数学北师大版七年级下册4.3.1 探索三角形全等的条件.ppt

拥抱春天 追逐梦想 你能帮小乐完成他的愿望吗 第四章第三节 探索三角形全等的条件 1 学习目标 1 掌握三角形全等的 边边边 条件 了解三角形的稳定性 2 经历探索三角形全等条件的过程 体会利用画图 操作 归纳获得数学结论的过程 初步形成解决问题的基本策略 3 在探索三角形全等条件及其应用过程中 能够进行有条理的思考并进行简单的推理 体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用 如图 ABC DEF 请找出图中的对应边和对应角 答 AB DE AC DF BC EF A B C F B E 回顾旧知 要画一个和已知三角形全等的三角形 需要几个与边或角的大小有关的条件呢 思考 两个条件 1 三角形的一个角 一条边对应相等 2 三角形的两条边对应相等 3 三角形的两个角对应相等 一个条件 1 有一条边对应相等的三角形 2 有一个角对应相等的三角形 只给出两个条件时 不能保证所画的三角形一定全等 做一做 只给出个条件时 不能保证所画的三角形一定全等 一 只给出一个或两个条件时 都不能保证所画的三角形一定全等 议一议 若给出三个条件画三角形 你能说出有哪几种可能情况 都给角 给三个角 2 都给边 给三条边 3 既给角 又给边 给两条边 一个角 给一条边 两个角 1 2 画一画 用刻度尺和圆规画一个三角形 使它的三条边长分别是4cm 5cm 7cm 1 画线段AB 4cm 画法 2 以A为圆心 5cm长为半径画弧 4 连结CA CB 与同伴比一比 发现什么 3 以B为圆心 7cm长为半径画弧 交前弧于C点 三角形全等的条件 有三条边对应相等的两个三角形全等 记做 边边边 或 SSS 例1如图 当AB CD BC DA时 图中的 ABC与 CDA是否全等 并说明理由 答 ABC与 CDA是全等三角形 证明 在 ABC与 CDA中 ABC CDA SSS AB CD AD CB AC CA 已知 已知 公共边 例题赏析 3 4 1 2 全等三角形对应角相等 答 能判定AB CD AB CD AD BC 内错角相等 两直线平行 变式如图 当AB CD BC DA时 你能说明AB与CD AD与BC的位置关系吗 为什么 证明 在 ABC与 CDA中 ABC CDA SSS AB CD AD CB AC CA 已知 已知 公共边 1 2 3 4 举一反三 1 在下列推理中填写需要补充的条件 使结论成立 如图 在 AOB和 DOC中 AO DO 已知 已知 BO CO 已知 AOB DOC SSS AB DC 2 已知 如图 AC AD BC BD求证 ACB ADB A B C D 说明 ACB ADB 这两个条件够吗 BC BC DCB 3 填空题 解 ABC DCB理由如下 AB CD AC BD ABC SSS 如图 AB CD AC BD ABC和 DCB是否全等 试说明理由 4 已知 AC BD相交于点O 且AB DC AC DB 那么 A D吗 为什么 答 我认为 A D 证明 在 ABC和 DCB中 ABC DCB SSS A D 全等三角形的对应角相等 问题解决 现在你知道怎样帮助小乐完成他的愿望了吗 做一做 有一些长度适当的木条 用钉子把它们分别钉成三角形和四边形 并拉动它们 三角形的大小和形状是固定不变的 而四边形的形状会改变 只要三角形三边的长度确定了 这个三角形的形状和大小就确定 三角形的这个性质叫 三角形的稳定性 你能说出以下图形的设计原理吗 1 只给出一个条件或两个条件时 都不能保证两个三角形全等 2 三个内角对应相等的两个三角形不一定全等 3 边边边公理 三边对应相等的两个三角形全等 简写为 边边边 或 SSS 4 三角形具有稳定性 通过这节课的学习活动你有哪些收获 你还有什么想法吗 感悟与反思 1 如图 AB AC BD CD BH CH 图中有几组全等的三角形 它们全等的条件是什么 解 在 ABH和 ACH中 同理 ABD ACD DBH DCH SSS ABH ACH 六 达标检测 2 已知 如图 AB DE BC EF AF CD 1 ABC与 DEF是否全等 并说明理由 2 求证 A D 证明 SSS A D 全等三角形的对应角相等 答 我认为 ABC DEF AF DC 已知 AF FC DC FC 等式的性质 在 ABC和 DEF中 AB DE 已知 BC EF 已知 AC DF 已证 ABC DEF 即AC DF 1 已知 如图 在 ABC中 AB AC D为BC边的中点 连结AD 1 试判断AD与BC的位置关系 并证明 2 AD能否平分 BAC 3 请你用简短的语言小结这一结论 思考题 答 1 AD能平分 BAC 2 AD BC 证明 在 ABD和 ACD中 AB AC BD CD AD AD 已知 已知 公共边 ABD ACD SSS 1 2 3 4 1 2 3 4 全等三角形的对应角相等 3 4 180 3 4 90 平角的定义 等式的性质 即 AD平分 BAC 且AD BC 2 已知 如图 A D B E在同一直线上 AD BE AC DF BC EF 那么 ABC DEF吗 E与 ABC有什么关系 并证明你的结论 你能说明BC与EF的位置关系吗 并证明你的结论 证明 AD BC 已知 AD BD BE BD 等式的性质 即AB DE 在 ABC和 DEF中 ABC DEF SSS ABC E 全等三角形的对应角相等 BC EF 同位角相等 两直线平行 作业 助学 P105第10题 已知 如图AB CD AD BC 则 A与 C相等吗 为什么 必做题 选做题 一个条件 1 有一条边对应相等的三角形 2 有一个角对应相等的三角形 一角为40o 一边长5cm 只给出一个条件时 不能保证所画的三角形一定全等 两个条件 1 三角形的一个角一条边对应相等 2 三角形的两条边对应相等 3 三