数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程不等式.doc

一次函数与方程、不等式(第1课时)一次函数与一元一次方程、一元一次不等式孝南区新铺中学 赵利红教材分析: 函数与方程、不等式是初中数学的核心内容,函数是联系方程、不等式的纽带.通过函数图像,可以直观地表示方程和不等式的解或解集的含义.用函数的观点看一元一次方程,则可以把解一元一次方程理解为已知一次函数的函数值求对应自变量的值;用函数的观点看一元一次不等式,它的解集就是使得函数值在某个范围内的自变量的取值范围.研究函数与方程、不等式之间的联系可以深化相关知识的理解,优化知识结构.学情分析: 知识技能方面,学生已经学习过一次函数、一元一次方程、一元一次不等式,一次函数、一元一次方程、一元一次不等式的知识是学习本节课的基础。学生知道它们都是刻画现实问题中数量关系的重要模型,但是没有建立这些知识之间的有效联系。 活动经验方面,此年龄段的学生有较强的自我发展意识,对有挑战性的任务很感兴趣,同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定合作交流经验与能力。因此在学习活动的安排上设法给学生提供参与数学教学实践的机会,使学生在这些活动中表现自我,发展自我。教学目标知识与技能目标: 认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系,会用函数的观点解释方程和不等式的解或解集的意义.过程与能力目标: 经历用函数图像表示方程和不等式的解或解集的过程,培养学生发现问题,探究问题,解决问题的能力,进一步体会“以形表数,以数释形”的数形结合思想.情感态度与价值观: 使学生体会从不同方面认识事物本质的方法。教学重难点教学重点: 理解一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的联系.教学难点:把一次函数图像上的点的坐标与方程和不等式的解或解集建立联系教学过程一 课前准备：设计意图：回顾一次函数图象的画法与性质，也会本节课探究一次函数与方程、不等式的关系做好图形准备。二 设疑引入：设计意图：1.设计疑问，激起学生对一次函数与方程不等式关系探究的兴趣。2.以设疑的形式直接导入,让学生切入本节课的教学内容,一次函数与一元一次方程和不等式之间的关系对一次函数与一元一次方程关系的探究设计(1) 自主探究+发现新知提问1 :已知一次函数y=2x+1，求当函数值y =3、y =0、y = -1时，自变量x的值.设计意图：学生独立完成这三个问题,请学生代表回答。老师引导学生回顾解题过程,让学生从形式、数值和图象上去理解一次函数与一元一次方程之间的联系.追问1: 函数y=ax+b中y=c时x的值设计意图:引导学生由特殊推导一般情况追问2: 函数y=ax+b中y=0时x的值设计意图:引导学生得出一次函数与一元一次方程的关系追问3: x=1时y=3,用坐标表示是( , ),在图象上怎么理解?设计意图:引导学生从图象上去理解一次函数与一元一次方程的关系师生活动: 学生自主探究这三个问题,请学生代表回答。教师从形式、数值、图象三个方面去提示学生,使学生发现问题设计意图: 让学生在自主探究中发现问题(2) 合作交流+归纳小结讨论以下三个问题1. 解一元一次方程：ax+b=0 (a，b是常数，a0) 2. 当自变量x为何值时,一次函数y= ax+b 的函数值y=0？3. 求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标请尝试归纳一次函数与一元一次方程的关系师生活动: 学生小组交流讨论,教师引导得出本节课第一个知识点,通过师生共同归纳总结出一次函数与一元一次方程的关系设计意图: 从特殊到一般,使学生在分析讨论中得出一般形式的一元一次方程与一次函数之间的关系,体会数学的探究过程用函数的观点看： 解一元一次方程 ax+b= k就是求当函数值y=k时对应一次函数y=ax+b的自变量x的值或者说是当函数y=ax+b纵坐标为k时，所对应的横坐标x的值2-22-2xy0例题讲解1.已知一次函数y=-2x+2，根据图像回答：（1）当y=0时，求x的值.（2）当y=2时，求x的值.师生活动: 学生代表发言,教师引导学生从数与形的方面方程进行解释,运用归纳与拓展,学生对例题进行分析设计意图:从特殊到一般,使学生在分析讨论中得出一般形式的一元一次方程与一次函数之间的关系,体会数学的探究过程2y =2x+1对一次函数与一元一次不等式的探究设计(一)自主探究+发现新知 已知一次函数y=3x+2, 求函数值y2、y0、y-1时，自变量x的取值范围.设计意图：学生独立完成这三个问题,请学生代表回答。老师引导学生回顾解题 过程,让学生从形式、数值和图象上去理解一次函数与一元一次不等 式之间的联系.（1）3x+12； （2）3x+10 （3）3x+10)1. 求一元一次不等式ax+b0 (a，b是常数，a0)解集2. 当自变量x为何值范围时,一次函数y=2x+6的函数值y0？3. 请画出一次函数y=2x+6的图象.根据图象,直接找出直线y=2x+6在x轴上方时自变量的取值范围 请尝试归纳一次函数与一元一次不等式之间的关系问题:从函数角度(数)和函数图像角度(形)的角度,你能说出一次函数y=kx+b与不等式kx+b0及kx+b0通过图象可以看出，不等式yx是求y0时，自变量x的取值范围.20x解决问题师生活动: 学生独立完成,学生代表回答。设计意图：1.解决疑问，在解答问题的过程中让学生对探究学习有成就感,建立 自信. 2.通过解决问题,让学生进一步理解与应用一次函数与一元一次方程 和不等式之间的关系当堂训练巩固提高1.已知关于x的方程ax-5=7的解为x=1，则一次函数y=ax-12与x轴交点的坐标为_xy02.若函数y=kx-b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x-3)-b0的解集_师生活动: 同桌讨论交流,学生代表回答。设计意图: 使学生学以致用,巩固知识。畅谈收获 本节课你有什么收获呢?师生活动: 学生代表谈收获与困惑设计意图: 学生充分发言,可以激发学生的主动参与意识,调动学生的兴趣,为每一位学生创造在学习获得成功体验,同时尊重个体差异。布置作业设计意图:本节课的课后作业目的在于使每个学生都得到最佳巩固发展。一次函数与一元一次方程 一次函数与一元一次不等式 求ax+b=0(a，