数学人教版八年级上册三角形外角.doc

11.2.2 三角形的外角一、内容和内容解析1. 内容三角形的外角定义，三角形内角和定理的推论。2. 内容解析三角形外角，是“图形与几何”必备的基础知识，学好它有助于学生理解三角形外角与内角的关系，也是进一步学习几何的基础。经过上一节课学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，已具备了一些相应的三角形知识的技能，这为感受、理解、抽象“三角形的外角”的概念，打下了坚实的基础。三角形内角和的推论也是“图形与几何”必备的基础知识，让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累教学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。三角形外角推论证明还可以以平行线的相关知识为基础，推论的证明方法可以用内角和来证明，也可以用平行线来证明，也能从中获得获得添加辅助线的思路和方法。基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：三角形内角和的推论，并能应用其进行有关角的运算。 二、目标和目标解析1. 目标（1）理解三角形外角的概念，并能识别三角形的外角；（2）掌握三角形内角和的推论，并能应用其进行有关角的运算。 2. 目标解析 （1）达成目标（1）的标志是：学生能通过类比三角形内角的定义，得出三角形外角的定义，并能熟练辨析和画图。 （2）达成目标（2）的标志是：学生能通过度量计算探索三角形外角等于与它不相邻的两个内角和，发现计算度量的局限性，进而了解证明的必要性；能运用内角和定理证明，并能运用平行线的性质证明三角形内角和的推论。学生能利用推论解决简单的与三角形中角有关的计算和证明问题，并能总结解题经验。三、教学问题诊断分析 证明三角形内角和推论，除了能用内角和定理来证明，还可以引导学生添加辅助线证明，由于添加辅助线是一种尝试性活动，规律性不强，学生会感到困难。教学时，教师要让每个学生类比三角形内角和定理证明时的拼图、剪图的方法，引导学生添加辅助线，进而发现思路、证明推论。 三角形内角和推论的应用，在图形当中无三角形时，添加辅助线构造三角形，学生感到困难。教学时，从一个语境出发，由浅入深引导学生先构造三角形，再利用三角形内角或外角来求角度。 本节的教学难点是：三角形内角和的推论，并能应用其进行有关角的运算。四、教学过程设计1.温故知新，引入新知教师：上节课我们学习了三角形内角，知道三角形内角是由两条相邻的边组成的；现在老师延长三角形一边后得到的角是什么角？它是由什么组成的？师生活动：学生回答，教师归纳定义。设计意图：复习旧知，引导学生对比三角形的内角理解什么是三角形外角。教师：请同学们依据定义做下面习题1、判断下列图中ACD是不是ABC外角？说明理由设计意图：通过辨析加强对三角形外角概念的理解。2、已知ABC ，根据三角形外角的定义，你能画出它的所有外角吗？师生活动：学生在学案卷上画图，找一同学黑板画图，并让学生讲解画图方法，教师强调三角形共六个外角，其中3个和另外3个相等，互为对顶角，因此我们在研究外角间的关系时，一般每一个顶点取一个，即三个外角的数量关系，为以后研究外角和做铺垫。设计意图：通过学生动手操作进一步理解概念，并为后续学习做好铺垫2.观察思考，探究新知教师：我们认识了三角形的内角和外角，它们之间又存在着怎样的关系呢？位置上，ACD和ACB存在着怎样的关系？（学生回答：相邻），因此我们把ACB叫做与ACD相邻的内角，而把A，B这种位置的角叫做与ACD不相邻的内角。数量上，一个外角与它相邻的内角存在着怎样的关系？（学生回答：互补）那一个外角与它不相邻的两个外角又存在着怎样的数量关系呢？下面我们来一起探究问题1，通过具体练习题猜想如图：（1）若A=60，B=40， 则ACD= ；若A=30，B=90， 则ACD= ；若A=30，B=120，则ACD= .设计意图：让学生从锐角三角形、直角三角形、钝角三角形出发，通过计算猜想一个外角与不相邻俩外角的数量关系师生活动：学生做题说答案并说解题思路。学生用三角形内角和先得到ACB，再通过邻补角得到ACD。让学生通过计算发现ACD =A +B，从而猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角和。教师：我们通过具体的三角形得到这个猜想，你能证明它吗？师生活动：学生在学案卷上做，教师找一名同学黑板板书其解题过程。学生可能用内角和和邻补角证明，也可能用平行线转移角的方法证明。 （不用辅助线） （作平行线） （作平行线） （作平行线）追问：学生黑板板书后，讲解所做的方法，并追问你怎么想到的？师生活动：学生讲解后和学生一起看解题过程，是否有写错的或需要优化的地方。教师：哪位同学还有不同的解法？师生活动：找学生上黑板讲题，并让学生展示思维过程（怎么想到的？）教师：通过以上同学的讲解你们有哪些解题经验？师生活动：学生可能回答想：1、一个新的定理，首先从特殊情况出发发现并猜想，再到一般通过推理证明得到结论。2、利用平行线转移角证明一个角等于两角的和（内割外补）3、将未知转化成已知。教师：学生总结不全面教师适当再做补充和升华得到三角形内角和的推论： 符号语言：师生活动：根据定义和性质做题1、如图：（1）若A=60，B=40， 则ACD= ；若A=30，B=90， 则ACD= ；若A=30，B=120，则ACD= .设计意图：利用推论求ACD，让学生体会外角较之内角和更加简单，体会外角学习的必要和优越性。1 、如图，（1）1 = + ；（2） = 3+ 4设计意图：让学生通过简单的填空认识外角，并学会一个外角等于不相邻的两个内角和的正反应用。2 、如图，说出图形中2 的度数.设计意图：图一练习给两个内角，利用推论直接得出外角的度数，图二、给了一个外角和一个不相邻的内角，求另一个不相邻的内角，图三，给一个外角、一对不相邻内角的关系，求一个内角，从不同角度练习外角的推论。3、典型例题：已知：如图，BD是ABC 的角平分线，BAC =30,BCA =80.求：BDC的度数师生活动：学生做题，找一学生黑板做题并讲解做思路，重点讲解如何去想。师生一起看解题过程，有无修改的之处。教师：还有不同的做法吗？师生活动：学生讲解思路，教师：通过以上两个同学的讲解，你能得到求一个角的解题经验吗？师生活动：有两个切入点：内角或外角，教师点评升华并板书黑板：解题方法：求角度：内角、外角设计意图：让学生从两个方面体会求角度数的方法，并体会外角的优越性。变式：1、在上题的前提下：若CE是ABC 的角平分线 ，求BOC的度数；教师：教师直接在黑板上添加BE平分ACE，让学生求BOC的度数师生活动：学生自己分析，并上前面讲解解题思路设计意图：在一个语境中添加条件，激发学习兴趣。再次巩固所学方法，并为下一题做铺垫。2、如图， A=30、B=35、C=40,求BOC的度数师生活动：在上题图中直接擦掉OE、OD、BC后，给出已知条件后，再求BOC师生活动：学生先自己分析，然后小组讨论，在以小组为单位派代表来前面讲解思路，教师及时追问为什么要添加辅助线，呈现讲题学生的思维过程。讲解后总结解题经验。教师：先板书：求角-构造三角形-内角或外角，再抽象出基本图形。设计意图：在前题的基础上，求角度，先构造三角形出现内角或外角，再利用内外角做题。3、如图，BAE，CBF，ACD 是ABC 的三个外角，它们的和是多少？设计意图：巩固外角的性质4、归纳小结本节课你学到哪些知识、方法、经验？设计意图：引导学生从知识、方法、经验三方面总结自己的收获，通过建立知识之间的联系，强调从特殊到一般的研究问题的方法。5、布置作业：教科书11.2 3、6、