数学人教版八年级下册勾股定理逆定理.docx

教学设计教学目标：知识与技能：1了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程； 2掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形；3会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题过程与方法：在学生经历“观察猜想归纳验证”勾股定理的逆定理的探索过程，经历知识的发生、发展和形成的过程中，发展合情推理能力，体会从特殊到一般的思想。情感与态度：1通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系。 2在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神重点：勾股定理的逆定理及其应用难点：勾股定理的逆定理的证明教学过程活动1 创设情境，引入课题（1）：问题 勾股定理的内容是什么？（2）：已知: 如图, 在ABC和ABC中,BC=BC=3，AC=AC=4,AB=5, C=90.求证: ABC ABC ; ABC是直角三角形.ACCABB334455（3）创设情境，引入课题小明想要检测这个雕塑底座正面的A是否是直角,但他随身只带了卷尺.你能替他想办法完成任务吗 关注学生的已有认知，通过提问，引发思考。在复习旧知识的基础上，巧妙地过渡到本节课的课题。活动2 动手实践，探索归纳 1. 画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） 3、4、3 ；13、12、5； 3、4、6； 6、8、102.测量：用量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下： ：_ ：_ ：_ :_3.判断: 请判断一下上述你所画的三角形的形状. ：_ ：_ ：_ ：_4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。 ：_ ：_ ：_ ：_5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是_ 。学生分组活动，动手操作，体验观察，在此基础上，作出合理的推测。教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成证明。通过动手实践，自然的得出勾股定理的逆命题，既锻炼了学生实践和观察能力，又渗透了探究精神。活动3 证明推测如图18.2-2，若ABC的三边长、满足，试证明ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程学生结合活动1中（2）得体验，独立思考，在此基础上说出证明思路。教师适时引导，指导学生完成证明。变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦，有效地突破本节的难点活动4 尝试运用，熟悉定理1。回顾历史在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形, 这个三角形是直角三角形. 你知道 这是为什么吗?BA C 2例1：判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15 , b=8 , c=17; (2) a=1 , b=2 , c= （3）a=13 , b=15, c=14(4) a=1 , b= ,c=学生说出判断的思路，教师板书过程，并纠正学生在练习中出现的问题进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其应用，突出本节的重点例2. A、B、C三地的两两距离如图所示，A地 在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？ ABC*4例 3： 一个三角形三边的比为1 2，这个三角形是直角三角形吗？*5例：古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果m表示大于的整数，a，那么由a，组成的三角形是直角三角形.你认为对吗?如