数学人教版八年级下册海伦-秦九韶公式.docx

学校名称天津市滨海新区大港第二中学课例名称海伦-秦九韶公式教师姓名刘京会学段学科初中数学教材版本人民教育出版社章节十六章 阅读与思考 海伦-秦九韶公式年级八年级教学目标1、知识与技能：（1）理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同；（2）会用海伦公式解决简单的涉及到三角形三边与面积之间关系的问题。2、过程与方法：（1）经历由秦九韶公式变形到海伦公式的过程，培养学生严谨的数学逻辑思维；（2）提高学生应用海伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关系问题的能力。3、情感态度价值观：（1）体会到数学的简洁美；（2）体会数学以不变应万变的魅力。(3) 提高学学生文化修养,进行爱国主义教育.教学重难点【教学重点】变形秦九韶公式得到海伦公式的过程以及利用公式求面积。【教学难点】秦九韶公式的证明。学情分析八年级学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过三角形面积公式以及平方差公式和完全平方公式,为了让学生能够充分理解海伦-秦九韶公式,理解之间的关系,我把本节课的内容调整到勾股定理之后学习。教学方法本节课我采用了“情景教学法”、“启发式教学法”、“分层导学法”.在教学中以小组合作，自主探索为形式，采用“提问引导法”，通过“提出疑问”来启发诱导学生，让学生自觉主动地去分析问题、解决问题，培养他们的合作精神和自主学习的能力.教学过程（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 一、 复习旧知，引入新课1、三角形面积公式。通过提问，让学生回答出已经学习过的公式2、如图1，在ABC中，a=15，b=14，c=13，求ABC的面积，运用我们已经学习过的知识可以直接求解吗？图1二、合作交流、探究新知像这样的题目，用海伦公式很容易解决，那么，什么是海伦公式呢？我国南宋末年数学家秦九韶，其著作数书九章卷五第二题即三斜求积。“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知为田几何？”答曰：“三百十五顷”其术文是：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之为实，开平方得积。”若以大斜记为 ，小斜记为 ，中斜记为 ，用现代公式表示即为：1、秦九韶公式的证明中国古代的天元术发展水平非常高，猜想秦九韶在独立推出“三斜求积”公式过程中，利用了解方程的方法，从三角形最基本的面积公式入手，利用勾股定理，布列方程组求高。图2图3如图:是 的 边上的高，点 为垂足。记 ，.证明（2）：若 是锐角三角形（图2），则由勾股定理得由（1）和（2）式得出 ，带入（1）式 得，由于三角形面积 ，由上式即得 。若 是钝角三角形（图3），不失一般性，设 ，则由勾股定理有类似于 是锐角三角形的情况，可得图4BCA若 是直角三角形（图4），不失一般性，设 ，由勾股定理有。2、认识海伦公式：三角形的面积其中：、 分别是三角形的三边长，海伦公式,此公式（利用三角形的三条边长来求三角形面积）相传是亚历山大港的海伦发现的，并可在其于公元60年的度量中找到其证明。亦有认为早于阿基米德时代已经懂得这条公式，而由于度量是一部古代数学知识的结集，该公式的发现时期很有可能先于海伦的著作。3、能否由秦九韶的公式推导出海伦公式？ 在此处键入公式。 由 通过上述证明揭示秦九韶公式与海伦公式的本质是一样的。体会海伦公式简洁的魅力。 三、学以致用 反馈效果如图，在ABC中，a=15，b=14，c=13，求三角形ABC的面积，运用我们已经学习过的知识可以直接求解吗？四、当堂小结这节课同学们有什么收获？五、课后作业1、三角形的面积和三边有如此优美和谐的关系，我们不禁会类比猜想，简单四边形的面积和它的四条边又是什么关系呢？由于三角形内接于圆，所以猜想海伦公式的推广为：在任意内接于圆的四边形ABCD中，设四条边长分别为，且,则S四边形=教学反思1、本节对于程度较好的学生，海伦公式及其应用在今后的学习中是十分重要，设计本节内容有利于学生日后的进步。2、本节内容在众多教学设计中鲜有涉及，本节则详细介绍和证明海伦公式，严谨证明海