人教2011课标版《勾股定理的应用》.docx

勾股定理第课时能说出勾股定理,能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.1.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型,强化转化思想,培养学生解决现实问题的意识和能力.2.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,进一步体会勾股定理的应用方法.在例题分析和解决过程中,让学生感受勾股定理在实际生活中的应用.同时在学习过程中体会获得成功的喜悦,提高学生学习数学的兴趣和信心.【重点】运用勾股定理解决实际问题.【难点】勾股定理的灵活运用.导入:1新课导入上节课,我们学习了勾股定理,它的具体内容是什么呢?它有什么作用呢?教师出示问题:已知直角三角形的两边长3和4，求第三边长。设计意图通过简单的提问帮助学生回顾勾股定理,加深定理的记忆理解,为学习新课做好准备.2新知构建过渡语勾股定理应用比较广泛,我们一起来看看下面几个问题.1.木板进门问题(教材例1)一个门框的尺寸如图所示,一块长3 m,宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?逐步引导提问:(1)木板的短边比门的高还要长,是否一定不能通过?还可以分析比较哪两个长度?(2)这两个长度一个是木板的短边长,另一个是长方形的对角线的长,能求吗?如何求?学生先尝试后发现:木板横着进,竖着进,都不能从门框内通过.再试一试斜着能否通过.门框对角线 AC的长度是斜着能通过的最大长度.求出AC,再与木板的宽比较,就能知道木板能否通过.解:如图所示,在RtABC中,根据勾股定理,得AC2=AB2+BC2=12+22=5.AC=2.24.因为AC大于木板的宽2.2 m,所以木板能从门框内通过.解题策略在遇到木板进门或将物体放入立体图形内的问题,常常需要找到能通过(放入)物体的最大长度,与物体的长度比较大小,从而判断是否可以通过(放入).设计意图运用转化思想,将求门框的对角线的长转化为已知两直角边长求斜边长,从而用勾股定理解决.2.梯子靠墙问题如图所示,一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为2.4 m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m,那么梯子底端B也外移0.5 m吗?引导学生分析:利用勾股定理算出梯子底端B外移多少即可,转化为BD=OD-OB,需要根据勾股定理先计算OD,OB的长度.解:可以看出,BD=OD-OB.在RtAOB中,根据勾股定理,得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1,OB=1.在RtCOD中,根据勾股定理,得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,OD=1.77.BD=OD-OB1.77-1=0.77.所以梯子的顶端沿墙下滑0.5 m时,梯子底端并不是也外移0.5 m,而是外移约0.77 m.解题策略已知直角三角形的两边长,可以根据勾股定理求出第三边长.已知直角三角形的一边长及两边之间的关系,也可以求出各边长.在求锐角三角形或钝角三角形的边长时,可以将其转化为直角三角形,应用勾股定理求解.设计意图巩固性练习,本题涉及已知斜边长和一直角边长求另一直角边长,也用勾股定理解决.3检测反馈知识拓展勾股定理应用的条件必须是直角三角形,所以要应用勾股定理必须构造直角三角形.常见的应用类型为:化非直角三角形为直角三角形;将实际问题转化为直角三角形模型.1、 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，始与岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇多长？2、 课本26页练习4课堂小结用勾股定理计算时,要先画好图形,并标好图形,理清各边之间的关系,再灵活运用勾股定理计算.在利用勾股定理进行有