数学人教版八年级下册待定系数法求一次函数的解析式.doc

待定系数法求一次函数的解析式 教学目标： 知识与技能1了解两个条件确定一个一次函数；2能由两个条件求出一次函数的表达式，过程与方法：能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力情感态度与价值观：运用所学的知识解决具体问题。教学重点：能根据两个条件确定一个一次函数。教学难点：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。教学方法：启发引导法教学过程：一导入新课在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题二讲授新课（一）、试一试某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可师请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行交流生因为函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为v=kt，由图象可知(2，5)在直线上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v与t的关系式了解：（二）、想一想师请大家从这个题的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎样求函数的表达式大家互相讨论之后再表述出来生第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数；第二步设函数的表达式；第三步根据表达式列等式，若是正比例函数，则找一个点的坐标即可；若是一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于k，b的一个或两个方程第四步解出k，b值第五步把k，b的值代回到表达式中即可师由此可知，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？生确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件（三）、例题讲解例在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度师请大家先分析一下，这个例题和我们上面讨论的问题有何区别生没有画图象师在没有图象的情况下，怎样确定是正比例函数还是一次函数呢？生因为题中已告诉是一次函数师对这位同学非常仔细，大家应该向这位同学学习，对所给题目首先要认真审题，然后再有目标地去解决，下面请大家仿照上面的解题步骤来完成本题生解：设y=kx+b，根据题意，得15=k+b，16=3k+b 由得b=15k由得b=163k15k=163k即k=05把k=05代入，得k=145所以在弹性限度内y=05x+145当x=4时y=054+145=165(厘米)即物体的质量为4千克时，弹簧长度为165厘米师大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求函数表达式的步骤生它们的相同步骤是第二步到第四步求函数表达式的步骤有：1设函数表达式2根据已知条件列出有关方程3解方程4把求出的k，b值代回到表达式中即可例1 已知一次函数ykxb的图象经过点(3,5)和点(4，9),求当x5时，函数y的值分析 1图象经过点(3,5)和点(4，9)，即已知当x3时，y5；x4时，y9代入函数解析式中，求出k与b2虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手解 例2 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式分析 从“形” 看，图象经过x轴上横坐标为2的点，y轴上纵坐标是3的点从“数”看，坐标(2,0),(0,3)满足解析式解 设：所求的一次函数的解析式为ykxb(k0)直线经过点(2,0),(0,3),把这两点坐标代入解析式,得 解得 所以所求的一次函数的关系式是例3 若直线ykxb与直线yx平行，且与y轴交点的纵坐标为2；求直线的表达式.分析 直线ykxb与直线yx平行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为2,可求出b的值.解 因为直线ykxb与直线yx平行，所以k1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为2,所以b2,因此所求的直线的表达式为yx2.三小结本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式其步骤如下：1设函数表达式;2根据已知条件列出有关k，b的方程;3解方程，求k，b;4把k，b代回表达式中，写出表达式四练习1.根据下列条件写出相应的函数关系式(1)直线ykx5经过点(2,1)；(2)一次函数中，当x1时，y3；当x1时，y72.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(2,3)3.如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图试说明收费方法，并写出行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系4.一次函数ykxb(k0)的图象经过点(3,3)和(1,1)求它的函数关系式，并画出图象5.陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100米，