圆锥曲线综合练习题.doc

圆锥曲线综合测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）（2）过双曲线的右焦点作与轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点、(均在第一象限内)，若，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（3）已知曲线在点处的切线恰好与抛物线相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交所得的线段长度为（A）4（B）（C）8（D）4（4）已知等边三角形的边长为4，点在其内部及边界上运动，若到顶点的距离与其到边的距离相等，则面积的最大值是（A）（B）（C）（D）（5）已知三点在曲线上，其横坐标依次为 1，4，当的面积最大时，的值为（A）3（B）（C）（D）（6）已知椭圆的焦点是，若果椭圆上一点满足，则下面结论正确的是 （A）点有两个（B）点有四个（C）点不一定存在（D）点一定不存在（7）定长为3的线段的两个端点在抛物线上移动. 记线段的中点为，则点到轴的最短距离为（A）（B）（C）（D）（8）点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，且的内切圆半径为1，当点在第一象限时，点的纵坐标为（A）（B）（C）（D）（9）已知抛物线 C的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（10）已知点，动点满足，当点的纵坐标是时，点到坐标原点的距离是（A）（B）（C）（D）2（11）已知点是抛物线上一点，设点到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（A）5（B）4（C）（D）（12）设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是：（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）已知抛物线及定点，是抛物线上的点. 设直线与抛物线的另一个交点分别为，当变动时，直线恒过一个定点，此定点坐标为_（14）已知椭圆的两焦点为，满足，的取值范围为_（15）已知抛物线准线与轴交于点，过点作直线交抛物线于不同的两点.直线的斜率依次为时，线段的垂直平分线与轴的交点依次为，则当时，_（16）以椭圆的短轴端点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，若这样的三角形有且只有一个，则实数的取值范围为_三、解答题（17）(本小题共10分)如图，平面上定点到定直线的距离，为该平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为，且(1)试建立适当的平面直角坐标系，求动点的轨迹的方程；(2)过点的直线：交轨迹于、两点，交直线于点，已知，求证为定值.（18）(本小题共12分)已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：32404求的标准方程；请问是否存在直线满足条件：过的焦点；与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由（19）(本小题共12分)已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为 3.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于不同的两点，当时，求实数的取值范围.（20）(本小题满分12分)过点作直线与曲线交于两点，在轴上是否存在一点，使得是等边三角形，若存在，求出；若不存在，请说明理由.（21）(本小题满分12分)已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1. (1)求曲线的方程；(2)是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点、的任意一条直线，都有？若存在. 求出的取值范围；若不存在.，请说明理由.（22）(本小题满分12分)已知动圆过定点且与定直线相切，点在直线上.(1)求动圆圆心的轨迹方程；(2)设过点，且斜率为的直线与曲线相交于、两点.(i)问：能否为正三角形？若能，求点的坐标；若不能，说明理由；(ii)当为钝角三角形时，求点的纵坐标的取值范围.123456789101112BBABBDAADACD一、 选择题二、填空题（13）（14）（15）（16）三、解答题（17）【答案】(1)由得,所以动点P的轨迹是抛物线，以线段的中点为原点,以线段所在的直线为轴建立直角坐标系，可得轨迹的方程为.(2)由已知，得，于是 过A,B两点分别做直线的垂线，垂足分别为,则有由得，（18）【答案】(1)设抛物线的方程为，则有，据此验证可知点在抛物线上，易求的方程为设椭圆的方程为，把点代入得故的方程为.(2)假设存在这样的直线的斜率为零时，直线与的交点为的左顶点和右顶点，不成立，故不妨设直线的直线为，由，得由知，所以假设成立，直线为或（19）【答案】(1)依题意设椭圆方程为，则右焦点为.右题意知，解得，所以椭圆方程为(2)设，为弦的中点，由则得由根与系数的关系可知，则从而，因为，则即把代入，得，解得，由，解得所以的取值范围是.（20）【答案】依题意，直线的斜率存在，且不等于设直线的方程为由，消去y,得得得由式根与系数的关系，得，则线段的中点为线段的垂直平分线方程为假设存在满足题意的点，令式中，得，则由为正三角形，则点到直线的距离，解得满足式，故在轴上存在一点，使得是等边三角形，此时.（21）【答案】(1)设是曲线C上的任意一点.那么满足，化简得(2)设经过点的直线与曲线的交点为，设直线的方程为，由得，于是，又又于是不等式等价于由史，不等式等价于对于任意实数,的最小值为0，所以不等式对一切成立等价于所以（22）【答案】(1)依题意，曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为.（2）（）由题意得，直线的方程为由，消去得，解得.不妨令点在第一象限，点在第四象限,所以点坐标为，点坐标为假设存在点使为正三角形，则