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八年级下册 17 2勾股定理的逆定理 2 问题1上节课我们学习了勾股定理的逆定理 请说出它的内容及用途 并说明它与勾股定理的联系与区别 回顾与复习 港口 例1 某港口位于东西方向的海岸线上 远航 号 海天 号轮船同时离开港口 各自沿一固定方向航行 远航 号每小时航行16海里 海天 号每小时航行12海里 它们离开港口一个半小时后相距30海里 如果知道 远航 号沿东北方向航行 能知道 海天 号沿哪个方向航行吗 P 16 1 5 24 12 1 5 18 30 45 应用举例 解 根据题意画图 如图所示 PQ 16 1 5 24PR 12 1 5 18QR 30 242 182 302 即PQ2 PR2 QR2 QPR 900 由 远航 号沿东北方向航行可知 QPS 450 所以 RPS 450 45 45 即 海天 号沿西北方向航行 练1 A B C三地的两两距离如图所示 A地在B地的正东方向 C在B地的什么方向 解 BC2 AB2 52 122 169AC2 132 169 BC2 AB2 AC2即 ABC是直角三角形 B 90 答 C在B地的正北方向 应用练习 练2 小明向东走80m后 又向某一方向走60m后 再沿另一方向又走100m回到原地 小明向东走80m后又向哪个方向走的 80m 60m 100m 60m 100m 小明向东走80m后又向正南方向走的或又向正北方向走的 例题讲解 例2如图 在四边形ABCD中 AB 3 BC 4 CD 12 AD 13 B 90 求四边形ABCD的面积 解 AB 3 BC 4 B 90 AC 5 又 CD 12 AD 13 AC2 CD2 52 122 169 又 AD2 132 169 即AC2 CD2 AD2 ACD是直角三角形 四边形ABCD的面积为 巩固练习 练习2如图 在四边形ABCD中 AB BC CD DA A B C D 90 点E是BC的中点 点F是CD上一点 且 求证 AEF 90 拓展练习 问题2通过例1及例2的学习 我们进一步学习了像18 24 30 3 4 5 5 12 13这样的勾股数 大家有没有发现18 24 30 3 4 5这两组勾股数有什么关系 追问1类似这样的关系6 8 10 9 12 15是否也是勾股数 如何验证 追问2通过对以上勾股数的研究 你有什么样的猜想 拓展练习 问题2通过例1及例2的学习 我们进一步学习了像18 24 30 3 4 5 5 12 13这样的勾股数 大家有没有发现18 24 30 3 4 5这两组勾股数有什么关系 结论 若a b c是一组勾股数 那么ak bk ck k为正整数 也是一组勾股数 1 通过本节课的学习 我们更加明确了勾股定理及其
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