数学人教版八年级下册正比例函数第一课时.docx

19.2.1 正比例函数第一课时教学设计人教版八年级数学下册 大通女中 一、 内容分析本节课是人民教育出版社八年级数学下册19.2.1正比例函数的第一课时。函数是初中数学学习的重要内容，而正比例函数是最简单的函数。通过学习正比例函数，培养学生利用函数解决简单实际问题，培养学生函数的数学思想，学生在前面学完平面直角坐标系、变量和常量、函数的概念、列函数关系式、函数的图象后，教材安排了正比例函数，本节课是对前面知识的一个小结与概括，也是前面知识的延伸与拓展，同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础。二、 学情分析在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题的能力，理解了变量、常量和函数等内容，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。三、 目标解析(一) 理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。(二) 通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。(三) 培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。四、 重难点分析教学重点：识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。教学难点：理解正比例函数的意义。五、 教具学具准备多媒体课件六、 教学过程设计(一) 复习旧知1. 填空：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有（唯一确定）的值与其对应，那么我们就说x是（自变量），y是x的（函数）。教师活动：教师用多媒体呈现问题；学生活动：学生回忆思考并解答；设计意图：让学生回忆旧知，为本节新课做好铺垫。教师掌握学生对已学知识的掌握程度。2. 分析并解答问题2006 年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录，为我们中华民族争得了荣誉。1) 刘翔大约每秒钟跑多少米呢？刘翔大约每秒钟跑11012.888.54（米）（重点列式）2) 刘翔奔跑的路程s（单位：米）与奔跑时间t（单位：秒）之间有什么关系？假设刘翔每秒奔跑的路程为8.54米，那么他奔跑的路程s（单位：米）就是其奔跑时间t（单位：秒）的函数，函数解析式为s= 8.54t ，其中，8.54是常量；t是自变量，取值范围是： 0t 12.88 3) 在前5秒，刘翔跑了多少米？刘翔在前5秒奔跑的路程，大约是t=5时函数s= 8.54t 的值，即s=8.545=42.7（米）教师活动：教师用多媒体呈现问题，并加以解读；学生活动：学生通过学案思考并解答；教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式，且区分函数、常量、自变量、注意自变量的取值范围。设计意图：通过“刘翔”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱运动、努力拼搏的精神；同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力。(二) 观察思考、归纳概念1. 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数 （1）圆的周长 l 随半径r的变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/ cm ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm）的变化而变化. （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n的变化而变化； （4）冷冻一个0 物体，使它每分下降2 ，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化教师活动：通过学案，教师收集学生的回答结果，点评，并通过ppt逐条展示分析结果；学生活动：展示学案自学的结果，或四人一小组进行问题分析和交流，最终出代表进行反馈.设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点。通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程。2. 列出上面四个问题的函数解析式，进行观察分析，提出四个函数有什么共同特点？教师活动：将上表中的前四个函数进行比较展示学生活动：观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点。教师根据学生的表述板书：共同点：函数=常数自变量学生阅读教材87页正比例函数的概念教师板书：概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。教师说明并追问：刚分析过的四个问题，他们都是正比例函数，只是自变量和函数没有使用字母x、y。大家观察这四个函数解析式，常量可以是正数、也可以是负数，那么y=kx解析式中，k可正可负。如果k取零会怎样？（当k=0，无论x取什么值，y都为0，失去具体问题分析的实际意义）教师板书：正比例函数y=kx（k0）的结构特征a. k0;k可以是正数，也可以是负数；b. 是整式函数，x、y的次数都是1学生活动：学生交流、讨论，互相补充.设计意图：通过将前四个函数进行比较，使学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念；培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力。(三) 练习运用，内化概念判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数；如果不是，请说明理由1. Y=-2x; 是，比例系数为-2； 2. Y=1/2x; 不是，因为x在分母上，x的次数不是1；3. Y=x；不是，因为x的次数不是1；4. Y=x；不是，因为y的次数不是1；5. Y=kx; 不是，因为不能确定k0；6. Y=2(x+2)-4; 是，化简后，y=2x，符合正比例函数的定义；教师活动：提示学生完成学案中的判断题，并回答。 学生活动：独立解答，教师点评。设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析。(四) 针对训练，提升能力1. 思考：已知函数是正比例函数，求m的值。分析：根据正比例函数的定义，得出m=1，则m=+-1。进一步思考：已知函数是正比例函数，求m的值。 分析：根据正比例函数的定义，得出：m=1 m=+-1;又m-10，m1； 最终得出，m=-1;学生根据学案思考并解答题目，老师进行点评检测：是正比例函数，求a的值。 解得a=1 投影或演板学生的解答2. 思考：已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2。求正比例函数的解析式和自变量的取值范围。求当x=6时,函数y的值。分析：根据正比例函数的解析式y=kx(k0)，将x、y代入，算出k=-1/2，得出函数解析式y=-x/2(x为任何实数)；当x=6时，代入解析式，y=-3教师说明：先设出函数解析式，根据条件求出未知比例系数，得出函数解析式的方法叫做待定系数法；正比例函数中y、k、x，知道其中两个字母的值，便能求出第三个字母的值。进一步思考：已知y是x-3的正比例函数，且x=9时，y=18，则y与x的关系式是？分析： y是x-3的正比例关系 y=k(x-3),k0 把x=9，y=18代入上式，得出k=3；所以y与x的关系式为y=3x-9学生根据学案思考并解答题目，老师进行点评检测：已知y与x成正比例，且x=-1时，y=-6,求y与x之间的函数关系式。解得 y=6x 投影或演板学生的解答(五) 小结与作业1. 小结（结合学习目标总结）： 本节课你有哪些收获？用你的语言说一说1) 正比例函数的概念2) 根据正比例函数的特征判断哪些是正比例函数3) 根据正比例函数的定义，进一步解决问题教师提出问题，学生回忆总结设计意图：通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化2. 作业：1) 必做题：87页课后练习1、2题。2) 选做题：已知y-5与x-6成正比例，且x=8，y=6，则y与x的关系式是？3) 预习正比例函数的画法和性质；思考