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18 2 2菱形 第十八章平行四边形 菱形的性质 乌马河一中静宝秋 Contents 目录 01 02 学习目标 新知探究 随堂练习 课堂小结 1 经历菱形的概念 性质 定理的发现过程 掌握菱形的性质定理 菱形的四条边都相等 菱形的对角线互相垂直 并且每条对角线平分一组对角 2 能够运用菱形的知识解决简单的具体问题 前面我们学习了平行四边形和矩形 知道如果平行四边形有一个角是直角时 成为什么图形 矩形 由角变化得到 如果从边的角度 将平行四边形特殊化 又会得到什么特殊的四边形呢 想一想 在平行四边形中 如果内角大小保持不变仅改变边的长度 能否得到一个特殊的平行四边形 平行四边形 菱形 菱形具有工整 匀称 美观等许多优点 常被人们用在图案设计上 有同学是这样做的 将一张长方形的纸对折 再对折 然后沿图中的虚线剪下 打开即可 你知道其中的道理吗 如何利用折纸 剪切的方法 既快又准确地剪出一个菱形的纸片 菱形是轴对称图形 2 从图中你能得到哪些结论 并说明理由 提示 从边 角 对角线等方面来探讨 1 观察得到的菱形 它是轴对称图形吗 如果是 有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系 2条对称轴 对称轴互相垂直平分 由于平行四边形的对边相等 而菱形的邻边相等 故 菱形的性质2 菱形的两条对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 菱形是特殊的平行四边形 具有平行四边形的所有性质 菱形的性质 菱形的性质1 菱形的四条边都相等 又 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 数学语言 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 四边形ABCD是菱形 AB BC CD DA DAC BAC DCA BCA ADB CDB ABD CBDAC BD OA OC OB OD DAB DCB ADC ABC DAB ABC 180 菱形的性质 已知 如图 菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O 证明 四边形ABCD是菱形 在 ABD中 BO DO AB AD 菱形的四条边都相等 AC BD AC平分 BAD 同理 AC平分 BCD BD平分 ABC和 ADC 求证 AC BD AC平分 BAD和 BCD BD平分 ABC和 ADC 证一证 1 如图 菱形ABCD中 E F分别是BC CD上的点 且 B EAF 60 BAE 18 求 CEF的度数 2 已知 如图 四边形ABCD是边长为13cm的菱形 其中对角线BD长10cm 求 1 对角线AC的长度 2 菱形的面积 解 1 四边形ABCD是菱形 AED 90 AC 2AE 2 12 24 cm 2 ABD的面积 解 2 菱形ABCD的面积 ABD的面积 CBD的面积 求 2 菱形的面积 由此可进一步推导得出 对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的
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