二次函数经典习题 个性化作业 附答案.doc

个性化教案 （内部资料，存档保存，不得外泄） 海豚教育个性化教案 编号： 江苏13市2012年中考数学试题分类解析汇编专题6：函数的图象与性质1. （2012江苏常州7分）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）【答案】解：根据题意，商场每天的销售毛利润Z=（6040x）（203x）=3x240x+400 当时，函数Z取得最大值。x为正整数，且， 当x=7时，商场每天的销售毛利润最大，最大销售毛利润为372407+400=533。答：商场要想每天获得最大销售利润，每件降价7元，每天最大销售毛利润为533元。【考点】二次函数的应用，二次函数的最值。【分析】求出二次函数的最值，找出x最接近最值点的整数值即可。2. （2012江苏淮安10分）国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元，种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50150亩土地种粮以增加收入，考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系如图所示：（1）今年老王种粮可获得补贴多少元？（2）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（3）若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总收入W（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系式，当种粮面积为多少亩时，总收入最高？并求出最高总收入。3. （2012江苏连云港10分）我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？【答案】解：(1)由题意得：y14x400；y22x820。(2)令4x4002x820，解得x210。当运输路程小于210千米时，y1y2，选择邮车运输较好；当运输路程小于210千米时，y1y2，两种方式一样；当运输路程大于210千米时，y1y2，选择火车运输较好。【考点】一次函数的应用。【分析】(1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式。(2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同，选择合适的运输方式。4. （2012江苏南通9分）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系请根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了 h；(2)求线段DE对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车【答案】解：（1）0.5。（2）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（2.5x4.5）， D点坐标为（2.5，80），E点坐标为（4.5，300），代入y=kx+b，得： ，解得：。线段DE对应的函数解析式为：y=110x195（2.5x4.5）。（3）设线段OA对应的函数解析式为y=mx（0x5），A点坐标为（5，300），代入解析式y=mx得，300=5m，解得：m=60。线段OA对应的函数解析式为y=60x（0x5）由60x=110x195，解得：x=3.9。货车从甲地出发经过3.9小时与轿车相遇，即轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车。答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）利用图象得出CD这段时间为2.5-2=0.5，得出答案即可。（2）由D点坐标（2.5，80），E点坐标（4.5，300），用待定系数法求出线段DE对应的函数解析式。（3）用待定系数法求出OA的解析式，列60x=110x195时，求解减去1小时即为轿车追上货车的时间。5. （2012江苏泰州10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B、C两点（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y0时x的取值范围【答案】解：（1）正方形OABC的边长为2，点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2）， 将点B、C的坐标分别代入得 ，解得。二次函数的解析式为。（2）令y=0，则，整理得，x22x3=0，解得x1=1，x2=3。二次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）（3，0）。当y0时，二次函数图象在x轴的上方，x的取值范围是1x3。【考点】二次函数综合题，正方形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数图象与x轴的交点问题。【分析】（1）根据正方形的性质得出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式解答。（2）令y=0求出二次函数图象与x轴的交点坐标，再根据y0，二次函数图象在x轴的上方写出c的取值范围即可。 6. （2012江苏无锡8分）如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（ABCD四个顶点正好重合于上底面上一点）已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？【答案】解：（1）根据题意，知这个正方体的底面边长a=x，EF=a=2x，x+2x+x=24，解得：x=6。则 a=6，V=a3=（6）3=432（cm3）；（2）设包装盒的底面边长为acm，高为hcm，则a= x，S=4ah+a2=。0x12，当x=8时，S取得最大值384cm2。【考点】二次函数的应用。【分析】（1）根据已知得出这个正方体的底面边长a=x，EF=a=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出这个包装盒的体积V。（2）利用已知表示出包装盒的表面，从而利用函数最值求出即可。7. （2012江苏徐州8分）二次函数的图象经过点（4，3），（3，0）。 （1）求b、c的值； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （3）在所给坐标系中画出二次函数的图象。【答案】解：（1）二次函数的图象经过点（4，3），（3，0）， ，解得。 （2）该二次函数为。 该二次函数图象的顶点坐标为（2，1），对称轴为x=1。 （3）列表如下：x01234y30103 描点作图如下：【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，描点作图。【分析】（1）根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（4，3），（3，0）代入得关于b、c的方程组，解之即得。 （2）求出二次函数的顶点式（或用公式法）即可求得该二次函数图象的顶点坐标和对称轴。 （3）描点作图。8. （2012江苏徐州8分）为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元。某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元。（1）求a的值；（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？【答案】解：（1）根据3月份用电80千瓦时，交电费35元，得， ，即。 解得a=30或a=50。 由4月份用电45千瓦时，交电费20元，得，a45。 a=50。（2）设月用电量为x千瓦时，交电费y元。则 5月份交电费45元，5月份用电量超过50千瓦时。45=200.5（x50），解得x=100。 答：若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为100千瓦时。【考点】一元二次方程和一次函数的应用。【分析】（1）根据3月份用电80千瓦时，交电费35元列出方程求解，结合4月份用电45千瓦时，交电费20元，确定a的范围，从而得出结果。（2）列出电费y元与用电量x千瓦时的函数关系式，根据5月份交电费45元，代入即可。9. （2012江苏镇江6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线在第一象限交于点C（1，m）。（1）求m和n的值；（2）过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线交于点P、Q，求APQ的面积。【答案】解：（1）点C（1，m）在双曲线上，。 将点C（1，4）代入，得，解得。 （2）在中，令，得，A（1，0）。 将分别代入和，得P（3，8）。Q（3，）。 AD=3（1）=4，PQ=。 APQ的面积=。【考点】反比例函数和一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）由已知条件，根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，先将点C的坐标代入，求出m的值，再将C（1，4）代入即可求出n的值。 （2）求出点A、P、Q的坐标即可得到APQ的边PQ和PQ上的高AD的长，即可求得APQ的面积。10. （2012江苏镇江8分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5小时后乙开始出发，结果比甲早1小时到达B地。如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离s（千米）与时间t（小时）的关系，a表示A、B两地间的距离。请结合图象中的信息解决如下问题：（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速度立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离地的距离s（千米）与时间t（小时）的函数图象。【答案】解：（1）由图知，甲车的速度为（千米/小时），乙车的速度为（千米/小时）。 根据题意，得，解得a=180（千米）。（2）设甲车返回的速度为x千米/小时，则，解得x=90。 经检验，x=90是方程的解并符合题意， 甲车到达B地后以90千米/小时的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地。 甲、乙两车在返回过程中离地的距离s（千米）与时间t（小时）的函数图象如图：【考点】一次函数和方程的应用。【分析】（1）由图结合已知甲出发0.5小时后乙开始出发，可求出甲、乙两车的速度。 根据时间列出方程求解即可得a的值（也可用路程相等列出方程求解）。 应用函数求解如下：由题意