人一天生产的产品超过80件，后来由于进行技术改革，每人每天比原计划多生产10件产品，这样3个人一天所生产的产品数比原计划6个人生产的产品数还多问该车间原计划每人每天生产多少件产品？【探索与创新】9已知不等式组（1）如果此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明；（2）如果此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明；16 一元一次不等式组（三）【知识与基础】1一块长方形土地的宽是8m，周长小于50 m，该地面积至少是120 m2，求长方形的长的取值范围2有一个两位数，其个位数字比十位数字大2，如果这个数大于20小于40，求这个两位数3若干苹果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个；每只猴分5个，则最后一只猴分得的数不足5个，问共有多少只猴子？多少个苹果？【应用与拓展】4小虎和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一般的小虎和妈妈一同坐在跷跷板的一端这时，爸爸的一端仍然着地后来，小虎借来一块质量为6千克的石头，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地猜猜小虎的体重约是多少千克（精确到1千克）？【探索与创新】5某城市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内都需付10元车费），达到或超过5千米后，每行驶1千米加1.2元（不足1千米也按1千米计）现某人乘车从甲地到乙地，支付车费17.2元，问从甲地到乙地的路程大约是多少？6某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅行团有48人，若全安排在一楼，每间住4人，则房间不够；如每间住5人，则有的房间没有住满5人；又若全安排在二楼，如每间住3人，则房间不够；如每间住4人，则有房间没有住满4人，问该宾馆一楼有多少间客房？回顾与思考【知识与基础】1解下列不等式：（1）153(x4) 1； （2）x312x；（3）x5； （4）4.2解下列不等式组：（1） （2）【应用与拓展】3x取什么值时，代数式2x5的值：（1）是负数？（2）是0？（3）是正数？4构造两个一元一次不等式，使它们的解都是x5已知y3x2，当y为何值时，3x2？【探索与创新】6某生产小组开展劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过了200个，后来由于改进了技术，每人一天又多做27个零件，这样他们4个人一天所做的零件数就超过劳动竞赛后8个人一天所做的零件数，问开展劳动竞赛前1个人一天所做的零件数是多少？7试求不等式组的解集单元测试一、填空题：1不等式2x10的解集是 2不等式2x1的解集是 3当x满足条件 ，代数式x1的值大于34不等式3x6的负整数解是 5使代数式x1和x2的值的符号相反的x的取值范围是 二、选择题：6数a、b在数轴上的位置如图114所示，则下列不等式成立的是（ ）图114（A）ab （B）ab0 （C）ab0 （D）ab07如果1x是负数，那么x的取值范围是（ ）（A）x0 （B）x0 （C）x1 （D）x18已知一个不等式的解集在数轴上表示为如图115，则对应的不等式是（ ）图115（A）x10 （B）x10 （C）x10 （D）x109不等式组的解集在数轴是可以表示为（ ）（A） （B） （C） （D）三、解下列不等式或不等式组，并在数轴上表示其解集：102（1x）3x8 11x112 131214已知3 xy2，y取何值时，1 x215某公园门票的价格是每位20元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠现有18位游客春游，如果他们买20人的团体票，那么比买普通票便宜多少钱？至少要有多少人去该公园，买团体票反而合算呢？16某企业想租一辆车使用，现有甲乙两家出租公司，甲公司的出租条件是：每千米租车费1.10元；乙公司的出租条件是：每月付800元的租车费，另外每千米付0.10元油费问该企业租哪家的汽车合算？ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 第一题（1） 若的解集是，则_.（2） 若的解集是，则_.（3） 若无解，则_.（4） 若有实数解，则_.（5） 若不等式的解集是，则_.（6） 已知关于的不等式组的解集为，求.第二题（1） 若有五个整数解，求的取值范围.（2） 若有五个整数解，求的取值范围.（3） 若的最大整数解是，求的取值范围.（4） 不等式组有两个整数解，求的取值范围.第三题（1） 已知关于的方程的解满足，求的取值范围.（2） 若关于的方程的解是正数，求的取值范围.（3） 已知二元一次方程组，其中，求的取值范围.（4） 关于的方程组的解为非负数，求整数.（5） 关于的方程组的解满足，求的取值范围.（6） 若方程组的解满足，求的取值范围.（7） 若方程组，其中，求的取值范围.（8） 已知中为正数，求的取值范围.第四题（1） 若则的解集是_.（2） 若的解集是，求的取值范围.（3） 若的解集是，则_.（4） 已知，解不等式.第五题（1） 有最_（大、小）值，此时_.（2） 有最_（大、小）值，此时_.（3） 化简 .（4） 已知，化简（5） 已知方程组的解是一对正数，求的取值范围；化简.第六题若，试比较的大小.不等式（组）的计算：1.解不等式，并将解集在数轴上表示出来-3， . 2.解不等式组： 3.解不等式组 5.解不等式组： 4. 解不等式组： 6. 解不等式组 7. 解不等式组8. 解不等式组 9. 解不等式组不等式的计算：1.把不等式 -1 B-1 x 2 Cx 2 Dx 29.不等式组的解集在数轴上表示如图3所示，则该不等式组可能为（ ） -120图3 A BC D10.不等式组的解集在数轴上表示为（）123102123102123102123102A B C D11.若不等式组有解，则a的取值范围是( )Aa1 Ba1 Ca1 Da112. 若，则下列各式中一定成立的是（ ）A B C D 13.不等式组的解集为_关于的方程的解为正实数，则的取值范围是 14.明仁中学把学生的笔试，操作能力两项成绩分别按，的比例计入学期成绩，博朗操作能力这一项已得81分，若想总成绩不低于90分，则笔试的成绩至少 分15.若关于x的不等式的整数解共有4个,则m的取值范围是( )A.6m7 B.6m7 C.6m7 D.6m716. 不等式组的正整数解有：（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个17.不等式组的正整数解的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个18.不等式组的整数解为_19.若不等式组的解集是，则 20.若关于的不等式3m25的解集是x2，则实数m的值为 21.若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是 22.不等式组的解集是 。23.不等式组的整数解为 24.若不等式组无解，求的取值范围不等式（组）的方案设计：1.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.2.去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？3.甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案在甲超市累计购买商品超出300元后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元后，超出部分按折优惠设顾客预计累计购物元（1）用含有的式子分别表示顾客在两家超市购物时所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由4. 某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号A型B型成本（元/台）22002600售价（元/台）28003000（1）冰箱厂有哪几种生产方案？ （2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？ （3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种5.初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140200元钱，买一份礼物送给父母已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内6.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.7.和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案.8.某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每两（50g）含蛋白质3个单位、淀粉2个单位，售价0.35元；米食每两含蛋白质1.5个单位、淀粉3.5个单位，售价0.3元学校要求给学生配制4两的盒饭，每盒盒饭至少有9个单位的蛋白质和9个单位的淀粉设每盒盒饭配制的面食为两（为整数）（1）每盒盒饭的售价是 元（用含的代数式表示）；（2）求出符合题意的盒饭配制方案，并说明选择哪种配制方案售价较少？9.某服装销售店到生产厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌服装3套，B品牌服装4套，共需600元；若购进A品牌服装2套，B品牌服装3套，共需425元. （1）求A、B两种品牌的服装每套进价分别为多少元？（2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为100元，根据市场的需求，现决定购进B品牌服装数量比A品牌服装数量的2倍还多3套.如果购进B品牌服装数量不多于39套，这样服装全部售出后，就能使获利总额不少于1355元，问共有几种进货方案？如何进货？（注：利润=售价进价）10.今春以来，某市遭遇了百年不遇的严重旱灾，“旱灾无情人有情”.该市民政部门给某镇捐献200件饮用水和120件蔬菜.现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该镇.甲、乙两种货车的装载情况和所需运费如下表，请你根据所提供的信息，解答下列问题：饮用水蔬菜运费甲40件10件400元/辆乙20件20件360元/辆（1）运输部门安排甲、乙两种货车时有哪几种方案？（2）运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少？11.为了庆祝建党九十周年，某市政部门决定利用现有的3800盆甲种花卉和2620盆乙种花卉搭配、两种园艺造型共50个，摆放在某文化广场，甲乙两种花卉可以不全部用完，搭配每种造型所需花卉情况如下表，请你根据所提供的信息，解答下列问题：（1）设需要搭配个种造型，则需要搭配种造型_个（用含的代数式表示）；（2）求出符合题意的搭配方案.造型甲乙A90盆30盆B40盆100盆12.为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛。规则一：合唱团的总人数不得少于50人，且不得超过55人。规则二：合唱团的队员中，九年级学生占合唱团总人数的，八年级学生占合唱团总人数，余下的为七年级学生。请求出该合唱团中七年级学生的人数。13.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元 (1)每台电脑