数学人教版八年级下册正比例函数.docx

第十九章 一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数第1课时正比例函数的概念素材一 新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(一种候鸟)套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.图19211.这只燕鸥大约平均每天飞行多少千米(精确到10千米)？_200千米_.2.这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系？_y200x_.3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？_9000千米_.类似于y200x这种形式的函数在现实世界中还有很多，它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习.说明与建议 说明：通过“燕鸥”这一生动的实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，并向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐相处的情感教育.建议：教师教学中要充分利用这一生动的实例创设情境，激发学生学习数学的兴趣与探究欲望.同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.置疑导入首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？1.圆的周长L随半径r的变化而变化.2.铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的变化而变化.3.每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化.4.冷冻一个0 的物体，使它每分钟下降2 .物体的温度T()随冷冻时间t(分)的变化而变化.说明与建议 说明：利用学生非常熟悉的典型实例引入新课，激发学生的学习积极性与兴趣.建议：教学中教师注意引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点.素材二 教材母题挖掘教材母题教材第87页练习第1题下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？(1)y0.1x；(2)y；(3)y2x2；(4)y24x.【模型建立】符合ykx(k0)的函数叫做正比例函数.该定义的强化对后续函数类型的学习奠定基础.【变式变形】1.下列关系中，表示y是x的正比例函数的是(D)A.yB.y1C.yx1D.y2x2.表示x与y成正比例关系的式子是(D)A.xy5 B.xy5 C.5xy D.5xy3.已知y与x成正比例，当x2时，y4，那么比例系数k_2_.素材三 考情考向分析 命题角度1 利用定义判断一个函数是否为正比例函数形如ykx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，根据此定义即可判断一个函数是否是正比例函数.解题时注意限制条件k0.例1下列函数中，y是x的正比例函数的是(C)A.y4x1 B.y2x2 C.yx D.y例2若关于x的函数y(2m)x是正比例函数，则m的取值范围为(D)A.m2 B.m1 C.m0 D.m2命题角度2 利用定义求正比例函数的解析式解决此类问题注意区分成正比例与正比例函数的概念，具体解题时，一般设正比例函数的解析式为ykx，再将有关数据代入求出k的值即可写出解析式.例已知y与2x成正比例，且当x3时，y12，求y与x之间的函数解析式.解：设y与x之间的函数解析式为yk2x.把x3，y12代入上式中，得2k312.解得k2.所以y与x之间的函数解析式为y4x.素材四 教材习题答案教材习题答案P87练习1下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？(1)y0.1x; (2)y；(3) y2x2；(4)y24x.答案：(1)，(2)2列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数(1)正方形的边长为x cm，周长为y cm；(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元；(3) 个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为x cm，体积为y cm3.答案：(1)y4x；(2)y12x；(3)y3x.(1)，(2)，(3)都是正比例函数素材五 图书增值练习当堂检测1. 下列关系式中，正比例函数是( )A.y=3xBy=-x2Cy= Dy=5x-22. 若关于x的函数y=(1-m)x是正比例函数,则m的取值范围为( )Am=2Bm=-1Cm= 0Dm13. 正比例函数y=-2x的图象是过（0， ）和（1， ）的一条 .4. 正比例函数经过（-2，6），则其函数解析式为 .5. 已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值参考答案1A2D30-2直线4y=-3x 5解：（1）设此函数解析式为y-3=kx. 把x=2, y=7代入上式中，7-3=k2. 解得k=2.所以y=2x+3 （2）当x=4时，y=24+3=11. （3）当2x+3=4时,x=.能力培优课时练习 素材六 数学素养提升变量数学时期(上)变量数学时期（上） 变量数学时期从17世纪中叶到19世纪20年代，这一时期数学研究的主要内容是数量的变化及几何变换。这一时期的主要成果是解析几何、微积分、高等代数等学科，它们构成了现代大学数学课程(非数学专业)的主要内容。十六、十七世纪，欧洲封建社会开始解体，代之而起的是资本主义社会。由于资本主义工场手工业的繁荣和向机器生产的过渡，以及航海、军事等的发展，促使技术科学和数学急速向前发展。原来的初等数学已经不能满足实践的需要，在数学研究中自然而然地就引入了变量与函数的概念，从此数学进入了变量数学时期。它以笛卡儿的解析几何的建立为起点(1637年)，接着是微积分的兴起。在数学史上，引人注目的17世纪是一个开创性的世纪。这个世纪中发生了对于数学具有重大意义的三件大事。首先是伽里略实验数学方法的出现，它表明了数学与自然科学的一种崭新的结合。其特点是在所研究的现象中，找出一些可以度量的因素，并把数学方法应用到这些量的变化规律中去。具体可归结为：(1)从所要研究的现象中，选择出若干个可以用数量表示出来的特点；(2)提出一个假设，它包含所观察各量之间的数学关系式；(3)从这个假设推导出某些能够实际验证的结果；(4)进行实验观测改变条件再现测，并把观察结果尽可能地用数值表示以来；(5)以实验结果来肯定或否定所提的假设；(6)以肯定的假设为起点，提出新假设，再度使新假设接受检验。伽里略的实验数学为科学研究开创了一种全新的局面。在它的影响下，17世纪以后的许多物理学家同时又是数学家，而许多数学家也在物理学的发展中做出了重要的贡献。第二件大事是笛卡儿的重要著作方法谈及其附录几何学于1637年发表。它引入了运动着的一点的坐标的概念，引入了变量和函数的概念。由于有了坐标，平面曲线与二元方程之间建立起了联系，由此产生了一门用代数方法研究几何学的新学科解析几何学。这是数学的一个转折点，也是变量数学发展的第一个决定性步骤。在近代史上，笛卡儿以资产阶级早期哲学家闻名于世，被誉为第一流的物理学家、近代生物学的奠基人和近代数学的开创者。他1596年3月21日生于法国图朗，成年后的经历大致可分两个阶段。第一阶段从1616年大学毕业至1628年去荷兰之前，为学习和探索时期。第二阶段从1628年到1649年，为新思想的发挥和总结时期，大部分时间是在荷兰度过的，这期间他完成了自己的所有著作。1650年2月11日，他病逝于瑞典。第三件大事是微积分学的建立，最重要的工作是由牛顿和莱布尼兹各自独立完成的。他们认识到微分和积分实际上是一对逆运算，从而给出了微积分学基本定理，即牛顿莱布尼兹公式。到1700年，现在大学里学习的大部分微积分内容已经建立起来，其中还包括较高等的内容，例如变分法。第一