数学人教版八年级上册15.1.1从分数到分式.docx

15.1.1 从分数到分式 授课人：平舆县老王岗乡第一初级中学王娟【学习目标】1、能用分式表示简单问题中的数量关系，了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、会判断一个分式何时有意义，何时无意义；掌握分式的值为0的条件；3、体会运用类比的学习方法。【学习重点】正确理解分式的概念【学习难点】分式有意义、分式的值为0的条件教学过程 一、创设情景，引入新课【师】请同学们完成填空：（1）长方形的面积为10，长为7m，宽为_m；长方形的面积为S，长为a，宽为_。（2）把体积200cm的水倒入底面积为33cm的圆柱形容器中，水面高度为_cm,把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_.【生】学生思考，得出答案、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？【师】本题的等量关系是什么？【生】顺水航行100千米所用的时间等于逆流航行60千米所用的时间。【师】好，下面我们考虑如何表示这两个时间。【师】如果我们设江水流速为v千米/时，则轮船顺流航行100千米所用的时间为多少小时？【生】小时【师】逆流航行60千米所用的时间为多少小时？【生】小时【师】我们可以得方程=二、讲授新课【师】大家看这些式子、，有什么共同点？【生】看起来都像分数，都有分数线。【师】如果要把它们分成两类，怎么分比较合适？两类之间有什么区别？【生】学生分组活动，观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳上述问题的答案。【生】它们都有分子、分母、分数线，一类是分数，分子、分母都是整数；【师板书】“分数”【生】另一类是分子、分母都是整式，但分母中含有字母的。区别是分母中含有字母。【师】这另一类是分子、分母都是整式，但分母中含有字母的式子就是我们今天所要学习的内容。像这样和分数很像，但又有区别的式子我们称之为“分式”【板书】分式【师】这一节课我们就来研究从分数到分式。【板书】把课题补充完整。从分数到分式探究一：分式的概念【师】那么究竟什么样的式子才是分式呢？我们一起来总结下：分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且_中含有字母，那么式子叫做_。分式中，A叫做分子，B叫做分母。【师】分式是不同于整式的另一类式子。上面的，都是分式。【师】想一想：下列各式中哪些是整式，哪些是分式？它们有什么区别？5x-73x-1-5【生】是整式，理由是他们不含分母，或者分母不是字母【生】是分式，理由是他们都含有分母，并且分母中含有字母。【师】整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.【师】整式和分式统称为有理式.【师】分式是不同于整式的另一类式子。由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。送式回家：下列式子中，哪些是分式?哪些是整式? 探究二：分式有无意义的条件1. 我们在学习分数时知道，0不能做分母，所以要使分数有意义，则分母不能为 ；如果分母为0，则分数 。2.由分数的特点，类比回答问题：（1）当a 时，分式无意义； 当a 时，分式有意义； （2）当x 时，分式无意义；当x 时，分式有意义；领悟：判断一个分式有无意义，关键是看 ，如果分母等于 ，分式无 意义，如果分母不等于 ，分式有意义。例题分析讲解：（投影）例1.已知分式(1)当x为何值时，分式无意义?(2)当x为何值时，分式有意义?生：解：(1)当分母等于零时,分式无意义。即x+2=0x=-2当x=-2时分式 无意义。生2：(2)由（）得当x-2时，分式有意义小试牛刀：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 探究三：分式的值为0的条件1.根据所学填空：= = 2.根据上面的结果类比回答：.当x为何值时，分式 值为0 ? .当x为何值时，若分式的值为0 ?归纳：分式的值为0的条件是分子等于 ，且分母不等于 。例2：当x为何值时，下列分式的值为0 ?1 三、小结：1、分式的概念：_。2、分式有意义、无意义或等于零的条件：（1）分式有意义的