四川省成都市双流中学2012届高三综合练习题(五套,理数).doc

高三数学综合练习题（一）班级 姓名 成绩 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合若，则B的个数为 （）(A)3个（B）4个（C）8个（D）16个2已知等差数列中，则的值为 ()（A）（B）5（C）20（D）253不等式的解集是 ()（A）（B）（C）（D）4定义运算为：，例如，则的取值范围是 ()（A）(0,1)（B）（C）（D）5若A、B、C、D四点共面，若则的形状是 ()（A）直角三角形（B）等腰三角形 （C）等腰直角三角形（D）等边三角形6若则的最小值是()（A）5（B）4（C）3（D）27若的内角满足，则角A的取值范围是 ()（A）（B）（C）（D）8若，则函数的最小值为（）（A）（B）0（C）2（D）49已知是首项为1，公比为2的等比数列，则等于（）（A）（B）（C）（D）10若，则的值域是 （）（A）（B）（C）（D）11已知正四棱锥PABCD的高和底面边长均为，E是侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）（A）（B）（C）（D）12如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（）（A）10 （B）12 （C）13 （D）15二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13函数的单调增区间是。14函数的极大值为，极小值为，则。15过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，若，O为坐标原点，则的重心的横坐标为。16若在椭圆上运动，则的最大值是。三、解答题：17（本题满分12分）已知A、B、C是三角形的内角，向量,且,其中=（1,0）,=（0,1）。(1)求证：；(2)若，的最大边为，求的面积。18（本题满分12分）如图，正三棱柱中，D是的中点，(1)求证：；(2)求证：；(3)若，求直线与所成的角的正切值；求到平面的距离。19本题满分12分）某届世界杯乒乓球赛中，1号种子选手与2 号种子选手在决赛中相遇，每局比赛中1号种子选手获胜的概率都是0.6，每局比赛相互独立，比赛采用五局三胜制。(1)1号种子选手以总比分31获胜的概率是多少？(2)2号种子选手夺冠 的概率是多少？(3)若比赛改为七局四胜制，2号种选手夺冠的可能性变大还是变小？说明理由。(精确到0.001) 20（本题满分12分）已知两点M(-2，0)，N(2，0)，动点P在y轴上的射影为H，若， 分别是公比为2的等比数列的第三，四项，(1)求动点P的轨迹方程C；(2)已知过点N的直线交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设AB的中点为R，若过R与定点的直线交轴于点D(,0),求的取值范围。高三数学综合练习题（一）参考答案一、选择题：CCBCB BCDAD AC二、填空题：13 ，14 2 152 16解答题：17解： (1) (2)解 ，C为最大角， ，18 (1)证明：连与交于点，连，为矩形，为的中点，为的中点，(2)正三棱柱中，为正三角形，D为的中点，又，(3) 即为直线与所成的角，在中，在中，直线与所成的角的正切值为。,到平面的距离等于到平面的距离，设为，即到平面的距离为。19解(1)设“1号种子选手以总比分31获胜”为事件A， (2)设“2号种子选手夺冠”为事件B，则2号以30获胜的概率为；2号以31获胜的概率为，2号以32获胜的概率为， (3)比赛改为七局四胜制后，2号种子选手夺冠的概率为0.2903，。11分 故c的取值范围为。12分20解：（）由，当时，；当n2时，当N*时， 3分又，即，可得，数列bn+1是以2为首项，以2为公比的等比数列， 6分（）由（1）得。7分，。9由，得，.。11分 12分高三数学综合练习题（四）班级 姓名 成绩 一、选择题1、已知复数是虚数单位，则复数的虚部是 （ ）A、 B、C、 D、2、已知集合，集合，则集合（ ）A、 B、 C、 D、3、已知两曲线参数方程分别为它们的交点坐标为（ ）A、 B、 C、 D、4、关于的不等式的解集是全体实数，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5、下列判断错误的是 （ ）A、“”是“”的充分不必要条件 B、命题“对任意，”的否定是“存在”C、若，则D、若或为假命题 ，则、均为假命题6、设的奇函数，则使的的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、7、数列满足，则的大小关系为 （ ）A、 B、 C、 D、大小关系不确定8、已知函数有两个零点，则有 （ ）A、 B、 C、 D、9、已知正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则三棱锥的外接球的表面积为 （ ）A、 B、 C、 D、 10、已知函数在上满足则曲线处的切线方程是 （ ）A、 B、 C、 D、11、某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的发出提前录取通知单，若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（ ）A、 B、 C、 D、12、设为坐标原点，是双曲线的焦点，若在双曲线上存在点P，使得，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A、 B、 C、 D、二、填空填13、已知向量，如果，则k= 。14、已知点A，过点A的直线若可行域的外接圆直径为20，则实数的值是 15、的展开式中除项外的其他项系数之和为 。16、已知是定义在R上的函数，且对于任意都有，若则 。三、解答题17、已知向量，函数，（）求函数的最小正周期；（）在中，分别是角的对边，R为外接圆的半径，且，且，求的值18、在数列中，已知，且.（）若数列为等差数列，求p的值；（）求数列的通项公式；19、如图示，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，是线段EF的中点（）求证：；（）设二面角AFDB的大小为，求的值；（）设点P为一动点，若点P从M出发，沿棱按照的路线运动到点C，求这一过程中形成的三棱锥PBFD的体积的最小值20、已知函数在1，）上为增函数，且，（）求的值；（）若在上为单调函数，求的取值范围；（）设，若上至少存在一个，使得成立，求的取值范围高三数学综合练习（四）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DCABAACBCDDD二、填空题：13 14 15 16 三、解答题：17解：（） 3分函数的最小周期 5分 （） 7分 是三角形内角， ， 即：9分 即： 10分由可得： 得： 解之得：， 所以当时，； 当， ，12分18解：（）设数列an的公差为d，则ana1(n1)d，an1a1nd由题意得，a1(n1)d(a1nd)n23n2对nN*恒成立即d2n2(2a1dd2)n(a12a1d)n23n2 所以即或因为a1p0，故p的值为26分 （）因为an1ann23n2(n1)(n2)，所以an2an1(n2)(n3)所以 当n为奇数，且n3时，相乘得，所以anp当n1时也符合当n为偶数，且n4时，相乘得，所以ana2因为a1a26，所以a2所以an，当n2时也符合所以数列an的通项公式为an 12分19. 略解：（）易求得，从而，又，所以平面ABF，所以 4分（）易求得，由勾股的逆定理知设点A在平面BFD内的射影为O，过A作，连结GO，则为二面角AFDB的平面角。即，在中，由等面积法易求得，由等体积法求得点A到平面BFD的距离是，所以，即 8分（）设AC与BD相交于O，则OF/CM，所以CM/平面BFD。当点P在M或C时，三棱锥PBFD的体积最小， 12分20. 解：（）由题意，0在上恒成立，即1分 （0，），故在上恒成立， 只须，即，只有结合（0，），得4分（）由（1），得在其定义域内为单调函数，或者在1，）恒成立6分 等价于，即， 而 ，（）max=1， 7分等价于，即在1，）恒成立，而（0，1，综上，m的取值范围是9分（）构造，当时，所以在1，e上不存在一个使得成立 11分当时，因为，所以，所以在恒成立故在上单调递增，只要，解得故的取值范围是13分高三数学综合练习题（五）班级 姓名 成绩 一、选择题1、 （ ）A、 B、 C、D、2、已知，为异面直线，平面，平面，则 （ ）A、与，都相交 B、与，中至少一条相交 C、与，都不相交D、至多与，中的一条相交3、在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 （ ）A、 B、 C、 D、4、函数，的反函数为 （ ）A、， B、，C、， D、，5、如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ）A、 B、 C、 D、6、设，曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点到曲线的对称轴距离的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、 7、设坐标原点为，抛物线与过焦点的直线交于，两点，则（ ）A、 B、 C、 D、8、已知函数的单调递增区间为 （ ）A、 B、 C、 D、9、同时具有性质：最小正周期是； 图象关于直线； 在区间上是增函数的一个函数是 （ ）A、 B、 C、 D、 10、已知函数是定义在上的奇函数，其最小正周期为，且时，则 （ ）A、 B、 C、 D、11、展开式中的常数项是 （ ）A、 B、 C、 D、12、已知椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点，点在上，若（为坐标原点）的重心恰好在椭圆上，则 （ ）A、 B、 C、 D、二、填空填13、已知数列满足，则的最小值为 。14、若，且，则 。15、已知不等式的解集为，不等式的解集为，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 。16、已知等差数列的前项和为，且为连续函数，则数列的公差 。三、解答题17、在中，角所对边长分别是，且（）若，判断的形状；（）若且，求的值18、已知数列的前项和满足.（）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（）若数列满足，且，求数列的通项公式；19、如图，、是椭圆的两个顶点，是的中点，是右焦点，且，若。（）求该椭圆的方程；（）若椭圆上存在两点、关于直线对称 求实数的取值范围。20、已知三棱锥中，平面，分别是的中点 （）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值。高三数学综合练习（五）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BBBBBBBBDACA二、填空题：13 14 15 16三、解答题：17解：（），即：所以：，整理得3分由知，又，从而，故为正三角形。6分（）由题意得，即：当时，又，此时8分当时，得：，由正弦定理得由余弦定理得综上所述，或 12分18解：（）由得：两式相减得：又，从而：所以：，故数列是首项为，公比为和等比数