数学人教版八年级下册正比例函数图像与性质.docx

19.2.1正比例函数（第2课时）【教学目标】 1.能够画出正比例函数的图象.2.根据正比例函数的解析式y=kx(k是常数,k0)和图象探索并理解其性质.3.根据两点确定一条直线,可以利用两点(两点法)画正比例函数的图象.【教学重难点】 重点：正比例函数图象的画法和性质的理解. 难点：利用正比例函数图象与性质灵活解题.【教学过程】【新课导入】当今网络已经越来越普及,可以用电脑上网,手机上网等,我们班级有位同学经常上网,他的打字速度非常快,达到每分钟可以输入两百个汉字,真是高手!如果他输入的汉字个数用y(单位:百个)来表示,那么y与输入时间x(单位:分钟)的函数关系式是什么?这个函数是我们前面学习的正比例函数吗?用描点法,你能画出这个函数的图象吗? 【探究活动一】画正比例函数的图象 画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.(1)y=2x; (2)y=-2x.学生通过列表、描点、连线,在坐标纸上画出所给函数的图象.教师根据学生画出的图象进行有针对性的讲解.解:(1)列表:函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值:x-3-2-10123y-6-4-20246描点,连线,画出图象,如图所示:(2)列表:y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应值:x-3-2-10123y6420-2-4-6描点,连线,画出图象,如图所示.练习:在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较.(1)y=x;(2)y=x.【探究活动二】正比例函数的性质 问题:观察所画的四个函数图象,填写你发现的规律:四个函数图象都是经过的直线.函数y= 2x 的图象经过第象限,从左向右(呈什么趋势),即y随x的增大而;函数y=-2x的图象经过第象限,从左向右,即y随x的增大而;函数y=x的图象经过第象限,从左向右,即y随x的增大而;函数y=x的图象经过第象限,从左向右,即y随x的增大而.归纳总结:正比例函数y=kx(k0)的性质:(1)图象是经过原点的一条直线.(2)当k0时,图象经过第一、三象限,从左向右上升,y随x的增大而增大(递增).(3)当k0时,直线从左到右呈上升趋势,经过第一、三象限;当k0,反之,k0等.：【典例解析，运用新知】例1.(补充)(1)已知一个正比例函数的图象经过点(-1,3),则这个正比例函数的表达式是.(2)函数y=5x-b2+9的图象经过原点,则b=.(3)直线y=(2k-3)x经过第二、四象限,则k的取值范围是.思路点拨：(1)设正比例函数的解析式为y=kx,把点(-1,3)代入解析式求出k的值即可;(2)把原点坐标(0,0)代入函数解析式列方程进行求解;(3)根据正比例函数性质列不等式进行求解.例2.(补充)已知点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上.(1)求k的值;(2)若点(-1,m)在函数y=kx的图象上,试求出m的值;(3)若A,B(-2,y2),C(1,y3)都在此函数图象上,试比较y1,y2,y3的大小关系.思路点拨：(1) 把点(2,-4)代入y=kx中列方程进行求解;(2)把点(-1,m)代入(1)中函数解析式列方程进行求解;(3)根据正比例函数性质进行求解.例3：（教材例1)画出下列正比例函数的图象:(1)y=2x, y=x;(2)y=-1.5x, y=-4x.思路点拨：根据正比例函数的图象是一条直线,两点确定一条直线来作图.【课堂小结】正比例函数的图象和性质:(1)正比例函数的图象是经过坐标原点的一条直线.(2)作y=kx的图象时,应先选取两点,通常选点(0,0)与点(1,k);然后在坐标平面内描点(0,0)与点(1,k);最后过点(0,0)与点(1,k)画一条直线.(3)当k0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即:随着x的增大y也增大;当k0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即:随着x的增大y反而减小.【板书设计】 第2课时1.画正比例函数的图象2.正比例函数的性质3.例题讲解例1 例2 例3 【当堂测评】 1.下列函数解析式中,不是正比例函数的是()A.xy=-2B.y+8x=0C.3x=4yD.y=-x2.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是()A.k1C.k1D.k13.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒会滴下 2滴水,每滴水约0.05 mL.小红同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小红离开x h后水龙头滴了y mL水.则y关于x的函数解析式为.4.直线y=x经过(0,),(,2),且过第象限,y随x的增大而. 5.已知函数y=(k+3)x|k|-4是正比例函数,且 y随x的增大而减小,那么k=.6.已知某种小汽车的耗油量是每100 km耗油15升.所使