数学人教版九年级上册与圆有关的计算.doc

中国石油天然气管道局中学教学设计教案编号：_ 授课日期:_2017年4 月 日课 题与圆有关的计算课 型复习课教学内容的背景 本节内容位于义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）九年级圆中。圆的周长和面积都是小学学过的概念，初中阶段新增加正多边形、正多边形与圆的关系，扇形的弧长与面积，圆锥的侧面积和全面积。与圆有关的计算就是把这些知识点综合到一起，各个击破，整体复习，以达到灵活运用。学情分析1. 知识背景：学生在新课单节知识的学习中，已经掌握了正多边形、直角三角形、相似形、以及与圆有关的简单计算，能利用它们的性质解决简单的实际问题；能将这些知识点综合运用进行简单的计算。 2. 预期目标：通过本节的学习，使大部分学生能将单一的知识点整合，提高对于知识的综合运用能力 教学目标1. 掌握圆锥、扇形面积公式，多边形内角和公式等与圆有关的计算公式2. 能灵活运用上述公式进行与圆有关的面积、角、线段的计算教学重点能灵活运用上述公式进行与圆有关的面积、角、线段的计算教学难点能灵活运用上述公式进行与圆有关的面积、角、线段的计算教学策略采用学生自主学习和合作学习的教学方法教学过程设计教学环节和时间分配教师活动学生活动设计意图一、知识回顾考点1 正多边形和圆（1）正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形（2）正多边形与圆的关系把圆分成n(n3)等分，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形（3）正多边形和圆的有关概念(1)中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；(2)半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径；(3)中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；(4)边心距：中心到一边的距离，叫做边心距（4） 正多边的有关计算考点2 圆的周长与弧长公式（1）圆的周长公式：圆周长C与半径R之间的关系：这里叫圆周率，是圆的周长与直径的比值，为无限不循环小数（2） 弧长的计算公式在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为：考点3 圆面积与扇形的面积公式（1）圆面积：S与半径R之间的关系（2）扇形的面积公式一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形公式一：如果扇形的半径为R，圆心角为n，那么扇形的面积计算公式为：公式二：如果扇形的半径为R，弧长为，那么扇形的面积的计算公式为：弓形面积公式：S弓形S扇形S考点4 圆锥的有关计算公式圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为a，底面圆的半径为r ，高为h，那么这个 扇形的半径为a，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长：l=2r，(1) 圆锥的侧面积：(2) 圆锥的侧面积与底面积的和称为圆锥的全面积，即学生口答，并记忆，提出概念不清楚的地方，生生交流，巩固双基.掌握圆的有关计算，为知识的应用打好基础.二、归类探究探究一、正多边形和圆命题角度：1正多边形和圆的有关概念；2正多边形的有关计算例1、2013绵阳 如图所示，要拧开一个边长为a6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为()A6 mm B12 mm C6 mm D4 mm MO练习.2016.福州 如图，正方形ABCD内接于圆O，M为弧AD的中点，连接BM，CM（1）求证：BM=CM（2）当圆O的半径为2时，求弧BM探究二、计算弧长命题角度：1已知圆心角和半径求弧长；2利用转化思想求弧长例2、2013南充 点A、B、C是半径为15 cm的圆上三点，BAC36，则的长为_ cm.练习、2016山西如图，在平行四边形ABCD中，AB为圆O的直径，圆O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，C=60，则弧EF的长为_探究三、计算扇形面积命题角度：1已知扇形的半径和圆心角，求扇形的面积；2已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积例32016吉林 如图所示，阴影部分是两个半径为1的扇形， ，若则大扇形与小扇形的面积之差为_练习2014河北 如图所示，将8cm的铁丝AB首尾相接，围成半径为2cm的扇形，则扇形的面积=_ 探究四、和圆锥的侧面展开图有关的问题命题角度：1圆锥的母线长、底面半径等的计算；2圆锥的侧面展开图的相关计算例42012无锡 已知圆锥的底面圆半径为3 cm，母线长为5 cm，则圆锥的侧面积为()A20 cm2 B20 cm2C15 cm2 D15 cm2探究五、用化归思想解决生活中的实际问题命题角度：1用化归思想解决生活中的实际问题；2综合利用所学知识解决实际问题例52012山西 如图313是某公园的一角，AOB90，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CDOB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是()A.米2 B.米2C.米2 D.米2教师引导学生进行分析帮助学生归纳总结，巩固所学知识，加深对数学思想方法的认识.三、回归教材用“转化思想”求图形的面积如图314所示，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求、围成的图形面积S(图中阴影部分学生分析本知识点主要考圆的有关计算方法.四、中考预测如图315，在ABC中，BAC90，AB5 cm，AC2 cm，将ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45至A1B1C的位置，则线段AB扫过区域(图中阴影部分)的面积为_cm2学生先思考解答，之后小组内交流并派代表展示结果体验中考题型，适应中考模式，在合作中积累经验，获得成功体验。五、课堂总结一、正多边形和圆二、圆的周长和扇形的弧长公式三、圆的面积和扇形的面积公式四、圆锥的侧面积和全面积公式五、阴影部分面积的求法教师引导学生回忆学生回顾总结，归纳本节课所学知识，这节课感悟，教师系统归纳六、布置作业中考金牌练习册于圆有关的计算七、板书设计与圆有关的计算一、正多边形和圆二、圆的周长：2r扇形的弧长公式3、 圆的面积：r2 扇形的面积：公式4、 圆锥的侧面积全面积公式五、阴影部分面积的求法课后反思通过本节课的教学，学生对于基础知识点的复习还是掌握的比较好，但在运用知识整合的过程中，部分同学不能独立的完成训练中的习题，特别是综合运用学科知识解决问题时，出现的问题比较多。以后应注意：1.在复习本节课的内容之前，最好先引导学生复习一下平行线分线段成比例的有关知