函数综合习题.doc

2010年西藏中考复习专题：函数综合题中考复习之十一：函数综合题例1 已知一次函数的图象经过（0，-2）点且经过直线y=-x+3与x轴的交点，求一次函数解析式. 解：设一次函数解析式为y=kx+b.易求直线y=-x+3与x轴的交点为（3，0）.由题意知，直线y=kx+b经过（0，-2）、（3，0）两点，得方程组 解得一次函数解析式为. 点评：解本题用的是待定系数法，先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而求出函数解析式.例2 如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3交于点P. (1)求直线l2的解析式；(2)设直线l2与x轴交于点A，求OAP的面积.解：(1)直线l1：y=2x经过点P，点P的横坐标1，易求出点P的坐标为（1，2）.直线y=kx+3经过（1，2），2=k3，解得k=-1.直线l2的解析式为y=-x+3. (2)在y=-x+3中，令y=0，可求出点A坐标为（3，0）. SOAP=点A横坐标点P纵坐标=32=3.例3 一次函数y=kx+b在y轴上交于（0，4）点，图象与坐标轴围成的三角形面积为4，求函数解析式，并画出示意图.解：y=kx+b在y轴上交于（0，4）点，4=0kb，解得b=4.y=kx+4.令y=0，得kx4=0，解得x=.直线y=kx+4与x轴的交点为（，0）. 图象与坐标轴围成的三角形面积为4，4=4，解得k=2.要求的函数解析式为y=2x+4或y=-2x+4.示意图如图. 点评：已知图象与坐标围成的三角形面积，求函数解析式时，通常要解带绝对值的方程，求出的解可能有两个.例4 已知一次函数y=x+2与反比例函数y=，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）. (1)试确定反比例函数的解析式； (2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标. 解：(1)一次函数y=x+2的图象经过P（k，5）， 5=k+2，解得k=3. 反比例函数的解析式为. (2)由 解得或 点Q在第三象限，点Q的坐标为（-3，-1）.例5 如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3）、B（n，-1）两点. (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值. 解：(1)A（1，3）在y=的图象上，即3=，k=3. y=.又B（n，-1）在y=的图象上，即-1=，n=-3，点B的坐标为（-3，-1）.直线y=mx+b经过A（1，3）、B（-3，-1）两点， 解得反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+2. (2)从图象可知，当x-3或0x1时，反比例函数的值大于一次函数的值.例6 如图，RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x+k+1在第四象限的交点，ABx轴于点B，且SABO=. (1)求这两个函数的解析式； (2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标； (3)求AOC的面积. 解：(1)设点A坐标为（x，y），. SABO=，即，解得k=3. 双曲线在二四象限，k0.k=-3.反比例函数的解析式为y=-，一次函数的解析式为y=-x-2.(2)由 解得 或点A的坐标为（1，-3），点C的坐标为（-3，1）.(3)直线AC与y轴交于点D，点D的坐标为（0，-2），SAOC=SAODSCOD=2123=4.例7 已知抛物线过两点A（1，0）、B（0，-3），且对称轴是直线x=2，求它的解析式. 解法一：设y=ax2+bx+c，由题意知 解得y=-x2+4x-3. 解法二：对称轴是直线x=2， 顶点的横坐标为2.设y=a(x-2)2+k，把(1，0)、(0，-3)代入得 解得y=-x2+4x-3.例8 已知：抛物线的解析式为y=x2-(2m-1)x+m2-m. (1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； (2)若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值. (1)证明：令y=0，则x2-(2m-1)x+m2-m=0，=-2(2m-1)2-41(m2-m)=4m2-4m+1-4m2+4m=10，方程有两个不相等的实数根.抛物线与x轴有两个不同的交点. (2)解：直线y=x-3m+4与y轴的交点坐标为(0，-3m+4)，由题意知(0，-3m+4)一定在抛物线上，m2-m=-3m+4，解得m1=-1，m2=-1.m的值为-1或-1.例9 （2006年）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（-1，0）、B（0，1）、C（2，）.(1)直线l：y=kx+b过A、B两点，求k、b的值；(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式；(3)设(2)中抛物线的对称轴与x轴相交于点E，那么在对称轴上是否存在点F，使F与直线l和x轴同时相切，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由. 解：(1)直线y=kx+b过A（-1，0）、B（0，1）， 解得(2)设抛物线的解析式y=ax2+bx+c，抛物线经过A（-1，0）、B（0，1）、C（2，）三点， 解得抛物线的解析式为y=. (3)满足条件的点F存在. 抛物线的对称轴=2，设点F的坐标为(2，y). 如图，作抛物线的对称轴DE，交x轴于E，交直线AB于D，过点F作FGAB，垂足为G. 易证ADEFDG， . 而AE=2-(-1)=3，FG=EF=y， 易求点D的坐标为(2，3)，故AD=， FD=DE-EF=3-y. ，解得y=3-3. 点F的坐标为(2，3-3). 点评：本题(3)在第四象限还有一解，请读者自己求解.本题(3)还可利用DGF是等腰直角三角形来解.1.（2000年）一次函数y=kx-4的图象上有点P(a，b)，ab，且a、b是方程m2-5m+6=0的两根. (1)求这个一次函数的解析式； (2)如果这个一次函数的图象与x轴y轴的交点分别是A、B，求AOB面积. 2.（2002年）已知直线y=x+b和直线y=2x-6交于点A(a，0). (1)求a、b的值； (2)在下面的坐标系内画出这两条直线（不写画法）； (3)求这两条直线与y轴所围成的三角形的面积. 3.（2001年）如图，直角坐标系中，经过点A（1，4）、B（0，6）的直线l与x轴交于点C，O为坐标原点. (1)求直线l的解析式； (2)求AOC的面积SAOC；(3)点P(x，y)在线段BC上运动（不含端点B、C），求POC的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.4.（2004年）已知：如图，直线y=8-2x与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线y=x+b与y轴交于点C，与x轴交于点D，如果两直线交于点P，且AC：CO=3：5（AOCO）. (1)求点A、B的坐标； (2)求四边形COBP的面积S. 6.若一次函数y=-2x+b的图象与x轴、y轴所围成的三角形面积为7，求b的值. 8.如图，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，且直线与x轴交于点C，求ABC的面积. 9.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，b). (1)求b的值； (2)不解关于x、y的方程组 请你直接写出它的解； (3)根据图象请你直接写出x+1mx+n的解集. 10.（2008年）如图所示，在平面直角坐标系内，正比例函数y=x和一次函数y=的图象都经过点P. (1)求图象经过点P反比例函数的解析式； (2)试判断点Q(-3，-1)是否在所求得的反比例函数的图象上？11.（2006年）如图，正方形ABCD的边长为4cm，E是边CD上的一点，连结AE并延长与BC延长线交于点F，当点E在CD上移动时（点E与点C不重合），ABF的面积随之变化. (1)设ED=xcm，求出ABF的面积y与x的函数关系式； (2)写出自变量x的取值范围.12.（2007年）如图，反比例函数y1=(k0)的图象与正比例函数y2=-2x的图象交于A、B两点，过B作BCy轴，垂足为C，已知SOCB=4. (1)求反比例函数y1=的解析式； (2)观察图象，当x在什么取值范围内时y1y2成立？13.（2005年）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，已知点A的横坐标是2，点B的横坐标是-4. (1)求一次函数的解析式； (2)如果点P函数y=（x0）的图象上一动点，PD垂直x轴，垂足是D，AC垂直x轴，垂足是C，是否能使以P、O、D为顶点的三角形与ABC相似？如能，请求出点P的坐标. 14.（2003年）已知：如图，把矩形纸片ABCO放入直角坐标系xOy中，使OC、OA分别落在x 轴、y轴的正半轴上，再沿对角线AC翻折，使点B落在点D处（即ABCADC），设AD与x轴交于点E. (1)求证：AOECDE； (2)如果OA=4，ACB=60，求过点D的反比例函数的解析式. 15.如图，反比例函数y=（m0）与一次函数y=kx+b（k0）的图象相交于A、B两点，点A坐标为(-6，2)，点B坐标为(3，n)，求反比例函数和一次函数的解析式. 16.已知图中的曲线是反比例函数y=（m为常数）图象的一支. (1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？ (2)若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限内交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式. 17.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CEx轴于点E，tanABO=，OB=4，OE=2. (1)求该反比例函数的解析式； (2)求直线AB的解析式.18.如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标； (3)求AOB的面积.19.已知二次函数y=x2-4x+3. (1)用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴； (2)在图中画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时x的取值范围.20.已知二次函数过点A（0，2）、B（-1，0）、C（，）. (1)求此二次函数的解析式； (2)请在下面的直角坐标系中画出这个二次函数的大致图象. 21.已知抛物线y=(2m-1)x2-(5m+3)x+3m+5，