河南省洛阳市2013―2014学年高三年级统一考试数学试卷（文）.doc

河南省洛阳市20132014学年高三年级统一考试数学试卷（文）一、 选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U=,A=2，3，4，5,B=3，5，7,则右图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为 A. 7 B. 2, 4 C. 1, 6，8 D. 2,3,4,5,72. 设（是虚数单位），则 A. 1+ B. -1-3 C. 1+3 D. -1+3 3. 下列有关命题的说法正确的是A. 命题“若”的否命题为“若” B.“”是“”的必要不充分条件 C. 命题“使得”的否定是“均有” D. 命题“若,则=”的逆否命题为真命题4. 右图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是A.180 B. 108 C. 72 D. 365. 已知是由正数组成的等比数列，Sn为其n项和.若， 则S4= A.15 B. 31 开始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 C. 63 D. 6.执行右图所示的程序框图描,输出的T的值为A.12 B.20 C.30 D.427. 设变量满足约束条件,则的 最大值为 A.-3 B. C.6 D.108.设，则A. B. C. D. 9. 若sina+cosa=(+ ),则a的值为 A.2kp+，kZ B. kp+，kZ C. 2kp-，kZ D. kp- ，kZ 10.函数在-p, p上的图象A. B. C. D. 11.过双曲线的左焦点F作O:的两条切线，记切点为A，B,双曲线的一条渐近线与O在第一象限的交点为C，若ACB=60，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 12.已知函数 则函数的零点的个数不可能为 A.5 B. 4 C.3 D. 2 二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.某高中共有2000名学生，采用分层抽样的分法，分别在三个年级的学生中抽取容量为100的一个样本，其中在高一、高二年级中分别抽取30、30名学生，则该校高三共有_名学生.14.已知正方形ABCD的边长为2，P为其外接圆上一动点，则的最大值为_.15. 已知ABC内角A、B、C的对边分别为， 其中A=120，SDABC=, 则的最小值为_ _.16.设抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，线段MF的延长线与直线:交于点N，则_.三、解答题：本大题过6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分） 已知等差数列满足： ，的前n项和为Sn. （）求及Sn； （）令，求数列的前n项和Tn.18.（本小题满分12分） 某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50，60）90，100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m-n|10”概率19.（本小题满分12分） 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1底面ABCD，AB=2, AA1=4，E为AA1上一点，且A1E=3EA.()求证：平面EBD平面C1BD；（）求四棱锥E-ABCD与四棱锥C1-ABCD公共部分的体积.20.（本小题满分12分） 已知椭圆C:的离心率为, 且经过点（1，）. (1)求椭圆C的方程；(2)若点A的坐标为（2,0）, 直线经过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于P，Q两点.求证：PAF=QAF.21.（本小题满分12分） 已知函数在处取得极小值.()若不等式对一切恒成立，求b的取值范围；（）若m,n(0,e),且m+n=e,求证：. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号。 22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，圆O1与圆O2相交于A，B 两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与O1、O2交于C，D两点求证： （1）PAPD=PEPC； （2）AD=AE23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为 （q为参数，0qp）.（）求C1