三角形的中位线教学设计.doc

6.3三角形的中位线1、 教材分析：本节是北师版第六章第三节内容，主要研究三角形中位线定理及其应用。教科书首先设计了一个分割三角形的问题，通过解决这个问题使学生猜想三角形中位线与底边的关系；得出猜想后，教科室呈现了其证明过程；最后利用三角形的中位线定理判断“中点四边形”的形状。2、 教学目标：1、经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力；2、证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力；3、运用三角形中位线定理解决简单问题。三、教学重难点：重点：三角形中位线定理及其应用难点：三角形中位线定理的证明4、 学生学情分析：本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据。对学生而言，具备了探索本节知识的知识和能力要求，但在证明三角形中位线定理的过程中有一定的难度。5、 教学准备：任意三角形纸片 剪刀 多媒体6、 教学环节：学习准备探究新知应用新知反思小结达标检测拓展延伸7、 教学过程：环节教学内容教师活动学生活动设计意图学习准备剪纸活动你能将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形吗？相互交流你们的做法分组合作，按要求剪纸：1）剪一个三角形，记为ABC2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE3）沿DE将ABC剪成两部分，并将ABC绕点E旋转180，得四边形BCFD.通过一个有趣的动手操作问题入手，激发学生学习兴趣探究新知（1） 探究三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线（2） 三角形中位线定理及其证明：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半提问：四边形BCFD是平行四边形吗？若四边形BCFD是平行四边形，那么与有什么位置和数量关系呢？你能猜出三角形的中位线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？分小组讨论交流并证明通过剪纸，得到平行四边形，并猜测：，方法一：剪纸验证：将ADE绕点E旋转180到CEF，则ADECFEA=ECF,AD=CFAED=FECCFAB且D、E、F共线BD=ADBD=CF四边形DBCF是平行四边形DFBC,DF=BCDEBC,DE=BC设置一连串的递进问题，启发学生逆向类比由此引出课题。鼓励学生用不同的方法证明三角形中位线定理通过严密的几何证明将三角形中位线定理进行证明,由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验.方法二：如图，延长DE到F,使DE=EF,连接CF. 在ADE和CFE中 AE=CE,AED=CEF,DE=FE ADECFE A=ECF,AD=CF CFAB BD=ADBD=CF 四边形DBCF是平行四边形 DFBC,DF=BC DEBC,DE=BC方法三：如图，过点C作CFAB交DE的延长线于点F 可证得ADECFE FCAD且FC=AD，DE=EF FCBD且FC=BD 四边形BCFD是平行四边形 DFBC且DF=BC DEBC,DE=BC方法四：如图，延长DE至F，使得DE=EF，连接AF、CD、CF 则四边形ADCF是平行四边形 ADCF，AD=CF CFBD且CF=BD 四边形BCFD是平行四边形 DFBC且DF=BC DEBC,DE=BC方法五：过点A作BN的平行线与过点E作AB的平行线交于点M， 则四边形ABNM是平行四边形 易证AEMCEN ME=NE 四边形ADEM和四边形BCFD 都是平行四边形 AM=DE=BN=CN DEBC,DE=BC三角形中位线定理的几何表示三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半几何语言：在ABC中，DE是中位线 则DEBC且DE=BC应用新知议一议如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形先猜测，再证明证明：连接AC在ACD中点H、G分别是AD、CD的中点HGAC且HG=AC同理可证EFAC EF=ACHGEF且HG=EF四边形EFGH是平行四边形 通过具体的例子巩固新知，也培养学生应用新知的能力反思小结反思小结1、 本节课我们学习了哪些知识？2、你学到了哪些数学思想方法？小组交流，总结本节知识引导学生反思小结 达标检测1、A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间 的距离：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别 找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么 ？ 2已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 cm,面积为 cm2,为原三角形面积的 。3如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点 。四边形EGFH是平行 四边形吗？请证明你的结论。 拓展延伸1、随堂练习2题2、习题6.6问题解决第4题3、连结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是什么图形？4、连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是什么图形？5、连接连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得到的四边形是什么图形？8、 板