二次函数专题习题.docx

二次函数专题1已知点A（，）在抛物线上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为A. （-3，7） B. （-1，7） C. （-4，10） D. （0，10）2二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（）A4个 B3个 C2个 D1个3已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx24x+k2的图象大致为（）A B C D4二次函数（b0）与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 5如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是（）Ab24ac Bac0 Cab+c0 D4a+2b+c06二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）Ac0 B2a+b=0 Cb24ac0 Dab+c07二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，若|ax2bxc|k(k0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）Ak3 Bk3 Ck3 Dk38如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(1，0)，对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（ ）AB当时，y随x的增大而增大CD是一元二次方程的一个根 9二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）Aabc0Ba+cbCb2aD4a2bc10如图为二次函数yax2bxc(a0)的图象，则下列说法：a02ab0abc0当1x0其中正确的个数为()A1 B2 C3 D411已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：b24ac；abc0；2a-b=0；8a+c0；9a+3b+c0，其中结论正确的是 ( )（填正确结论的序号）12如图，已知二次函数的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点。（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线，并写出当在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值。13如图，在ABC中，BAC=90， BCx轴，抛物线y=ax22ax3经过ABC的三个顶点，并且与x轴交于点D、E，点A为抛物线的顶点CBAyxDOE（1）求抛物线的解析式；（2）连接CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点P使PCD为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由14如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c90，则t的取值范围是 16如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，且， ，直线经过点，交轴于点（1）点、的坐标分别是（ ），（ ）；（2）求顶点在直线上且经过点的抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿直线向上平移，平移后的抛物线交轴于点，顶点为点求出当时抛物线的解析式17如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.下列结论：；时，；平行于x轴的直线与两条抛物线有四个交点；2AB=3AC其中错误结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D418如图，若抛物线Y=X2 改为抛物线Y= X2+BX+C 其他条件不变 求矩形ABCD的面积19如图，抛物线yax25ax4经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且ACBC.(1)求抛物线的对称轴；(2)写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式20如图，抛物线yx22xc的顶点A在直线l：yx5上(1)求抛物线顶点A的坐标；(2)设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧)，试判断ABD的形状试卷第7页，总7页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】试题分析：点A（a2b，24ab）在抛物线y=x2+4x+10上，（a2b）2+4（a2b）+10=24ab，a24ab+4b2+4a8ab+10=24ab，（a+2）2+4（b1）2=0，a+2=0，b1=0，解得a=2，b=1，a2b=221=4，24ab=24（2）1=10，点A的坐标为（4，10），对称轴为直线x=2，点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）故选D考点：二次函数2B【解析】试题分析：抛物线和x轴有两个交点，b24ac0，4acb20，正确；对称轴是直线x1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，抛物线和x轴的另一个交点在（3，0）和（2，0）之间，把（2，0）代入抛物线得：y=4a2b+c0，4a+c2b，错误；把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c0，2a+2b+2c0，b=2a，3b，2c0，正确；抛物线的对称轴是直线x=1，y=ab+c的值最大，即把（m，0）（m0）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bm+ba，即m（am+b）+ba，正确；即正确的有3个，故选B考点：二次函数图象与系数的关系3【解析】试题分析：函数y=的图象经过二、四象限，k0，由图知当x=1时，y=k1，k1，抛物线y=2kx24x+k2开口向下，对称为x=，10，对称轴在1与0之间，故选：D考点：1、反比例函数的图象；2、二次函数的图象4B【解析】试题分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而对各选项作出判断：当反比例函数经过第二、四象限时， a0，抛物线（b0）中a0，b0，抛物线开口向下. 所以A选项错误.当反比例函数经过第一、三象限时， a0，抛物线（b0）中a0，b0，抛物线开口向上，抛物线与y轴的交点在x轴上方. 所以B选项正确，C，D选项错误.故选B考点：1.二次函数和反比例函数的图象与系数的关系；2.数形结合思想的应用5A【解析】试题分析：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，所以A选项正确；抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，ac0，所以B选项错误；抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），ab+c=0，所以C选项错误；当x=2时，y0，4a+2b+c0，所以D选项错误故选A考点：二次函数图象与系数的关系6D【解析】试题分析：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=1=，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b24ac0，正确；D、直线x=1与抛物线交于x轴的下方，即当x=1时，y0，即y=ax2+bx+c=ab+c0，错误故选D考点：二次函数的图象与系数的关系7D【解析】试题分析：当ax2+bx+c0，y=ax2+bx+c（a0）的图象在x轴上方，此时y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c，此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c（a0）在x轴上方部分的图象，当ax2+bx+c0时，y=ax2+bx+c（a0）的图象在x轴下方，此时y=|ax2+bx+c|=（ax2+bx+c）此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c（a0）在x轴下方部分与x轴对称的图象，y=ax2+bx+c（a0）的顶点纵坐标是3，函数y=ax2+bx+c（a0）在x轴下方部分与x轴对称的图象的顶点纵坐标是3，y=|ax2+bx+c|的图象如图，观察图象可得当k0时，函数图象在直线y=3的上方时，纵坐标相同的点有两个，函数图象在直线y=3上时，纵坐标相同的点有三个，函数图象在直线y=3的下方时，纵坐标相同的点有四个，若|ax2+bx+c|=k（k0）有两个不相等的实数根，则函数图象应该在y=3的上边，故k3故选D考点：二次函数的图象与性质8D【解析】试题分析：A、根据图象，二次函数开口方向向下，a0，故本选项错误；B、当x1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，c0，故本选项错误；D、抛物线与x轴的一个交点坐标是（-1，0），对称轴是x=1，设另一交点为（x，0），-1+x=21，x=3，另一交点坐标是（3，0），x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，故本选项正确故选D考点：1二次函数图象与系数的关系；2二次函数的性质；3抛物线与x轴的交点【答案】C【解析】由抛物线的开口方向判断a的正负，由“左同右异” 判断b的正负，由抛物线与y轴的交点位置判断c的正负，然后根据对称轴及图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断解：A、图象开口向下，a0，对称轴在y轴左侧，a、b符号相同，b0，与y轴交于正半轴，c0，abc0，故本选项错误；B、当x=1时，对应的函数值y0，即ab+c0，a+cb，故本选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=1，又a0，b2a，故本选项正确；D、当x=2时，对应的函数值y0，即4a2b+c0，4a2bc，故本选项错误故选C10C【解析】图象开口向下，能得到a0，则abc0；由图可知，当1x0.11【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解：由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则=b2-4ac0，b24ac，故正确；抛物线开口向上，得：a0；抛物线的对称轴为x=-=1，b=-2a，故b0；抛物线交y轴于负半轴，得：c0；所以abc0；故正确；抛物线的对称轴为x=-=1，b=-2a，2a+b=0，故2a-b=0错误；根据可将抛物线的解析式化为：y=ax2-2ax+c（a0）；由函数的图象知：当x=-2时，y0；即4a-（-4a）+c=8a+c0，故错误；根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y0，所以当x=3时，也有y0，即9a+3b+c0；故正确；所以这结论正确的有故答案为：【答案】（1）二次函数的解析式为（2）点D的坐标为（-1,0）（3）X的取值范围为了-1x4【解析】试题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案试题解析：（1）函数图象过点A（2，0）、B(0,1)和C（4,5）三点二次函数的解析式为（2）当Y=0时得x1=2,x2=-1点D的坐标为（-1,0）（3）画图正确X的取值范围为了-1x1错误；由函数的对称轴，而，所以，所以（3）2ab0正确；当时，函数y的值为，观察图像可知：，所以（4）a+b+c0错误。故选A。15（1）直线MN的解析式为y=x+1；（2）若NMP1=90，则MOP1FOM，P1的坐标为（，0）；若NMP2=90，过N作NHx轴于H，则NHP2FOM，P2的坐标为（，0）；若MP3N=90，则MOP3FOM，P3的坐标为（，0）；t【解析】试题分析：（1）设点M（x1，y1），N（x2，y2），过点M、N分别作MDBC，NEBC，垂足为D、E，根据已知条件可求出m的值，进而得到直线解析式；（2）由（1）知M（0，1），N（5，），设直线MN的解析式y=x+1与x轴的交点为F，因为直角三角形的斜边不确定，所以要分三种情况分别讨论，求出符合题意的t值，即可求出P的坐标；由可知当若MPN=90，P的坐标，进而可求出MPN90，则t的取值范围试题解析：（1）设点M（x1，y1），N（x2，y2），由，可得x25x+22m=0，则x1+x2=5，x1x2=22m过点M、N分别作MDBC，NEBC，垂足为D、ESMBC=SNBC，MD=NE，即2x1=（x22），x1=x2+ ，代入，得x2=5，x1=0，代入，得m=1，直线MN的解析式为y=x+1；（2）由（1）知M（0，1），N（5，），设直线MN的解析式y=x+1与x轴的交点为F（2，0）若NMP1=90，则MOP1FOM，t=，P1的坐标为（，0）；若NMP2=90，过N作NHx轴于H，则NHP2FOM，t=，P2的坐标为（，0）；若MP3N=90，则MOP3FOM，2t210t+7=0，解得：t=，P3的坐标为（，0）；由可知P3的坐标为（，0），MPN90，t考点：二次函数综合题16(1) C（4，2），D（1，2）；（2）；（3）y=（x）2.【解析】试题分析：（1）根据题意可得点C的纵坐标为3，代入直线解析式可得出点C的横坐标，继而也可得出点D的坐标；（2）由题意可得点C和点D关于抛物线的对称轴对称，从而得出抛物线的对称轴为x=，再由抛物线的顶点在直线y=x2上，可得出顶点坐标为（，），设出顶点式，代入点C的坐标即可得出答案试题解析：（1）C（4，2），D（1，2）（2）由二次函数对称性得，顶点横坐标为，令x=，则，顶点坐标为（，），设抛物线解析式为，把点D（1，）代入得，解析式为（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E（m,）可设解析式为，当GE=EF时，FG=m，则F（0，m），代入解析式得：m2+m=m，解得m=0（舍去），m=，此时所求的解析式为：y=（x）2考点：二次函数综合题17B【解析】试题分析：把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）23得，3=a（1+2）23，解得a=，故本选项正确；由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）23解析式为y1=（x+2）23，当x=0时，y1=（0+2）23=，y2=（03）2+1=，故y2y1=，故本选项错误；当m=3时，平行于x轴的直线与两条抛物线有三个交点，故本选项错误；物线y1=a（x+2）23