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第三章练习题 1 下列说法中正确的是 频数和频率都能反映一个对象在试验中出现的频繁程度 每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数 每个试验结果出现的频率之和不一定等于1 概率就是频率 C A B C D 2 下列试验是古典概型的有 A A 从装有大小相同的红 绿 白色各一球的袋子中任意取出一球 观察球的颜色B 在适宜的条件下种下一粒种子 观察它是否发芽C 连续抛掷两枚硬币 观察出现正面 反面 一正面一反面的次数D 从一组直径为 100 0 2 mm的零件中取出一个测量它的直径 3 掷两颗骰子 事件 点数之和为 的概率为 C A B C D 4 在区间 1 3 上任取一数 则这个数大于1 5的概率为 D A 0 25B 0 5C 0 6D 0 75 5 把 0 1 内的均匀随机数a1转化 2 6 内的均匀随机数a 需要实施的变换为 C A a a1 8B a a1 0 25 8C a a1 0 25 8D a a1 6 6 如右图所示 在一个边长为2cm的正方形内随机投一点 则该点落入内切圆内的概率为 B 8 某人有甲 乙两只电子密码箱 欲存放A B C三份不同的重要文件 则两个密码箱都不空的概率是 解 A B C三份文件放入甲 乙两个密码箱所有的结果如下表所示 共有 种不同的结果 其中两个密码箱都不空 记为事件A 的结果共有 种 所以P A 9 已知 p 3 q 3 当p q Z时 则方程x2 2px q2 1 0有两个相异实数根的概率是 解 由方程x2 2px q2 1 0的两个相异根都是实数 可得 2p 2 4 q2 1 0 即p2 q2 1 当p q Z时 设点M p q 如图 直线x 3 2 1 0 1 2 3和直线y 3 2 1 0 1 2 3的交点 即为点M 共有49个 其中在圆p2 q2 1上和圆p2 q2 1内的共有5个 图中黑点 当点M p q 落在圆p2 q2 1外时 方程x2 2px q2 1 0有两个相异实数根 所以方程x2 2px q2 1 0有两个相异实数根的概率P 10 假设车站每隔10分钟发一班车 若某乘客随机到达车站 求其等车时间不超过3分钟的概率 解 要使得等车的时间不超过 分钟 即到达的时刻应该是下图中A包含的时间点 故P 0 3 11 一个各面都涂有色彩的正方体 被锯成1000个同样大小的小正方体 将这些正方体混合后 从中任取一个小正方体 求 1 有一面涂有色彩的概率 2 有两面涂有色彩的概率 3 有三面涂有色彩的概率 解 基本事件总数n 1000 设一面图有色彩 两面涂有色彩 三面涂有色彩分别是A B C 一面图有色彩的概率为 两面涂有色彩的概率为 三面涂有色彩的概率为 13 用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色 每个矩形只能涂一种颜色 求 1 3个矩形的颜色都相同的概率 2 3个矩形的颜色都不同的概率 解 本题的等
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